高中物理 第十三章 2 全反射教材梳理教案 新人教版選修3-41

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全反射 皰丁巧解牛 知識(shí)巧學(xué) 一、全反射現(xiàn)象 1.光疏介質(zhì)和光密介質(zhì) 任何介質(zhì)的絕對(duì)折射率都大于1，折射率越大，光在其中傳播的速度就越小，兩種介質(zhì)相比較，折射率較大的介質(zhì)叫光密介質(zhì)，折射率較小的介質(zhì)叫光疏介質(zhì). 要點(diǎn)提示 光若從光密介質(zhì)射入光疏介質(zhì)時(shí)，折射角大于入射角. 深化升華 同一種介質(zhì)，到底是光密介質(zhì)還是光疏介質(zhì)是不確定的.例如玻璃相對(duì)水而言是光密介質(zhì)，而相對(duì)金剛石而言是光疏介質(zhì).不能盲目地說(shuō)哪一種介質(zhì)就是光疏介質(zhì)，哪一種介質(zhì)就是光密介質(zhì).光疏介質(zhì)、光密介質(zhì)是對(duì)確定的兩種介質(zhì)而言的，任何兩種透明介質(zhì)都可以通過(guò)比較光在其中傳播速度的大小或折射率的大小來(lái)判定誰(shuí)是光疏介質(zhì)或光密介質(zhì). 辨析比較 光疏介質(zhì)和光密介質(zhì)的比較 光的速度 折射率 光疏介質(zhì) 大 小 光密介質(zhì) 小 大 2.絕對(duì)折射率和相對(duì)折射率 （1）定義：光從介質(zhì)1射入介質(zhì)2時(shí)，入射角i與折射角r的正弦之比叫做介質(zhì)2對(duì)介質(zhì)1的相對(duì)折射率，通常用n21表示.若介質(zhì)1是真空，則介質(zhì)2相對(duì)真空的折射率是該介質(zhì)的絕對(duì)折射率，通常用n表示. （2）規(guī)律：n21=====,n12=， 故n12=,n1v1=n2v2,n1sini=n2sinr. 學(xué)法一得 本書(shū)中以后所得到的折射率都是指絕對(duì)折射率，所研究的折射問(wèn)題都是光在真空（或空氣）中與其他介質(zhì)中的傳播. 3.全反射 光由光密介質(zhì)射向光疏介質(zhì)時(shí)，折射角大于入射角，當(dāng)入射角增大到一定程度時(shí)，折射角會(huì)增大到90，此時(shí)折射光將怎樣傳播呢？實(shí)驗(yàn)證明，當(dāng)折射角達(dá)到90時(shí)，折射光全部消失，入射光全部被反射回原介質(zhì)；當(dāng)入射角再增大時(shí)，入射光仍被界面全部反射回原介質(zhì)，這種現(xiàn)象叫做全反射. （1）臨界角的定義：折射角為90時(shí)的入射角稱為全反射臨界角，簡(jiǎn)稱臨界角，用C表示. 學(xué)法一得 光從光密介質(zhì)射向光疏介質(zhì)時(shí)，只要入射角大于臨界角，一定會(huì)發(fā)生全反射現(xiàn)象. 深化升華 一般情況下，光由一種介質(zhì)到達(dá)另一種介質(zhì)時(shí)，光既有反射又有折射，即光的能量有一部分反射回原介質(zhì)中，而另一部分則進(jìn)入其他介質(zhì)中，發(fā)生全反射時(shí)，光的能量全部反射回原介質(zhì)中. （2）臨界角C的表示式：由折射定律知，光由某介質(zhì)射向真空（或空氣）時(shí)，若剛好發(fā)生全反射，則n==,所以sinC=. （3）對(duì)“海市蜃樓”的解釋：由于空氣中大氣的折射和全反射，會(huì)在空中出現(xiàn)“海市蜃樓”.在海面平靜的日子，站在海濱，有時(shí)可以看到遠(yuǎn)處的空中出現(xiàn)了高樓聳立、山巒重疊等景象，這種景象的出現(xiàn)是有原因的.當(dāng)大氣層比較平靜時(shí)，空氣的密度隨溫度的升高而減小，對(duì)光的折射率也隨之減小，海面上空氣的溫度比空中低，空氣的密度隨溫度的升高而減小，對(duì)光的折射率也隨之減小，海面上空氣的溫度比空中低，空氣的折射率下層比上層大.我們可以粗略地把空中的大氣分成許多水平的空氣層，如圖13-7-2所示，下層的折射率較大.遠(yuǎn)處的景物發(fā)出的光線射向空中時(shí)，不斷被折射，射向折射率較低的上一層的入射角越來(lái)越大，當(dāng)光線的入射角大到臨界角時(shí)，就會(huì)發(fā)生全反射現(xiàn)象，光線就會(huì)從高空的空氣層中通過(guò)空氣的折射逐漸返回折射率較低的下一層，在地面附近的觀察者就可以觀察到由空中射來(lái)的光線形成的虛像.這就是海市蜃樓的景象.如圖13-7-3所示. 圖13-7-2 圖13-7-3 4.光纖通信 全反射現(xiàn)象在通信中有重要的作用，光導(dǎo)纖維之所以能傳光、傳像，就是利用了光的全反射現(xiàn)象，光導(dǎo)纖維是一種透明的玻璃纖維絲，直徑只有1—100 μm左右.如圖13-7-4所示，它是由內(nèi)芯和外套兩層組成，內(nèi)芯的折射率大于外套的折射率，光由一端進(jìn)入，在兩層的界面上經(jīng)多次全反射，從另一端射出，光導(dǎo)纖維可以遠(yuǎn)距離傳播光，光信號(hào)又可以轉(zhuǎn)換成電信號(hào)，進(jìn)而變?yōu)槁曇簟D象，如圖把許多（上萬(wàn)根）光導(dǎo)纖維合成一束，并使兩端的纖維按嚴(yán)格相同的次序排列，就可以傳輸圖象. 圖13-7-4 5.全反射棱鏡 橫截面是等腰直角三角形的棱鏡叫全反射棱鏡.全反射棱鏡是一種特殊的棱鏡. 如圖13-7-5中的等腰直角三角形ABC表示一個(gè)全反射棱鏡的橫截面，它的兩直角邊AB和BC表示棱鏡上兩個(gè)互相垂直的側(cè)面.如果光線垂直地射到AB面上，光在棱鏡內(nèi)會(huì)沿原來(lái)的方向射到AC面上，由于入射角（45）大于光從玻璃射入空氣的臨界角（42），光會(huì)在AC面上發(fā)生全反射，沿著垂直于BC的方向從棱鏡射出（圖13-7-5甲）.如果光垂直地射到AC面上（圖13-7-5乙），沿原方向射入棱鏡后，在AB、BC兩面上都會(huì)發(fā)生全反射，最后沿著與入射時(shí)相反的方向從ＡＣ面上射出，生活中有許多地方都有到了這一原理，例如自行車尾燈（圖13-7-6）. 在光學(xué)儀器里，常用全反射棱鏡來(lái)代替平面鏡，改變光的傳播方向.圖13-7-7是全反射棱鏡應(yīng)用在潛望鏡里的光路圖. 圖13-7-5 圖13-7-6 圖13-7-7 典題熱題 知識(shí)點(diǎn)一 全反射現(xiàn)象 例1如圖13-7-8所示，ABCD是兩面平行的透明玻璃磚，AB面和CD面平行，它們分別是玻璃和空氣的界面，設(shè)為界面Ⅰ和界面Ⅱ，光線從界面Ⅰ射入玻璃磚，再?gòu)慕缑姊蛏涑?，回到空氣中，如果改變光到達(dá)界面Ⅰ時(shí)的入射角，則( ) 圖13-7-8 A.只要入射角足夠大，光線在界面Ⅰ上可能發(fā)生全反射現(xiàn)象 B.只要入射角足夠大，光線在界面Ⅱ上可能發(fā)生全反射現(xiàn)象 C.不管入射角多大，光線在界面Ⅰ上都不可能發(fā)生全反射現(xiàn)象 D.不管入射角多大，光線在界面Ⅱ上都不可能發(fā)生全反射現(xiàn)象 解析：在界面Ⅰ光由空氣進(jìn)入玻璃磚，是由光疏介質(zhì)進(jìn)入光密介質(zhì)，不管入射角多大，都不發(fā)生全反射現(xiàn)象，則選項(xiàng)C正確；在界面Ⅱ光由玻璃進(jìn)入空氣，是由光密介質(zhì)進(jìn)入光疏介質(zhì)，但是，由于界面Ⅰ和界面Ⅱ平行，光由界面Ⅰ進(jìn)入玻璃后再到達(dá)界面Ⅱ，在界面Ⅱ上的入射角等于在界面Ⅰ上的折射角，因此入射角總是小于臨界角，因此也不會(huì)發(fā)生全反射現(xiàn)象，選項(xiàng)D也正確，選項(xiàng)C、D正確. 答案：CD 誤區(qū)警示 有的同學(xué)認(rèn)為在界面Ⅱ，光由光密介質(zhì)進(jìn)入光疏介質(zhì)，只要入射角足夠大，就可能發(fā)生全反射現(xiàn)象.這是錯(cuò)誤的，錯(cuò)誤的原因在于孤立地討論光在界面Ⅱ能否發(fā)生全反射現(xiàn)象，而沒(méi)有認(rèn)識(shí)到光是由界面Ⅰ進(jìn)入玻璃后再到達(dá)界面Ⅱ，到達(dá)界面Ⅱ時(shí)光的入射角等于在界面Ⅰ的折射角，它的大小是受到折射定律限制的，因此在界面Ⅱ上的入射角總是小于臨界角. 例2如圖13-7-9所示，一束平行光從真空射向一塊半圓形的玻璃磚，下列說(shuō)法正確的是（ ） 圖13-7-9 A.只有圓心兩側(cè)一定范圍內(nèi)的光線不能通過(guò)玻璃磚 B.只有圓心兩側(cè)一定范圍內(nèi)的光線能通過(guò)玻璃磚 C.通過(guò)圓心的光線將沿直線穿過(guò)玻璃磚不發(fā)生偏折 D.圓心兩側(cè)一定范圍外的光線將在曲面產(chǎn)生全反射 解析：垂直射向界面的光線不偏折，因而光束沿直線平行射到半圓面上，其中通過(guò)圓心的光線將沿直線穿過(guò)不發(fā)生偏折，入射角為零；由中心向外的光線，在半圓面上進(jìn)入真空時(shí)的入射角逐漸增大并趨近90角，折射角一定大于入射角，所以一定會(huì)發(fā)生全反射. 答案：BCD 方法歸納 有關(guān)全反射現(xiàn)象的問(wèn)題，關(guān)鍵是理解發(fā)生全反射的條件，其次是注意法線，并作出光路圖，再根據(jù)入射角與臨界角的關(guān)系來(lái)判斷. 知識(shí)點(diǎn)二 折射與全反射 例3已知介質(zhì)對(duì)某單色光的臨界角為C，則（ ） A.該介質(zhì)對(duì)單色光的折射率等于 B.此單色光在該介質(zhì)中的傳播速度等于csinC（c是光在真空中的傳播速度） C.此單色光在該介質(zhì)中的波長(zhǎng)是在真空中波長(zhǎng)的sinC倍 D.此單色光在該介質(zhì)中的頻率是在真空中的倍 解析：由臨界角的計(jì)算式sinC=，得n=，選項(xiàng)A正確；將n=代入sinC=得sinC=，故v=csinC，選項(xiàng)B正確；設(shè)該單色光的頻率為f，在真空中的波長(zhǎng)為λ0，v=λf，故sinC==,λ=λ0sinC，選項(xiàng)C正確；該單色光由真空傳入介質(zhì)時(shí)，頻率不發(fā)生變化，選項(xiàng)D錯(cuò)誤. 答案：ABC 方法歸納 準(zhǔn)確地理解臨界角及光在介質(zhì)中傳播的速度與介質(zhì)折射率的關(guān)系，熟練地運(yùn)用sinC=和n=進(jìn)行分析推理是解題的關(guān)鍵. 例4一個(gè)半圓柱形玻璃體的截面如圖13-7-10所示，其中O為圓心，aOb為平面，acb為半圓柱面，玻璃的折射率n=.一束平行光與aOb面成45角照到平面上，將有部分光線經(jīng)過(guò)兩次折射后由半圓柱面acb射出，試畫(huà)能有光線射出的那部分區(qū)域，并證明這個(gè)區(qū)域是整個(gè)acb弧的一半. 圖13-7-10 解析：能射出的那部分光線區(qū)域如圖13-7-11所示. 圖13-7-11 證明：根據(jù)折射定律n=sini/sinr知sinr=sini/n=sin45/=，可見(jiàn)r=30，由全反射臨界角sinC==知C=45，由圖知①號(hào)典型光線有 ∠aOd=180-［C+(90-r)］=180-［45+(90-30)］=75 對(duì)②號(hào)典型光線有 ∠bOe=180-［C+(90+r)］=180-［45+(90+30)］=15 可見(jiàn)射出區(qū)域?yàn)椤蟙Oe所對(duì)應(yīng)的圓弧. 因∠dOe=180-∠aOd-∠bOe=180-75-15=90. 故這個(gè)區(qū)域是整個(gè)acb弧的一半. 方法歸納 折射類問(wèn)題的分析方法一般是先作光路圖，借助圖形找出幾何關(guān)系，尤其要注意在可能出現(xiàn)全反射情形下的折射問(wèn)題，要點(diǎn)是求出臨界角. 例5半徑為R的半圓柱形玻璃，橫截面如圖13-7-12所示，O為圓心，已知玻璃的折射率為，當(dāng)光由玻璃射向空氣時(shí)，發(fā)生全反射的臨界角為45，一束光以與MN平面成45角的方向射向半圓柱形玻璃，求能從MN射出的光束的寬度為多少？ 圖13-7-12 解析：如圖所示，進(jìn)入玻璃中的光線①垂直半球面，沿半徑方向直達(dá)球心位置O，且入射角等于臨界角，恰好在O點(diǎn)發(fā)生全反射.光線①左側(cè)的光線（如：光線②）經(jīng)球面折射后，射在MN上發(fā)生全反射，不能射出.光線①右側(cè)的光線經(jīng)半球面折射后，射到MN面上的入射角均小于臨界角，能從MN面上射出.最右邊射向半球的光線③與球面相切，入射角i=90，由折射定律知：sinr==，則r=45.故光線③將垂直MN射出.所以在MN面上射出的光束寬度應(yīng)是OE=Rsinr=R. 圖13-7-13 答案：R 巧解提示 先畫(huà)出光路圖，再進(jìn)行分析，分析時(shí)要注意全反射的條件，并要注意應(yīng)用幾條特殊的光線來(lái)分析問(wèn)題. 知識(shí)點(diǎn)三 全反射現(xiàn)象的應(yīng)用——光導(dǎo)纖維 例6 如圖13-7-14所示，一根長(zhǎng)為L(zhǎng)的直光導(dǎo)纖維，它的折射率為n.光從它的一個(gè)端面射入，又從另一端面射出所需的最長(zhǎng)時(shí)間為多少？（設(shè)光在真空中的光速為c） 圖13-7-14 解析：由題中的已知條件可知，要使光線從光導(dǎo)纖維的一端射入，然后從它的另一端全部射出，必須使光線在光導(dǎo)纖維中發(fā)生全反射現(xiàn)象.要使光線在導(dǎo)纖維中經(jīng)歷的時(shí)間最長(zhǎng)，就必須使光線的路徑最長(zhǎng)，即光對(duì)光導(dǎo)纖維的入射角最小，光導(dǎo)纖維的臨界角為 C=arcsin 光在光導(dǎo)纖維中傳播的路程為d==nL. 光在光導(dǎo)纖維中傳播的速度為v=. 所需最長(zhǎng)時(shí)間為tmax===. 答案： 方法歸納 光導(dǎo)纖維是全反射現(xiàn)象的應(yīng)用，其構(gòu)造由內(nèi)芯和外套組成，內(nèi)芯的折射率大于外套，與此題相似的一類求極值的問(wèn)題，極值存在的條件均與全反射臨界角有關(guān). 問(wèn)題探究 實(shí)驗(yàn)論證探究 問(wèn)題 光導(dǎo)纖維是如何傳導(dǎo)光波的呢？ 探究過(guò)程:實(shí)驗(yàn)原理：利用光的折射規(guī)律探究光導(dǎo)纖維的傳導(dǎo) 實(shí)驗(yàn)器材：激光筆，盛水容器，水，丙烯樹(shù)脂棒 實(shí)驗(yàn)過(guò)程： 1.分別讓激光束從斜上方和斜下方射入水中，觀察現(xiàn)象. 激光在水與空氣的界面上發(fā)生折射和反射. 2.讓已進(jìn)入水中的激光束沿斜向射到水與空氣的界面上. 激光在界面上發(fā)生折射和反射，逐漸增大入射角，折射光線離法線越來(lái)越遠(yuǎn)，而且越來(lái)越弱，反射光卻越來(lái)越強(qiáng).當(dāng)入射角增大到某一角度，折射光完全消失，只剩下反射光. 3.讓激光在丙烯樹(shù)脂棒中傳播并進(jìn)行觀察. 讓棒的一端面向光源，玻璃棒的下端就有明亮的光傳出來(lái).從玻璃棒的上端射進(jìn)棒內(nèi)的光線在棒的內(nèi)壁多次發(fā)生全反射，沿著鋸齒形路線由棒的下端傳了出來(lái)，玻璃棒就像一個(gè)能傳光的管子一樣. 圖13-7-15 探究結(jié)論:光導(dǎo)纖維是利用光的全反射來(lái)傳導(dǎo)光的，光纖是一種高純度的石英玻璃，由纖芯和包層組成，光從一端射入時(shí)，在里面會(huì)發(fā)生全反射，從而使光從一端傳送到另一端. 思維發(fā)散探究 問(wèn)題 研究在水面下方觀察水面上方景物時(shí)看到的現(xiàn)象. 探究過(guò)程：方法：利用光的折射知識(shí)、全反射知識(shí)、光的色散知識(shí)來(lái)解釋. （1）如圖13-7-16所示，水面外的景物射向水面的光線，凡是入射角0＜i＜90時(shí)，都能折射入水中，被人看到.根據(jù)折射定律，在i=90的臨界條件下，有：n=,sinr===sini0. 因?yàn)樗呐R界角i0=48.8，所以倒立圓錐的頂角為：θ=2i0=2r=97.6. （2）水底發(fā)出的光線，通過(guò)水面反射成虛像，也可以在水底觀察到.但是由于“洞”內(nèi)有很強(qiáng)的折射光，所以只有在“洞”外才能看到反射光（尤其是全反射光）造成的水底景象.如圖13-7-17所示. 圖13-7-16 圖13-7-17 圖13-7-18 （3）光線從空氣進(jìn)入水中要發(fā)生色散現(xiàn)象.紅光的折射率最小，偏向角最小；紫光的折射率最大，偏向角最大.因?yàn)檠劬Ω杏X(jué)光線是沿著直線傳播的，所以在水中看到的彩色“洞”邊呈彩色，且是內(nèi)紫外紅的.如圖13-7-18所示. 探究結(jié)論:在水下時(shí)，觀察到的天空都集中在一個(gè)頂角為97.6的倒立圓錐底面的“底洞”里；“洞”外是水底的景象；“洞”邊呈彩色，且彩色的順序?yàn)閮?nèi)紫外紅.