高中物理 第1章 動量守恒研究 第3節(jié) 科學(xué)探究-維彈性碰撞學(xué)業(yè)分層測評 魯科版選修3-5

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第3節(jié) 科學(xué)探究-維彈性碰撞 (建議用時(shí)：45分鐘) [學(xué)業(yè)達(dá)標(biāo)] 1．小車AB靜置于光滑的水平面上，A端固定一個(gè)輕質(zhì)彈簧，B端粘有橡皮泥，AB車質(zhì)量為M，長為L.質(zhì)量為m的木塊C放在小車上，用細(xì)繩連結(jié)于小車的A端并使彈簧壓縮，開始時(shí)AB與C都處于靜止?fàn)顟B(tài)，如圖134所示．當(dāng)突然燒斷細(xì)繩，彈簧被釋放，使木塊C向B端沖去，并跟B端橡皮泥粘在一起，以下說法中正確的是(　　) 圖134 A．如果AB車內(nèi)表面光滑，整個(gè)系統(tǒng)任何時(shí)刻機(jī)械能都守恒 B．整個(gè)系統(tǒng)任何時(shí)刻動量都守恒 C．當(dāng)木塊對地運(yùn)動速度為v時(shí)，小車對地運(yùn)動速度為v D．整個(gè)系統(tǒng)最后靜止 E．木塊的位移一定大于小車的位移 【解析】　因水平地面光滑，小車、木塊、彈簧組成的系統(tǒng)動量守恒，有mv1＝Mv2，ms1＝Ms2，因不知m、M的大小關(guān)系，故無法比較s1、s2的大小關(guān)系，但當(dāng)木塊C與B端碰撞后，系統(tǒng)總動量為零，整體又處于靜止?fàn)顟B(tài)，故B、C、D均正確，E錯(cuò)誤；因木塊C與B端的碰撞為完全非彈性碰撞，機(jī)械能損失最大，故A錯(cuò)誤． 【答案】　BCD 2．A、B兩球沿一直線運(yùn)動并發(fā)生正碰，如圖135所示為兩球碰撞前后的位移圖像．a(chǎn)、b分別為A、B兩球碰前的位移圖像，c為碰撞后兩球共同運(yùn)動的位移圖像，若A球質(zhì)量是m＝2 kg，則由圖像判斷下列結(jié)論正確的是(　　) 圖135 A．A、B碰撞前的總動量為3 kgm/s B．碰撞時(shí)A對B所施沖量為－4 Ns C．碰撞前后A的動量變化量為4 kgm/s D．碰撞中A、B兩球組成的系統(tǒng)損失的動能為10 J E．B球的質(zhì)量為8 kg 【解析】　根據(jù)圖象可以求出碰撞前小球的速度vA＝－3 m/s，vB＝2 m/s；碰撞后兩球共同運(yùn)動的速度v＝－1 m/s，根據(jù)動量守恒定律有mB＝ kg，即碰撞前的總動量為－ kgm/s.碰撞前后A的動量變化量為4 kgm/s；碰撞時(shí)A對B所施沖量為(－1－2) Ns＝－4 Ns；碰撞中A、B兩球組成的系統(tǒng)損失的動能為10 J. 【答案】　BCD 3．如圖136所示，質(zhì)量分別為m和2m的A、B兩個(gè)木塊間用輕彈簧相連，放在光滑水平面上，A緊靠豎直墻壁．用水平力向左推B，將彈簧壓縮，推到某位置靜止時(shí)推力大小為F，彈簧的彈性勢能為E.在此位置突然撤去推力，下列說法中正確的是(　　) 圖136 A．撤去推力的瞬間，B的加速度大小為 B．從撤去推力到A離開豎直墻壁前，A、B和彈簧組成的系統(tǒng)動量不守恒，機(jī)械能守恒 C．從撤去推力到A離開豎直墻壁前，A、B和彈簧組成的系統(tǒng)動量守恒，機(jī)械能守恒 D．A離開豎直墻壁后，彈簧彈性勢能最大值為 E．A離開豎直墻壁后，彈簧彈性勢能最大值為E 【解析】　推到某位置靜止時(shí)推力F與彈簧彈力大小相等，撤去推力的瞬間，B木塊的合力為F，加速度大小為，A正確；撤去F到A離開豎直墻壁前，A、B和彈簧組成的系統(tǒng)水平方向合力向右，系統(tǒng)動量不守恒，但系統(tǒng)機(jī)械能守恒，B正確；由機(jī)械能守恒可得：E＝2mv2B1，其中vB1為A剛要離開墻壁前B的速度，當(dāng)彈簧彈性勢能最大時(shí)，A、B的速度相等，由動量守恒可得：2mvB1＝(m＋2m)v，由動量守恒可得：Epm＝2mv2B1－(m＋2m)v2可解得：Epm＝，故D正確，E錯(cuò)誤． 【答案】　ABD 4.如圖137所示，在質(zhì)量為M的小車中掛著一單擺，擺球質(zhì)量為m0，小車和單擺以恒定的速度v沿光滑水平地面運(yùn)動，與位于正前方的質(zhì)量為m的靜止的木塊發(fā)生碰撞，碰撞的時(shí)間極短．在此碰撞過程中，下列情況可能發(fā)生的是 (　　) 圖137 【導(dǎo)學(xué)號：18850013】 A．小車、木塊、擺球的速度都發(fā)生變化，分別變?yōu)関1、v2、v3，滿足(M＋m0)v＝Mv1＋mv1＋m0v3 B．?dāng)[球的速度不變，小車和木塊的速度變?yōu)関1和v2，滿足Mv＝Mv1＋mv2 C．?dāng)[球的速度不變，小車和木塊的速度都變?yōu)閡，滿足Mv＝(M＋m)u D．小車和擺球的速度都變?yōu)関1，木塊的速度變?yōu)関2，滿足(M＋m0)v＝(M＋m0)v1＋mv2 E．碰撞時(shí)間極短，在此碰撞過程中，擺球的速度還來不及變化 【解析】　小車與木塊碰撞，且碰撞時(shí)間極短，因此相互作用只發(fā)生在木塊和小車之間，懸掛的擺球在水平方向未受到力的作用，故擺球在水平方向的動量未發(fā)生變化，即擺球的速度在小車與木塊碰撞過程中始終不變，由此可知A和D兩種情況不可能發(fā)生；選項(xiàng)B的說法對應(yīng)于小車和木塊碰撞后又分開的情況，選項(xiàng)C的說法對應(yīng)于小車和木塊碰撞后粘在一起的情況，兩種情況都有可能發(fā)生．故B、C、E均正確． 【答案】　BCE 5．現(xiàn)有甲、乙兩滑塊，質(zhì)量分別為3m和m，以相同的速率v在光滑水平面上相向運(yùn)動，發(fā)生了碰撞．已知碰撞后，甲滑塊靜止不動，那么這次碰撞是________碰撞． 【解析】　由動量守恒得3mv－mv＝0＋mv′ 所以v′＝2v 碰前總動能為 Ek＝3mv2＋mv2＝2mv2 碰后總動能為Ek′＝mv′2＝2mv2，Ek＝Ek′， 所以這次碰撞為彈性碰撞． 【答案】　彈性 6．質(zhì)量為m的小球A，沿光滑水平面以速度v0與質(zhì)量為2m的靜止小球B發(fā)生正碰，碰撞后，小球A的動能變?yōu)樵瓉淼?，那么小球B的速度可能是________或________． 【解析】　要注意的是，兩球的碰撞不一定是彈性碰撞．小球A碰后動能變?yōu)樵瓉淼?，則其速度大小僅為原來的.兩球在光滑水平面上正碰，碰后小球A的運(yùn)動有兩種可能，繼續(xù)沿原方向運(yùn)動或被反彈． 當(dāng)以小球A原來的速度方向?yàn)檎较驎r(shí)，則 vA′＝v0 根據(jù)兩球碰撞前后的總動量守恒得 mv0＋0＝m＋2mvB′ mv0＋0＝m＋2mvB″ 解得vB′＝v0，vB″＝v0. 【答案】　v0　v0 7．質(zhì)量為m1、m2的滑塊分別以速度v1和v2沿斜面勻速下滑，斜面足夠長，如圖138所示，已知v2>v1，有一輕彈簧固定在m2上，求彈簧被壓縮至最短時(shí)m1的速度多大？ 圖138 【導(dǎo)學(xué)號：18850014】 【解析】　兩滑塊勻速下滑所受合外力為零，相互作用時(shí)合外力仍為零，動量守恒．當(dāng)彈簧被壓縮時(shí)，m1加速，m2減速，當(dāng)壓縮至最短時(shí)，m1、m2速度相等． 設(shè)速度相等時(shí)為v，則有 m1v1＋m2v2＝(m1＋m2)v 解得彈簧被壓縮至最短時(shí)的速度 v＝. 【答案】　 [能力提升] 8．甲、乙兩球在光滑水平軌道上同向運(yùn)動，已知它們的動量分別是5 kgm/s和7 kgm/s，甲追上乙并發(fā)生碰撞，碰撞后乙球的動量變?yōu)?0 kgm/s，則兩球質(zhì)量m甲與m乙的關(guān)系可能是(　　) A．m乙＝2m甲　　　　　　　　B．m乙＝3m甲 C．m乙＝4m甲 D．m乙＝5m甲 E．m乙＝6m甲 【解析】　碰撞前，v甲>v乙，即>，可得：m乙>1.4m甲．碰撞后v甲′≤v乙′，即≤可得：m乙≤5m甲．要求碰撞過程中動能不增加，則有：＋≥＋，可解得：m乙≥m甲，故m甲和m乙的關(guān)系可能正確是B、C、D. 【答案】　BCD 9．兩物塊A、B用輕彈簧相連，質(zhì)量均為2 kg，初始時(shí)彈簧處于原長，A、B兩物塊都以v＝6 m/s的速度在光滑的水平地面上運(yùn)動，質(zhì)量4 kg的物塊C靜止在前方，如圖139所示．B與C碰撞后二者會粘在一起運(yùn)動．則在以后的運(yùn)動中： (1)當(dāng)彈簧的彈性勢能最大時(shí)，物塊A的速度為多大？ (2)系統(tǒng)中彈性勢能的最大值是多少？ 圖139 【導(dǎo)學(xué)號：18850015】 【解析】　(1)當(dāng)A、B、C三者的速度相等時(shí)彈簧的彈性勢能最大．由A、B、C三者組成的系統(tǒng)動量守恒有 (mA＋mB)v＝(mA＋mB＋mC)vABC， 解得vABC＝ m/s＝3 m/s. (2)B、C碰撞時(shí)B、C組成的系統(tǒng)動量守恒，設(shè)碰后瞬間B、C兩者速度為vBC， 則mBv＝(mB＋mC)vBC，vBC＝ m/s＝2 m/s， 設(shè)物塊A、B、C速度相同時(shí)彈簧的彈性勢能最大為Ep，根據(jù)能量守恒 Ep＝(mB＋mC)v＋mAv2－(mA＋mB＋mC)v＝(2＋4)22 J＋262 J－(2＋2＋4)32 J＝12 J. 【答案】　(1)3 m/s　(2)12 J 10．如圖1310所示，質(zhì)量為3m的木板靜止在光滑的水平面上，一個(gè)質(zhì)量為2m的物塊(可視為質(zhì)點(diǎn))，靜止在木板上的A端，已知物塊與木板間的動摩擦因數(shù)為μ.現(xiàn)有一質(zhì)量為m的子彈(可視為質(zhì)點(diǎn))以初速度v0水平向右射入物塊并穿出，已知子彈穿出物塊時(shí)的速度為，子彈穿過物塊的時(shí)間極短，不計(jì)空氣阻力，重力加速度為g.求： 圖1310 (1)子彈穿出物塊時(shí)，物塊的速度大??； (2)子彈穿出物塊后，為了保證物塊不從木板的B端滑出，木板的長度至少多大？ 【解析】　(1)設(shè)子彈穿過物塊時(shí)物塊的速度為v1，對子彈和物塊組成的系統(tǒng)，由動量守恒定律得： mv0＝m＋2mv1 解得v1＝. (2)物塊和木板達(dá)到的共同速度為v2時(shí)，物塊剛好到達(dá)木板右端，這樣板的長度最小為L，對物塊和木板組成的系統(tǒng)，由動量守恒得： 2mv1＝5mv2 此過程系統(tǒng)摩擦生熱：Q＝2μmgL 由能量守恒定律得：2μmgL＝2mv－5mv 代入數(shù)據(jù)解得：L＝. 【答案】　(1)　(2) 11．(2016全國丙卷)如圖1311所示，水平地面上有兩個(gè)靜止的小物塊a和b，其連線與墻垂直；a和b相距l(xiāng)，b與墻之間也相距l(xiāng)；a的質(zhì)量為m，b的質(zhì)量為m.兩物塊與地面間的動摩擦因數(shù)均相同．現(xiàn)使a以初速度v0向右滑動．此后a與b發(fā)生彈性碰撞，但b沒有與墻發(fā)生碰撞．重力加速度大小為g.求物塊與地面間的動摩擦因數(shù)滿足的條件. 圖1311 【導(dǎo)學(xué)號：18850016】 【解析】　設(shè)物塊與地面間的動摩擦因數(shù)為μ.若要物塊a、b能夠發(fā)生碰撞，應(yīng)有 mv>μmgl① 即μ<② 設(shè)在a、b發(fā)生彈性碰撞前的瞬間，a的速度大小為v1.由能量守恒有 mv＝mv＋μmgl③ 設(shè)在a、b碰撞后的瞬間，a、b的速度大小分別為v1′、v2′，由動量守恒和能量守恒有 mv1＝mv1′＋mv2′④ mv＝mv′＋v′⑤ 聯(lián)立④⑤式解得v2′＝v1⑥ 由題意知，b沒有與墻發(fā)生碰撞，由功能關(guān)系可知 v′≤μmgl⑦ 聯(lián)立③⑥⑦式，可得 μ≥⑧ 聯(lián)立②⑧式，a與b發(fā)生彈性碰撞，但b沒有與墻發(fā)生碰撞的條件 ≤μ<.⑨ 【答案】　≤μ<