2020版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 單元質(zhì)檢卷十 算法初步、統(tǒng)計與統(tǒng)計案例 理 北師大版

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1、單元質(zhì)檢卷十　算法初步、統(tǒng)計與統(tǒng)計案例 (時間:45分鐘　滿分:100分) 一、選擇題(本大題共6小題,每小題7分,共42分) 　　　　　　　　　　　　　　　 1.(2018河北唐山三模,4)總體由編號為01,02,03,…,49,50的50個個體組成,利用隨機(jī)數(shù)表(以下選取了隨機(jī)數(shù)表中的第1行和第2行)選取5個個體,選取方法是從隨機(jī)數(shù)表第1行的第9列和第10列數(shù)字開始由左向右讀取,則選出來的第4個個體的編號為(　　) 66 67 40 67 14　64 05 71 95 86　11 05 65 09 68 76 83 20 37 90　57 16 00 11 66　14 90 8

2、4 45 11 75 73 88 05 90　52 83 20 37 90 A.05 B.09 C.11 D.20 2.《中國詩詞大會》的播出引發(fā)了全民的讀書熱,某小學(xué)語文老師在班里開展了一次詩詞默寫比賽,班里40名學(xué)生得分?jǐn)?shù)據(jù)的莖葉圖如圖所示.若規(guī)定得分不小于85分的學(xué)生得到“詩詞達(dá)人”的稱號,小于85分且不小于70分的學(xué)生得到“詩詞能手”的稱號,其他學(xué)生得到“詩詞愛好者”的稱號,根據(jù)該次比賽的成績按照稱號的不同進(jìn)行分層抽樣抽選10名學(xué)生,則抽選的學(xué)生中獲得“詩詞能手”稱號的人數(shù)為(　　) A.2 B.4 C.5 D.6 3.(2018河南安陽押題卷,6)我們可以用隨機(jī)模擬的方

3、法估計π的值,如下程序框圖表示其基本步驟(函數(shù)RAND是產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)的函數(shù),它能隨機(jī)產(chǎn)生(0,1)內(nèi)的任何一個實數(shù)),若輸出的結(jié)果為527,則由此可估計π的近似值是(　　) A.126 B.3.132 C.3.151 D.3.162 4.為考察某種藥物對預(yù)防禽流感的效果,在四個不同的實驗室取相同的個體進(jìn)行動物試驗,根據(jù)四個實驗室得到的列聯(lián)表畫出如下四個等高條形圖,最能體現(xiàn)該藥物對預(yù)防禽流感有效果的圖形是(　　) 5.(2019屆福建形成性測試卷,7)某市在對兩千多名出租車司機(jī)的年齡進(jìn)行的調(diào)查中,從兩千多名出租車司機(jī)中隨機(jī)抽選100名司機(jī),已知這100名司機(jī)的年齡都在20歲至50

4、歲之間,且根據(jù)調(diào)查結(jié)果得出的年齡情況頻率分布直方圖如圖所示(部分圖表污損).利用這個殘缺的頻率分布直方圖,可估計該市出租車司機(jī)年齡的中位數(shù)大約是(　　) A.31.4歲 B.32.4歲 C.33.4歲 D.36.4歲 6.在利用最小二乘法求回歸方程y=0.67x+54.9時,用到了下面表中的5組數(shù)據(jù),則表格中a的值為(　　) x 10 20 30 40 50 y 62 a 75 81 89 A.68 B.70 C.75 D.72 二、填空題(本大題共3小題,每小題7分,共21分) 7.(2018重慶二診,13)某公司對一批產(chǎn)品的質(zhì)量進(jìn)行檢測,現(xiàn)采用系統(tǒng)

5、抽樣的方法從100件產(chǎn)品中抽取5件進(jìn)行檢測,對這100件產(chǎn)品隨機(jī)編號后分成5組,第一組1~20號,第二組21~40號,…,第五組81~100號,若在第二組中抽取的編號為24,則在第四組中抽取的編號為　　　　　.? 8.某高校進(jìn)行自主招生,先從報名者中篩選出400人參加筆試,再按筆試成績擇優(yōu)選出100人參加面試.現(xiàn)隨機(jī)調(diào)查了24名筆試者的成績,如下表所示: 分?jǐn)?shù)段 [60,65) [65,70) [70,75) [75,80) [80,85) [85,90] 人數(shù) 2 3 4 9 5 1 據(jù)此估計允許參加面試的分?jǐn)?shù)線大約是　　　　　分.? 9.(2018陜西

6、寶雞質(zhì)量檢測三,14)已知a、b、c為集合A={1,2,3,4,5}中三個不同的數(shù),通過如圖所示算法框圖給出的算法輸出一個整數(shù)a,則輸出的數(shù)a=5的概率是　　　　　.? 三、解答題(本大題共3小題,共37分) 10.(12分)“共享單車”的出現(xiàn),為我們提供了一種新型的交通方式.某機(jī)構(gòu)為了調(diào)查人們對此種交通方式的滿意度,從交通擁堵不嚴(yán)重的A城市和交通擁堵嚴(yán)重的B城市分別隨機(jī)調(diào)查了20個用戶,得到了一個用戶滿意度評分的樣本,并繪制出如圖莖葉圖. (1)根據(jù)莖葉圖,比較兩城市滿意度評分的平均值和方差(不要求計算出具體值,得出結(jié)論即可); (2)若得分不低于80分,則認(rèn)為該用戶對此種交

7、通方式“認(rèn)可”,否則認(rèn)為該用戶對此種交通方式“不認(rèn)可”,請根據(jù)此樣本完成下列2×2列聯(lián)表,并據(jù)此樣本分析你是否有95%的把握認(rèn)為城市擁堵與認(rèn)可共享單車有關(guān). 認(rèn)可 不認(rèn)可 合計 A城市 B城市 合計 P(χ2>k0) 0.05 0.010 k0 3.841 6.635 參考公式:χ2=n(ad-bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d). 11.(12分)(2018安徽六安仿真模擬,18)某地級市共有200 000名中小學(xué)生,其中有7%的學(xué)生

8、在2017年享受了“國家精準(zhǔn)扶貧”政策,在享受“國家精準(zhǔn)扶貧”政策的學(xué)生中困難程度分為三個等次:一般困難、很困難、特別困難,且人數(shù)之比為5∶3∶2,為進(jìn)一步幫助這些學(xué)生,當(dāng)?shù)厥姓O(shè)立“專項教育基金”,對這三個等次的困難學(xué)生每年每人分別補助1 000元、1 500元、2 000元.經(jīng)濟(jì)學(xué)家調(diào)查發(fā)現(xiàn),當(dāng)?shù)厝司芍淠晔杖胼^上一年每增加n%,一般困難的學(xué)生中有3n%會脫貧,脫貧后將不再享受“精準(zhǔn)扶貧”政策,很困難的學(xué)生中有2n%轉(zhuǎn)為一般困難,特別困難的學(xué)生中有n%轉(zhuǎn)為很困難.現(xiàn)統(tǒng)計了該地級市2013年到2017年共5年的人均可支配年收入,對數(shù)據(jù)初步處理后得到了如圖所示的散點圖和表中統(tǒng)計量的值,其中

9、年份x取13時代表2013年,x與y(萬元)近似滿足關(guān)系式y(tǒng)=C1·2C2x,其中C1,C2為常數(shù).(2013年至2019年該市中學(xué)生人數(shù)大致保持不變) y k ∑i=15(ki-k)2 ∑i=15(yi-y)2 ∑i=15(xi-x)· (yi-y) ∑i=15(xi-x)· (ki-k) 2.3 1.2 3.1 4.6 2 1 其中ki=log2yi,k=15∑i=15ki (1)估計該市2018年人均可支配年收入;(結(jié)果精確到0.1) (2)求該市2018年的“專項教育基金”的財政預(yù)算大約為多少? 附:對于一組具有線性相關(guān)關(guān)系的數(shù)據(jù)(u1,v1

10、),(u2,v2),…,(un,vn),其回歸直線方程v=βu+α的斜率和截距的最小二乘估計分別為β=∑i=1n(ui-u)(vi-v)∑i=1n(ui-u)2,α=v-βu. 2-0.7 2-0.3 20.1 21.7 21.8 21.9 0.6 0.8 1.1 3.2 3.5 3.73 12.(13分)(2018江西上饒檢測)某高中有高一新生500名,分成水平相同的A,B兩類教學(xué)實驗,為對比教學(xué)效果,現(xiàn)用分層抽樣的方法從A,B兩類學(xué)生中分別抽取了40人,60人進(jìn)行測試. (1)求該學(xué)校高一新生A,B兩類

11、學(xué)生各多少人? (2)經(jīng)過測試,得到以下三個數(shù)據(jù)圖表: 75分以上A,B兩類參加測試學(xué)生成績的莖葉圖 圖1 100名測試學(xué)生成績的頻率分布直方圖 圖2 100名學(xué)生成績頻率分布表: 組號 分組 頻數(shù) 頻率 1 [55,60) 5 0.05 2 [60,65) 20 0.20 3 [65,70) 4 [70,75) 35 0.35 5 [75,80) 6 [80,85) 合計 100 1.00 ①先填寫頻率分布表中的六個空格,然后將頻率分布直方圖(圖2)補充完整; ②該學(xué)校擬定從參加考試的7

12、9分以上(含79分)的B類學(xué)生中隨機(jī)抽取2人代表學(xué)校參加市比賽,求抽到的2人分?jǐn)?shù)都在80分以上的概率. 參考答案 單元質(zhì)檢卷十　算法初步、統(tǒng)計與統(tǒng)計案例 1.B　從隨機(jī)數(shù)表第1行的第9列和第10列數(shù)字開始由左向右讀取,符合條件的編號有14,05,11,05,09,因為05出現(xiàn)了兩次,所以選出來的第4個個體的編號為09. 2.B　由題得:詩詞達(dá)人有8人,詩詞能手有16人,詩詞愛好者有16人,分層抽樣抽選10名學(xué)生,所以詩詞能手有16×14=4人. 3.D　由程序框圖可得x2+y2+z2<1發(fā)生的概率為43π×13×18=π6.當(dāng)輸出的結(jié)果為527時,

13、x2+y2+z2<1發(fā)生的概率為5271000,所以5271000≈π6,解得π≈527×61000=3.162,故選D. 4.D　根據(jù)四個列聯(lián)表的等高條形圖知,圖形D中不服藥與服藥時患禽流感的差異最大,它最能體現(xiàn)該藥物對預(yù)防禽流感有效果.故選D. 5.A　由頻率分布直方圖可知[20,25)的頻率為0.1,[25,30)的頻率為0.3,[30,35]的頻率為0.35.因為0.1+0.3<0.5<0.1+0.3+0.35,所以中位數(shù)x0∈(30,35).由0.1+0.3+(x0-30)·0.07=0.5,得x0≈31.43,故選A. 6.A　由題意可得x=15(10+20+30+40+50

14、)=30,y=15(62+a+75+81+89)=15(a+307),因為回歸直線方程y=0.67x+54.9過樣本點的中心,所以15(a+307)=0.67×30+54.9,解得a=68. 7.64　設(shè)在第一組中抽取的號碼為a1,則在各組中抽取的號碼構(gòu)成首項為a1,公差為20的等差數(shù)列,即an=a1+(n-1)×20,又在第二組中抽取的號碼為24,即a1+20=24,所以a1=4,所以在第四組中抽取的號碼為4+(4-1)×20=64. 8.80　因為參加筆試的400人中擇優(yōu)選出100參加面試,所以每個人被擇優(yōu)選出的概率P=100400=14.因為隨機(jī)調(diào)查24名筆試者的成績,所以估計能夠參

15、加面試的人數(shù)為24×14=6,觀察題中表格可知,分?jǐn)?shù)在[80,85)的有5人,分?jǐn)?shù)在[85,90]的有1人,故面試的分?jǐn)?shù)線大約為80分. 9.35　由算法可知輸出的a是a、b、c中最大的一個,若輸出的數(shù)為5,則這三個數(shù)中必須要有5,從集合A={1,2,3,4,5}中任選三個不同的數(shù)共有10種取法:{1,2,3},{1,2,4},{1,2,5},{1,3,4},{1,3,5},{1,4,5},{2,3,4},{2,3,5},{2,4,5},{3,4,5},滿足條件的有6種,故所求概率為35. 10.解 (1)A城市滿意度評分的平均值小于B城市滿意度評分的平均值;A城市滿意度評分的方差大于B城

16、市滿意度評分的方差. (2)2×2列聯(lián)表如下: 認(rèn)可 不認(rèn)可 合計 A城市 5 15 20 B城市 10 10 20 合計 15 25 40 　　χ2=40(5×10-10×15)220×20×15×25=83≈2.667<3.841, 所以沒有95%的把握認(rèn)為城市擁堵與認(rèn)可共享單車有關(guān). 11.解 (1)因為x=15(13+14+15+16+17)=15,所以∑i=15(xi-x)2=(-2)2+(-1)2+12+22=10. 由k=log2y得k=log2(C1·2C2x)=log2C1+C2x, 所以C2=∑i=15(xi-x)(ki-k

17、)∑i=15(xi-x)2=110,log2C1=k-C2x=1.2-110×15=-0.3,所以C1=2-0.3≈0.8,所以y=0.8×2x10. 當(dāng)x=18時,2018年人均可支配年收入y=0.8×21.8=0.8×3.5=2.8(萬). (2)由題意知2017年時該市享受“國家精準(zhǔn)扶貧”政策的學(xué)生共200 000×7%=14 000(人), 一般困難、很困難、特別困難的中學(xué)生依次有7 000人、4 200人、2 800人,2018年人均可支配收入比2017年增長0.8×21.8-0.8×21.70.8×21.7=20.1-1=0.1=10%, 所以2018年該市特別困難的中學(xué)生

18、有2 800×(1-10%)=2 520(人), 很困難的學(xué)生有4 200×(1-20%)+2 800×10%=3 640(人), 一般困難的學(xué)生有7 000×(1-30%)+4 200×20%=5 740(人). 所以2018年的“專項教育基金”的財政預(yù)算大約為5 740×1 000+3 640×1 500+2 520×2 000=1 624(萬). 12.解 (1)由題意知A類學(xué)生有500×4040+60=200(人), 則B類學(xué)生有500-200=300(人). (2)① 組號 分組 頻數(shù) 頻率 1 [55,60) 5 0.05 2 [60,65) 20 0.20 3 [65,70) 25 0.25 4 [70,75) 35 0.35 5 [75,80) 10 0.10 6 [80,85) 5 0.05 合計 100 1.00 ②79分以上的B類學(xué)生共4人,記80分以上的三人分別是{1,2,3},79分的學(xué)生為{a}.從中抽取2人,有(12)、(13)、(1a)、(23)、(2a)、(3a)共6種抽法,抽出2人均在80分以上有:(12)、(13)、(23)共3種抽法,則抽到2人均在80分以上的概率為P=36=12. 9