八年級數學上冊 17.1 等腰三角形課件 (新版)冀教版.ppt
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等腰三角形,,,,,,,,,,,,,A,B,C,有兩邊相等的三角形,叫做等腰三角形.,等腰三角形的概念,相等的兩條邊叫做腰,,另一條邊叫做底邊,,腰與底邊的夾角叫做底角.,兩腰的夾角叫做頂角,,,,,,,,腰,腰,底邊,頂角,底角,,,,,,⑴由“兩邊相等”得到“等腰三角形”.,∵AB=AC,∴△ABC是等腰三角形.,⑵由“等腰三角形”得到“兩邊相等”.,∵△ABC是等腰三角形∴AB=AC.,定義的理解:,有兩邊相等的三角形,叫做等腰三角形.,性質定理1,等腰三角形的兩個底角相等。,已知:△ABC中,AB=AC,求證:∠B=?C,,已知:如圖,在△ABC中,AB=AC.求證:∠B=∠C.,等腰三角形的兩個底角相等。,,D,證明:,作底邊的中線AD,則BD=CD,∴△BAD≌△CAD(SSS).,∴∠B=∠C(全等三角形的對應角相等).,在△BAD和△CAD中,方法一:作底邊上的中線,已知:如圖,在△ABC中,AB=AC.求證:∠B=∠C.,等腰三角形的兩個底角相等。,,D,證明:,作頂角的平分線AD,則∠1=∠2,∴△BAD≌△CAD(SAS).,∴∠B=∠C(全等三角形的對應角相等).,方法二:作頂角的平分線,在△BAD和△CAD中,1,2,已知:如圖,在△ABC中,AB=AC.求證:∠B=∠C.,等腰三角形的兩個底角相等。,,D,證明:,作底邊的高線AD,則∠BDA=∠CDA=90,AB=AC(已知),AD=AD(公共邊),∴Rt△BAD≌Rt△CAD(HL).,∴∠B=∠C(全等三角形的對應角相等).,,方法三:作底邊的高線,在Rt△BAD和Rt△CAD中,∵AB=AC.∴∠B=∠C.,性質定理1,等腰三角形的兩個底角相等。,簡稱(等邊對等角),練習:判斷正誤,(1)如圖,在△ABC中,,∴∠B=∠C.,∵AB=BC,,C,A,B,練習:判斷正誤,(2)如圖,在△ABC中,,∵AC=BC,,∴∠ADC=∠BEC.,性質定理2等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線,底邊上的高重合。,已知:在△ABC中,AB=AC.AD是∠BAC的平分線.求證:AD是BC上的中線,是BC上的高線.,,D,證明:,∴△BAD≌△CAD(SAS).,∴BD=CD,∠ADB=∠ADC,在△BAD和△CAD中,1,2,∵AD是∠BAC的平分線,∴∠1=∠2,又∵∠ADB+∠ADC=1800,,∴∠ADB=∠ADC=900,∴AD是BC上的中線,是BC上的高線.,(簡稱三線合一),性質定理2等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線,底邊上的高重合。,∵AB=AC,AD⊥BC,∴∠_____=∠_____,____=____.,(2)∵AB=AC,AD是中線,∴____⊥____,∠_____=∠_____.,(3)∵AB=AC,AD是角平分線,∴____⊥____,_____=_____.,BAD,CAD,CAD,BD,CD,AD,BC,BD,BAD,BC,AD,CD,1、等腰三角形一個底角為70,它的頂角為______.,2、等腰三角形一個角為70,它的另外兩個角為__________________.,3、等腰三角形一個角為110,它的另外兩個角為___________.,①頂角度數+2底角度數=180,②0<頂角度數<180,③0<底角度數<90,40,35,35,70,40或55,55,A,B,C,定義:三邊都相等的三角形叫做等邊三角形.,關系:等邊三角形是特殊的等腰三角形.,等邊三角形性質定理:等邊三角形的角都相等,并且每一個角都等于60.,已知:在△ABC中,AB=AC=BC.求證:∠A=∠B=∠C=600.,證明:,等邊三角形性質定理:等邊三角形的角都相等,并且每一個角都等于60.,A,B,C,∵AB=AC∴∠B=∠C,∵AB=BC∴∠A=∠C,∴∠A=∠B=∠C,∵∠A+∠B+∠C=180∴∠A=∠B=∠C=60,等腰三角形的兩個底角相等。,有兩個底角相等三角形是等腰三角形。,有兩個角相等三角形是等腰三角形。,已知:△ABC中,∠B=∠C,求證:AB=AC,證明:,作∠BAC的平分線AD,在△BAD和△CAD中,,∠1=∠2,∠B=∠C,AD=AD,∴△BAD≌△CAD(AAS),∴AB=AC,,,,,,1,2,,如果一個三角形有兩個角相等,那么這個三角形是等腰三角形。其中,兩個相等的角所對的邊相等。,幾何語言:∵∠B=∠C(已知)∴AB=AC(等角對等邊),等腰三角形的判定定理:,(簡稱“等角對等邊”)。,已知:如圖,△ABC中,∠A=∠B=∠C求證:AB=AC=BC,證明:在△ABC中∵∠A=∠B∴BC=AC(等角對等邊)同理AC=AB∴AB=AC=BC,等邊三角形的判定定理1:三個角都相等的三角形是等邊三角形.,,等邊三角形的判定定理2:有一個角等于60的等腰三角形是等邊三角形.,已知:△ABC中,AB=AC,∠A=600。求證:AB=AC=BC,證明:△ABC中∵AB=AC,∴∠B=∠C(等邊對等角)∵∠A=600∴∠B=∠C=600∴∠A=∠B∴AC=BC∴AB=AC=BC,已知:△ABC中,AB=AC,∠B=600。求證:AB=AC=BC,,證明:△ABC中∵AB=AC,∴∠C=∠B=600(等邊對等角)∴∠A=1800-∠B-∠C=1800-600-600=600∴∠A=∠B∴AC=BC∴AB=AC=BC,等邊三角形的判定定理1:三個角都相等的三角形是等邊三角形.,等邊三角形的判定定理2:有一個角等于60的等腰三角形是等邊三角形.,A,B,C,定義:三邊都相等的三角形叫做等邊三角形.,等邊三角形性質定理:等邊三角形的角都相等,并且每一個角都等于60.,- 配套講稿:
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