（魯京津瓊專用）2020版高考數(shù)學大一輪復習 第十二章 概率、隨機變量及其分布 第7講 離散型隨機變量及其分布列練習（含解析）

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1、第7講　離散型隨機變量及其分布列 一、選擇題 1.某射手射擊所得環(huán)數(shù)X的分布列為 X 4 5 6 7 8 9 10 P 0.02 0.04 0.06 0.09 0.28 0.29 0.22 則此射手“射擊一次命中環(huán)數(shù)大于7”的概率為(　　) A.0.28 B.0.88 C.0.79 D.0.51 解析　P(X＞7)＝P(X＝8)＋P(X＝9)＋P(X＝10) ＝0.28＋0.29＋0.22＝0.79. 答案　C 2.設X是一個離散型隨機變量，其分布列為： X －1 0 1 P 2－3q q2 則q的值為(　　)

2、A.1 B.± C.－ D.＋ 解析　由分布列的性質(zhì)知 解得q＝－. 答案　C 3.設某項試驗的成功率是失敗率的2倍，用隨機變量X去描述1次試驗的成功次數(shù)，則P(X＝0)等于(　　) A.0 B. C. D. 解析　由已知得X的所有可能取值為0，1， 且P(X＝1)＝2P(X＝0)，由P(X＝1)＋P(X＝0)＝1， 得P(X＝0)＝. 答案　C 4.袋中裝有10個紅球、5個黑球.每次隨機抽取1個球后，若取得黑球則另換1個紅球放回袋中，直到取到紅球為止.若抽取的次數(shù)為ξ，則表示“放回5個紅球”事件的是(　　) A.ξ＝4 B.ξ＝5 C.ξ＝

3、6 D.ξ≤5 解析　“放回五個紅球”表示前五次摸到黑球，第六次摸到紅球，故ξ＝6. 答案　C 5.從裝有3個白球、4個紅球的箱子中，隨機取出了3個球，恰好是2個白球、1個紅球的概率是(　　) A. B. C. D. 解析　如果將白球視為合格品，紅球視為不合格品，則這是一個超幾何分布問題，故所求概率為P＝＝. 答案　C 二、填空題 6.設離散型隨機變量X的分布列為 X 0 1 2 3 4 P 0.2 0.1 0.1 0.3 M 若隨機變量Y＝|X－2|，則P(Y＝2)＝________. 解析　由分布列的性質(zhì)，知 0.2＋0.1＋

4、0.1＋0.3＋m＝1，∴m＝0.3. 由Y＝2，即|X－2|＝2，得X＝4或X＝0， ∴P(Y＝2)＝P(X＝4或X＝0) ＝P(X＝4)＋P(X＝0) ＝0.3＋0.2＝0.5. 答案　0.5 7.袋中有4只紅球3只黑球，從袋中任取4只球，取到1只紅球得1分，取到1只黑球得3分，設得分為隨機變量X，則P(X≤6)＝________. 解析　P(X≤6)＝P(取到3只紅球1只黑球)＋P(取到4只紅球)＝＋＝. 答案　 8.在一個口袋中裝有黑、白兩個球，從中隨機取一球，記下它的顏色，然后放回，再取一球，又記下它的顏色，寫出這兩次取出白球數(shù)η的分布列為________. 解析

5、　η的所有可能值為0，1，2. P(η＝0)＝＝， P(η＝1)＝＝， P(η＝2)＝＝. ∴η的分布列為 η 0 1 2 P 答案　 η 0 1 2 P 三、解答題 9.(2017·成都診斷)某高校一專業(yè)在一次自主招生中，對20名已經(jīng)選拔入圍的學生進行語言表達能力和邏輯思維能力測試，結(jié)果如下表： 由于部分數(shù)據(jù)丟失，只知道從這20名參加測試的學生中隨機抽取一人，抽到語言表達能力優(yōu)秀或邏輯思維能力優(yōu)秀的學生的概率為. (1)從參加測試的語言表達能力良好的學生中任意抽取2名，求其中至少有一名邏輯思維能力優(yōu)秀的學生的概率； (2)從

6、參加測試的20名學生中任意抽取2名，設語言表達能力優(yōu)秀或邏輯思維能力優(yōu)秀的學生人數(shù)為X，求隨機變量X的分布列. 解　(1)用A表示“從這20名參加測試的學生中隨機抽取一人，抽到語言表達能力優(yōu)秀或邏輯思維能力優(yōu)秀的學生”， ∵語言表達能力優(yōu)秀或邏輯思維能力優(yōu)秀的學生共有(6＋n)名， ∴P(A)＝＝，解得n＝2，∴m＝4， 用B表示“從參加測試的語言表達能力良好的學生中任意抽取2名，其中至少有一名邏輯思維能力優(yōu)秀的學生”， ∴P(B)＝1－＝. (2)隨機變量X的可能取值為0，1，2. ∵20名學生中，語言表達能力優(yōu)秀或邏輯思維能力優(yōu)秀的學生人數(shù)共有8名， ∴P(X＝0)＝＝，

7、 P(X＝1)＝＝， P(X＝2)＝＝， ∴X的分布列為 X 0 1 2 P 10.某超市在節(jié)日期間進行有獎促銷，凡在該超市購物滿300元的顧客，將獲得一次摸獎機會，規(guī)則如下： 獎盒中放有除顏色外完全相同的1個紅球，1個黃球，1個白球和1個黑球.顧客不放回地每次摸出1個球，若摸到黑球則停止摸獎，否則就要將獎盒中的球全部摸出才停止.規(guī)定摸到紅球獎勵10元，摸到白球或黃球獎勵5元，摸到黑球不獎勵. (1)求1名顧客摸球3次停止摸獎的概率； (2)記X為1名顧客摸獎獲得的獎金數(shù)額，隨機變量X的分布列. 解　(1)設“1名顧客摸球3次停止摸獎”為事件A， 則P(A

8、)＝＝， 故1名顧客摸球3次停止摸球的概率為. (2)隨機變量X的所有取值為0，5，10，15，20. P(X＝0)＝，P(X＝5)＝＝，P(X＝10)＝＋＝，P(X＝15)＝＝， P(X＝20)＝＝. 所以，隨機變量X的分布列為 X 0 5 10 15 20 P 11.隨機變量X的分布列如下： X －1 0 1 P a b c 其中a，b，c成等差數(shù)列，則P(|X|＝1)等于(　　) A. B. C. D. 解析　∵a，b，c成等差數(shù)列，∴2b＝a＋c.又a＋b＋c＝1，∴b＝，∴P(|X|＝1)＝a＋c＝. 答案

9、　D 12.若隨機變量X的分布列為 X －2 －1 0 1 2 3 P 0.1 0.2 0.2 0.3 0.1 0.1 則當P(X

10、量數(shù)據(jù)如下： 編號 1 2 3 4 5 x 169 178 166 175 180 y 75 80 77 70 81 如果產(chǎn)品中的微量元素x，y滿足x≥175且y≥75時，該產(chǎn)品為優(yōu)等品. 現(xiàn)從上述5件產(chǎn)品中，隨機抽取2件，則抽取的2件產(chǎn)品中優(yōu)等品數(shù)X的分布列為________. 解析　5件抽測品中有2件優(yōu)等品，則X的可能取值為0，1，2.P(X＝0)＝＝0.3， P(X＝1)＝＝0.6， P(X＝2)＝＝0.1. ∴優(yōu)等品數(shù)X的分布列為 X 0 1 2 P 0.3 0.6 0.1 答案　 X 0 1 2 P 0.

11、3 0.6 0.1 14.盒內(nèi)有大小相同的9個球，其中2個紅色球，3個白色球，4個黑色球.規(guī)定取出1個紅色球得1分，取出1個白色球得0分，取出1個黑色球得－1分.現(xiàn)從盒內(nèi)任取3個球. (1)求取出的3個球中至少有1個紅球的概率； (2)求取出的3個球得分之和恰為1分的概率； (3)設X為取出的3個球中白色球的個數(shù)，求X的分布列. 解　(1)P＝1－＝. (2)記“取出1個紅色球，2個白色球”為事件B，“取出2個紅色球，1個黑色球”為事件C，則P(B＋C)＝P(B)＋P(C)＝＋＝. (3)X可能的取值為0，1，2，3，X服從超幾何分布，所以 P(X＝k)＝，k＝0，1，2，3. 故P(X＝0)＝＝，P(X＝1)＝＝， P(X＝2)＝＝，P(X＝3)＝＝. 所以X的分布列為 X 0 1 2 3 P 7