高中數(shù)學(xué) 2_4《二項(xiàng)分布》教案2 蘇教版選修2-31

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2.4二項(xiàng)分布（2） 教學(xué)目標(biāo) （1）進(jìn)一步理解次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的模型及二項(xiàng)分布的特點(diǎn)； （2）會(huì)解決互斥事件、獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)綜合應(yīng)用的問(wèn)題。 教學(xué)重點(diǎn)，難點(diǎn) 互斥事件、獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)綜合應(yīng)用問(wèn)題． 教學(xué)過(guò)程 一．復(fù)習(xí)回顧 1．次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)。 （1）獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)滿足的條件 第一：每次試驗(yàn)是在同樣條件下進(jìn)行的；第二：各次試驗(yàn)中的事件是互相獨(dú)立的；第三：每次試驗(yàn)都只有兩種結(jié)果。 （2）次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中事件恰好發(fā)生次的概率 。 2．二項(xiàng)分布 若隨機(jī)變量的分布列為，其中 則稱服從參數(shù)為的二項(xiàng)分布，記作。 二．?dāng)?shù)學(xué)運(yùn)用 1．例題 例1： 某射手進(jìn)行射擊訓(xùn)練，假設(shè)每次射擊擊中目標(biāo)的概率為，且各次射擊的結(jié)果互不影響。（1）求射手在次射擊中，至少有兩次連續(xù)擊中目標(biāo)的概率；（2）求射手第3次擊中目標(biāo)時(shí)，恰好射擊了4次的概率；（3）設(shè)隨機(jī)變量表示射手第3次擊中目標(biāo)時(shí)已射擊的次數(shù)，求的分布列。 解：（1）記“射手射擊1次，擊中目標(biāo)”為事件，則在3次射擊中至少有兩次連續(xù)擊中目標(biāo)的概率 。 （2）。 （3）由題意“”的概率為： 所以，的分布列為： 3 4 例2：一名學(xué)生騎自行車(chē)上學(xué)，從他到學(xué)校的途中有6個(gè)交通崗，假設(shè)他在各個(gè)交通崗遇到紅燈的事件是相互獨(dú)立的，并且概率都是。（1）設(shè)為這名學(xué)生在途中遇到的紅燈次數(shù)，求的分布列；（2）設(shè)為這名學(xué)生在首次停車(chē)前經(jīng)過(guò)的路口數(shù)，求的分布列；（3）求這名學(xué)生在途中至少遇到一次紅燈的概率。 解：（1）將遇到每個(gè)交通崗看做一次試驗(yàn)，遇到紅燈的概率都是且每次試驗(yàn)結(jié)果互相獨(dú)立，故。所以的分布列為。 （2）表示前個(gè)路口沒(méi)有遇上 紅燈，但在第個(gè)路口遇上紅燈，其概率為表示一路沒(méi)有遇上紅燈，故其概率為，所以的分布列為 0 1 2 3 4 5 6 （3）所求概率為 。 例3：某安全生產(chǎn)監(jiān)督部門(mén)對(duì)家小型煤礦進(jìn)行安全檢查（安檢）。若安檢不合格，則必須進(jìn)行整改。若整改后經(jīng)復(fù)查仍不合格，則強(qiáng)行關(guān)閉。設(shè)每家煤礦安檢是否合格是相互獨(dú)立的，每家煤礦整改前安檢合格的概率是，整改后安檢合格的概率是，計(jì)算：（1）恰好有三家煤礦必須整改的概率；（2）至少關(guān)閉一家煤礦的概率。（精確到） 解（1）每家煤礦需整改的概率是，且每家煤礦是否整改是獨(dú)立的。所以恰好有三家煤礦必須整改的概率是。 （2）每家煤礦被關(guān)閉的概率是，且每家煤礦是否被關(guān)閉是相互獨(dú)立的，所以至少關(guān)閉一家煤礦的概率是。 例4：粒種子分種在甲、乙、丙個(gè)坑內(nèi)，每坑粒，每粒種子發(fā)芽的概率為，若一個(gè)坑內(nèi)至少有粒種子發(fā)芽，則這個(gè)坑不需要補(bǔ)種；若一個(gè)坑內(nèi)的種子都沒(méi)發(fā)芽，則這個(gè)坑需要補(bǔ)種。（1）求甲坑不需要補(bǔ)種的概率；（2）求個(gè)坑中需要補(bǔ)種的坑數(shù)的分布列；（3）求有坑需要補(bǔ)種的概率。（精確到） 解（1）因?yàn)榧卓觾?nèi)的粒種子都不發(fā)芽的概率為，所以甲坑不需要補(bǔ)種的概率為。 （2）。的分布列為 0 1 2 3 （3）有坑需要補(bǔ)種的概率為 三．回顧小結(jié)： 1．二項(xiàng)分布的特點(diǎn)； 2．綜合問(wèn)題的解決方法． 四．課外作業(yè)：