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1、大題精做15 選修4-5：不等式選講
[2019·長(zhǎng)郡中學(xué)]已知函數(shù)．
（1）解不等式；
（2）已知，求證：．
【答案】（1）解集為；（2）見(jiàn)解析．
【解析】（1），即為，
該不等式等價(jià)于如下不等式組：
1），
2），
3），
所以原不等式的解集為．
（2），
，
所以．
1．[2019·駐馬店期末]已知函數(shù)．
（1）時(shí)，求不等式解集；
（2）若的解集包含，求的取值范圍．
2．[2019·宜昌調(diào)研]設(shè)函數(shù)．
（1）當(dāng)時(shí)，解不等式；
（2）若關(guān)于的不等式有解，求實(shí)數(shù)的取值范圍．
2、
3．[2019·福建聯(lián)考]已知不等式的解集為．
（1）求的值；
（2）若，，，求證．
1．【答案】（1）；（2）．
【解析】（1）當(dāng)時(shí)，不等式可化為，
①當(dāng)時(shí)，不等式為，解得；
②當(dāng)時(shí)，不等式為，無(wú)解；
③當(dāng)時(shí)，不等式為，解得，
綜上，原不等式的解集為．
（2）因?yàn)榈慕饧?，則不等式可化為，即．
解得，
由題意知，解得，
所以實(shí)數(shù)的取值范圍是．
2．【答案】（1）；（2）．
【解析】（1），可轉(zhuǎn)化為或
或，解得或或無(wú)解，所以不等式的解集為．
（2）依題意，問(wèn)題等價(jià)于關(guān)于的不等式有解，
即，
又，當(dāng)時(shí)取等號(hào)．
所以，解得，所以實(shí)數(shù)的取值范圍是．
3．【答案】（1）0；（2）見(jiàn)解析．
【解析】（1）原不等式等價(jià)于或或，
解得或，即，∴，，∴．
（2）由（1）知，即，且，，
∴，
當(dāng)且僅當(dāng)，時(shí)取“”，∴．
5
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