《2019高考數(shù)學(xué)三輪沖刺 大題提分 大題精做15 函數(shù)與導(dǎo)數(shù):極值點(diǎn)不可求與構(gòu)造 理》由會(huì)員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《2019高考數(shù)學(xué)三輪沖刺 大題提分 大題精做15 函數(shù)與導(dǎo)數(shù):極值點(diǎn)不可求與構(gòu)造 理(7頁珍藏版)》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、大題精做15 函數(shù)與導(dǎo)數(shù):極值點(diǎn)不可求與構(gòu)造
[2019·廈門三中]已知函數(shù),.
(1)討論的極值;
(2)若對(duì)任意恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
【答案】(1)當(dāng)時(shí),無極值;當(dāng)時(shí),有極大值,無極小值;
(2).
【解析】(1)依題意,
①當(dāng)時(shí),,在上單調(diào)遞增,無極值;
②當(dāng)時(shí),,
當(dāng)時(shí),,在上單調(diào)遞增;
當(dāng)時(shí),,在上單調(diào)遞減,
所以,無極小值.
綜上可知,當(dāng)時(shí),無極值;當(dāng)時(shí),有極大值,無極小值.
(2)原不等式可化為,
記,只需,可得.
①當(dāng)時(shí),,,所以,在上單調(diào)遞增,所以當(dāng)時(shí),,不合題意,舍去.
②當(dāng)時(shí),,
(i)當(dāng)時(shí),因?yàn)?,所以,所以?
所以在上單調(diào)遞減,
2、故當(dāng)時(shí),,符合題意.
(ii)當(dāng)時(shí),記,
所以,在上單調(diào)遞減.
又,,
所以存在唯一,使得.
當(dāng)時(shí),,
從而,即在上單調(diào)遞增,
所以當(dāng)時(shí),,不符合要求,舍去.
綜上可得,.
1.[2019·黃山一模]已知函數(shù),(為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)).
(1)當(dāng)時(shí),求曲線在點(diǎn)處的切線方程;
(2)證明:當(dāng)時(shí),不等式成立.
2.[2019·榆林一模]已知函數(shù).
(1)設(shè),求的最大值及相應(yīng)的值;
(2)對(duì)任意正數(shù)恒有,求的取值范圍.
3、
3.[2019·張家口期末]已知函數(shù).
(1)若,使得恒成立,求的取值范圍.
(2)設(shè),為函數(shù)圖象上不同的兩點(diǎn),的中點(diǎn)為,
求證:.
1.【答案】(1);(2)見解析.
【解析】(1)由題意知,當(dāng)時(shí),,解得,
又,,即曲線在點(diǎn)處的切線方程為.
(2)證明:當(dāng)時(shí),得,
要證明不等式成立,即證成立,
即證成立,即證成立,
令,,易知,,
由,知在上單調(diào)遞增,上單調(diào)遞減,,
所以成立,即原不等式成立.
2.【答案】(1)當(dāng)時(shí),取得最大值;(2).
【解析】(
4、1)∵,∴,
∴,
則,
∵的定義域?yàn)?,∴?
①當(dāng)時(shí),;②當(dāng)時(shí),;③當(dāng)時(shí),,
因此在上是增函數(shù),在上是減函數(shù),
故當(dāng)時(shí),取得最大值.
(2)由(1)可知,,
不等式可化為①
因?yàn)?,所以(?dāng)且僅當(dāng)取等號(hào)),
設(shè),則把①式可化為,即(對(duì)恒成立),
令,此函數(shù)在上是增函數(shù),所以的最小值為,
于是,即.
3.【答案】(1);(2)見解析.
【解析】(1)恒成立,即恒成立,
令,,
由于,則在單調(diào)遞減,在單調(diào)遞增,
故,解得.
(2)證明:因?yàn)闉榈闹悬c(diǎn),則,
故,
,故要證,即證,
由于,即證.
不妨假設(shè),只需證明,即.
設(shè),構(gòu)造函數(shù),,則,
則有,從而.
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