高考數(shù)學(xué)（第01期）小題精練系列 專(zhuān)題07 等差數(shù)列 理（含解析）

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專(zhuān)題07 等差數(shù)列 1.在等差數(shù)列中，，則數(shù)列的前11項(xiàng)和（ ） A．24 B．48 C．66 D．132 【答案】D 【解析】 考點(diǎn)：等差數(shù)列的等差中項(xiàng)及性質(zhì). 2．古代數(shù)學(xué)著作《張丘建算經(jīng)》有如下問(wèn)題：“今有女善織，日益功疾，初日織五尺，今一月日織九匹三丈，問(wèn)日益幾何？”意思是：有一女子善于織布，織得很快，織的尺數(shù)逐日增多.已知她某月的第一天織布5尺，一個(gè)月共織9匹3丈（1匹=4丈，1丈=10尺），問(wèn)這女子平均每天多織多少布？若一個(gè)月按30天計(jì)算，則該女子平均每天多織布的尺數(shù)為（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】 試題分析：由題意知：每天的織布量組成等差數(shù)列，其中，，設(shè)公差為，則 ，解得,故選C． 考點(diǎn)：等差數(shù)列的前項(xiàng)和． 3.已知等差數(shù)列的前項(xiàng)為，且，則使得取最小值時(shí)的為（ ） A．1 B．6 C．7 D．6或7 【答案】B 【解析】 試題分析：由等差數(shù)列的性質(zhì)，可得，又 ，所以，所以數(shù)列的通項(xiàng)公式為 ，令，解得，所以數(shù)列的前六項(xiàng)為負(fù)數(shù)，從第七項(xiàng)開(kāi)始為正數(shù)，所以使得取最小值時(shí)的為，故選B． 考點(diǎn)：等差數(shù)列的性質(zhì)． 4.已知公差不為0的等差數(shù)列滿(mǎn)足成等比數(shù)列，為數(shù)列的前項(xiàng)和，則的值為（ ） A．-2 B．-3 C．2 D．3 【答案】C 【解析】 試題分析：成等比數(shù)列，即， . 考點(diǎn)：數(shù)列的基本概念. 5.在我國(guó)古代著名的數(shù)學(xué)專(zhuān)著《九章算術(shù)》里有—段敘述：今有良馬與駑馬發(fā)長(zhǎng)安至齊，齊去長(zhǎng)安一千一百二十五里，良馬初日行一百零三里，曰增十三里：駑馬初日行九十七里，曰減半里，良馬先至齊，復(fù)還迎駑馬，二馬相逢，問(wèn)：幾日相逢？（ ） A． 日 B．日 C． 日 D．日 【答案】D 【解析】 考點(diǎn)：實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題，相遇問(wèn)題，數(shù)列求和． 6.已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，在區(qū)間內(nèi)任取一個(gè)實(shí)數(shù)作為數(shù)列的公差，則的最小值僅為的概率為（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】 試題分析：，解得，所以概率為. 考點(diǎn)：等差數(shù)列． 7．設(shè)公差不為零的等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為，若，則等于（ ） A． B． C．7 D．14 【答案】C 【解析】 試題分析：因?yàn)?則,故選C. 考點(diǎn)：1、等差數(shù)列的性質(zhì)；2、等差數(shù)列前項(xiàng)和公式. 8.設(shè)是首項(xiàng)為，公差為-1的等差數(shù)列，為前項(xiàng)和，若成等比數(shù)列，則（ ） A．2 B．-2 C． D． 【答案】D 【解析】 考點(diǎn)：1、等差數(shù)列的性質(zhì)；2、等比數(shù)列的性質(zhì). 9.已知等差數(shù)列，為數(shù)列的前項(xiàng)和，若（），記數(shù)列的前項(xiàng)和為，則（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】 考點(diǎn)：1、等差數(shù)列的前項(xiàng)和公式；2、裂項(xiàng)相消法求和的應(yīng)用. 10.設(shè)是等差數(shù)列的前項(xiàng)和，若，則（ ） A．1 B．-1 C．2 D． 【答案】A 【解析】 試題分析：由等差數(shù)列性質(zhì)可知即為，可得. 考點(diǎn)：等差數(shù)列的性質(zhì)． 11.已知數(shù)列滿(mǎn)足:, 則（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】 試題分析：因?yàn)?所以，是以為首項(xiàng)，以 公差的等差數(shù)列，，，故選C. 考點(diǎn)：1、等差數(shù)列的定義；2、等差數(shù)列的通項(xiàng)公式. 12．記數(shù)列的前和為，若是公差為的等差數(shù)列，則為等差數(shù)列時(shí),的值為 ． 【答案】或 【解析】 考點(diǎn)：1．等差數(shù)列的前項(xiàng)和；2．等差數(shù)列的通項(xiàng)公式．