浙教版八年級上冊知識點總結(jié).doc

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　　　?、堋啊荨弊x作“大于或等于”，它表示左邊的數(shù)不小于右邊的數(shù)； 　　　?、荨啊堋弊x作“小于或等于”，它表示左邊的數(shù)不大于右邊的數(shù)； 　　(2) 等式與不等式的關(guān)系：等式與不等式都用來表示現(xiàn)實世界中的數(shù)量關(guān)系，等式表示相等關(guān)系，不 等式表示不等關(guān)系，但不論是等式還是不等式，都是同類量比較所得的關(guān)系，不是同類量不能比較。 　　(3) 要正確用不等式表示兩個量的不等關(guān)系，就要正確理解“非負(fù)數(shù)”、“非正數(shù)”、“不大于”、 　　　　“不小于”等數(shù)學(xué)術(shù)語的含義。 2．不等式的解： 　　能使不等式成立的未知數(shù)的值，叫做不等式的解。 　　要點詮釋： 　　由不等式的解的定義可以知道，當(dāng)對不等式中的未知數(shù)取一個數(shù)，若該數(shù)使不等式成立，則這個數(shù)就是不等式的一個解，我們可以和方程的解進(jìn)行對比理解，一般地，要判斷一個數(shù)是否為不等式的解，可將此數(shù)代入不等式的左邊和右邊利用不等式的概念進(jìn)行判斷。 3．不等式的解集： 　　一般地，一個含有未知數(shù)的不等式的所有解，組成這個不等式的解集。求不等式的解集的過程叫做解不等式。如：不等式x－4＜1的解集是x＜5. 不等式的解集與不等式的解的區(qū)別:解集是能使不等式成立的未知數(shù)的取值范圍,是所有解的集合,而不等式的解是使不等式成立的未知數(shù)的值.二者的關(guān)系是:解集包括解,所有的解組成了解集。 　　要點詮釋： 　　不等式的解集必須符合兩個條件： 　　(1)解集中的每一個數(shù)值都能使不等式成立； 　　(2)能夠使不等式成立的所有的數(shù)值都在解集中。 二：不等式的基本性質(zhì) 　　基本性質(zhì)1：不等式的兩邊都加上(或減去)同一個整式，不等號的方向不變。 　　　　　　　 符號語言表示為：如果，那么。 　　基本性質(zhì)2：不等式的兩邊都乘上(或除以)同一個正數(shù)，不等號的方向不變。 　　　　　　　 符號語言表示為：如果，并且，那么（或）。 　　基本性質(zhì)3：不等式的兩邊都乘上(或除以)同一個負(fù)數(shù)，不等號的方向改變。 　　　　　　　 符號語言表示為：如果，并且，那么（或）。 　　要點詮釋： 　　(1)不等式的基本性質(zhì)1的學(xué)習(xí)與等式的性質(zhì)的學(xué)習(xí)類似，可對比等式的性質(zhì)掌握； 　　(2)要理解不等式的基本性質(zhì)1中的“同一個整式”的含義不僅包括相同的數(shù)，還有相同的單項式或多項式； 　　(3)“不等號的方向不變”，指的是如果原來是“＞”，那么變化后仍是“＞”；如果原來是“≤”， 　　　 那么變化后仍是“≤”；“不等號的方向改變”指的是如果原來是“＞”，那么變化后將成為 　　　 “＜”；如果原來是“≤”，那么變化后將成為“≥”； 　　(4)運用不等式的性質(zhì)對不等式進(jìn)行變形時，要特別注意性質(zhì)3，在乘(除)同一個數(shù)時，必須先弄清這個數(shù)是正數(shù)還是負(fù)數(shù)，如果是負(fù)數(shù)，要記住不等號的方向一定要改變。 三：一元一次不等式的概念 　　只含有一個未知數(shù)，且含未知數(shù)的式子都是整式，未知數(shù)的次數(shù)是1，系數(shù)不為0.這樣的不等式，叫做一元一次不等式。 　　要點詮釋： 　　(1)一元一次不等式的概念可以從以下幾方面理解： 　　　 ①左右兩邊都是整式(單項式或多項多)； 　　　 ②只含有一個未知數(shù)； 　　　 ③未知數(shù)的最高次數(shù)為1。 　　(2)一元一次不等式和一元一次方程可以對比理解。 　　　 相同點：二者都是只含有一個未知數(shù)，未知數(shù)的最高次數(shù)都是1，左右兩邊都是整式； 　　　 不同點：一元一次不等式表示不等關(guān)系(用“＞”、“＜”、“≥”、“≤”連接)，一元一次方程表示相等關(guān)系(用“＝”連接)。 四：一元一次不等式的解法 1.解不等式： 　　求不等式解的過程叫做解不等式。 2.一元一次不等式的解法： 　　與一元一次方程的解法類似，其根據(jù)是不等式的基本性質(zhì)，解一元一次不等式的一般步驟為：(1)去分母；(2)去括號；(3)移項；(4)合并同類項；(5)系數(shù)化為1. 　　要點詮釋： 　?。?）在解一元一次不等式時，每個步驟并不一定都要用到，可根據(jù)具體問題靈活運用。 　?。?）解不等式應(yīng)注意：①去分母時，每一項都要乘同一個數(shù)，尤其不要漏乘常數(shù)項；②移項時不要忘記變號；③去括號時，若括號前面是負(fù)號，括號里的每一項都要變號；④在不等式兩邊都乘(或除以)同一個負(fù)數(shù)時，不等號的方向要改變。 3.不等式的解集在數(shù)軸上表示： 　　在數(shù)軸上可以直觀地把不等式的解集表示出來，能形象地說明不等式有無限多個解，它對以后正確確定一元一次不等式組的解集有很大幫助。 　　要點詮釋： 　　在用數(shù)軸表示不等式的解集時，要確定邊界和方向： 　　（1）邊界：有等號的是實心圓圈，無等號的是空心圓圈； 　　（2）方向：大向右，小向左。 規(guī)律方法指導(dǎo)（包括對本部分主要題型、思想、方法的總結(jié)） 　　1、不等式的基本性質(zhì)是解不等式的主要依據(jù)。（性質(zhì)2、3要倍加小心） 　　2、檢驗一個數(shù)值是不是已知不等式的解，只要把這個數(shù)代入不等式，然后判斷不等式是否成立，若成立，就是不等式的解；若不成立，則就不是不等式的解。 　　3、解一元一次不等式是一個有目的、有根據(jù)、有步驟的不等式變形，最終目的是將原不等式變?yōu)? 　　　 或的形式，其一般步驟是：（1）去分母；（2）去括號；（3）移項；（4）合并同類項； 　　?。?）化未知數(shù)的系數(shù)為1。這五個步驟根據(jù)具體題目，適當(dāng)選用，合理安排順序。但要注意，去 分母或化未知數(shù)的系數(shù)為1時，在不等式兩邊同乘以（或除以）同一個非零數(shù)時，如果是個正數(shù)，不等 號方向不變，如果是個負(fù)數(shù)，不等號方向改變。 　　　　　　　　　　　　　　　解一元一次不等式的一般步驟及注意事項 變形名稱 具體做法 注意事項 去分母 在不等式兩邊同乘以分母的最小公倍數(shù) （1）不含分母的項不能漏乘 （2）注意分?jǐn)?shù)線有括號作用，去掉分母后，如分子是多項式，要加括號 （3）不等式兩邊同乘以的數(shù)是個負(fù)數(shù)，不等號方向改變。 去括號 根據(jù)題意，由內(nèi)而外或由外而內(nèi)去括號均可 （1）運用分配律去括號時，不要漏乘括號內(nèi)的項 （2）如果括號前是“—”號，去括號時，括號內(nèi)的各項要變號 移項 把含未知數(shù)的項都移到不等式的一邊（通常是左邊），不含未知數(shù)的項移到不等式的另一邊 移項（過橋）變號 合并同類項 把不等式兩邊的同類項分別合并，把不等式化為或的形式 合并同類項只是將同類項的系數(shù)相加，字母及字母的指數(shù)不變。 系數(shù)化1 在不等式兩邊同除以未知數(shù)的系數(shù)，若且，則不等式的解集為；若且，則不等式的解集為；若且，則不等式的解集為；若且，則不等式的解集為； （1）分子、分母不能顛倒 （2）不等號改不改變由系數(shù)的正負(fù)性決定。 （3）計算順序：先算數(shù)值后定符號 4、 將一元一次不等式的解集在數(shù)軸上表示出來，是數(shù)學(xué)中數(shù)形結(jié)合思想的重要體現(xiàn)，要注意的是“三 　　　 定”：一是定邊界點，二是定方向，三是定空實。 　　5、用一元一次不等式解答實際問題，關(guān)鍵在于尋找問題中的不等關(guān)系，從而列出不等式并求出不等式 　　　 的解集，最后解決實際問題。 第四章 圖形與坐標(biāo) 一、確定位置的方法： 確定物體在平面上的位置有兩種常用的方法: 1、 有序數(shù)對法：用一對有序?qū)崝?shù)確定物體的位置。這種確定方法要注意有序，要規(guī)定將什么寫在前，什么寫在后。 2、 方向、距離法：用方向和距離確定物體的位置（或稱方位）。這種確定方法要注意參照物的選擇，語言表達(dá)要準(zhǔn)確、清楚。 二、平面直角坐標(biāo)系概念：在平面內(nèi)，兩條互相垂直且有公共原點的數(shù)軸組成平面直角坐標(biāo)系，水平的數(shù)軸叫x軸或橫軸；鉛垂的數(shù)軸叫y軸或縱軸，兩數(shù)軸的交點O稱為原點。 三、點的坐標(biāo)：在平面內(nèi)一點P，過P向x軸、y軸分別作垂線，垂足在x軸、y軸上對應(yīng)的數(shù)a、b分別叫P點的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)，則有序?qū)崝?shù)對（a、b）叫做P點的坐標(biāo)。 四、在直角坐標(biāo)系中如何根據(jù)點的坐標(biāo)：找出這個點，方法是由P（a、b）， 在x軸上找到坐標(biāo)為a的點A，過A作x軸的垂線，再在y軸上找到坐標(biāo)為b的點B，過B作y軸的垂線，兩垂線的交點即為所找的P點。 五、如何根據(jù)已知條件建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系？ 根據(jù)已知條件建立坐標(biāo)系的要求是盡量使計算方便，一般地沒有明確的方法，但有以下幾條常用的方法： 1、以某已知點為原點，使它坐標(biāo)為（0,0）； 2、以圖形中某線段所在直線為x軸（或y軸）； 3、以已知線段中點為原點； 4、以兩直線交點為原點； 5、利用圖形的軸對稱性以對稱軸為y軸等。 六、各象限上及x軸，y軸上點的坐標(biāo)的特點： 第一象限（+，+）；第二象限（－，+）；第三象限（－，－）；第四象限（+，－） x軸上的點縱坐標(biāo)為0，表示為（x，0）；y軸上的點橫坐標(biāo)為0，表示為（0，y） 七、圖形“縱橫向伸縮”的變化規(guī)律: 1、將圖形上各個點的坐標(biāo)的縱坐標(biāo)不變，而橫坐標(biāo)分別變成原來的n倍時，所得的圖形比原來的圖形在橫向：①當(dāng)n>1時，伸長為原來的n倍；②當(dāng)01時， 伸長為原來的n倍；②當(dāng)00）或向左(a<0)平移了|a|個單位。 2、 將圖形上各個點的坐標(biāo)的橫坐標(biāo)不變，而縱坐標(biāo)分別加上b，所得的圖形形狀、大小不變，而位置向上（b>0）或向下(b<0)平移了|b|個單位。 平移變換的坐標(biāo)變化規(guī)律是：左正右負(fù)，上正下負(fù) 九、圖形“倒轉(zhuǎn)與對稱”的變化規(guī)律: 1、將圖形上各個點的橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)分別乘以-1，所得的圖形與原來的圖形關(guān)于x軸對稱。（關(guān)于x軸對稱的兩點：橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)） 2、將圖形上各個點的縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)分別乘以-1，所得的圖形與原來的圖形關(guān)于y軸對稱。（關(guān)于y軸對稱的兩點：縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)） 3、將圖形上各個點的橫坐標(biāo)分別乘以-1，縱坐標(biāo)分別乘以-1，所得的圖形與原來的圖形關(guān)于原點對稱。（關(guān)于原點對稱的兩點：橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)） 十、圖形“擴大與縮小”的變化規(guī)律: 將圖形上各個點的縱、橫坐標(biāo)分別變原來的n倍（n>0），所得的圖形與原圖形相比，形狀不變；①當(dāng)n>1時，對應(yīng)線段大小擴大到原來的n倍；②當(dāng)00時，直線y=kx經(jīng)過第一、三象限（正奇），從左向右上升，即隨著x的增大y也增大。 當(dāng)k<0時，直線y=kx經(jīng)過第二、四象限（負(fù)偶），從左向右下降，即隨著x的增大y反而減小。 k>0，撇 一三象限 從左到右上升 Y隨x的增大而增大 X Y X Y K<0，捺 二四象限 從左到右下降 Y隨x的增大而減小 畫正比例函數(shù)的最簡單方法： （1）先選取兩點，通常選出（0，0）與點（1，k）； （2）在坐標(biāo)平面內(nèi)描出點（0，0）與點（1，k）； （3）過點（0，0）與點（1，k）做一條直線． 這條直線就是正比例函數(shù)y=kx（k≠0）的圖象。 三、一次函數(shù) 1.一次函數(shù)的定義：一般地，形如y=kx+b（k，b是常數(shù)，k≠0）的函數(shù)，叫做一次函數(shù)，當(dāng)b=0時，y=kx+b即y=kx，所以說正比例函數(shù)是一種特殊的一次函數(shù)．注意點自變量x的次數(shù)是一次冪，且只含有x的一次項；比例系數(shù)k≠0；常數(shù)項可有可無。 2.一次函數(shù)y=kx+b的圖象是一條直線，我們稱它為直線y=kx+b，它可以看作由直線y=kx平移│b│個單位長度而得到（當(dāng)b>0時，向上平移；當(dāng)b<0時，向下平移）． 3.系數(shù)k的意義：k表征直線的傾斜程度，k值相同的直線相互平行，k不同的直線相交。 系數(shù)b的意義：b是直線與y軸交點的縱坐標(biāo)。 當(dāng)k>0時，直線y=kx+b從左向右上升，即隨著x的增大y也增大。 當(dāng)k<0時，直線y=kx+b從左向右下降，即隨著x的增大y反而減小。 直線y=kx+b與y軸的交點是點（0，b） 與x軸的交點是點（-，0） 4.一次函數(shù)圖像和解析式的系數(shù)之間的關(guān)系 k>0，撇 b>0，與y軸交點在x軸上方 一二三象限 從左到右上升 Y隨x的增大而增大 k>0，撇 b<0，與y軸交點在x軸下方 一三四象限 從左到右上升 Y隨x的增大而增大 K<0，捺 b>0，與y軸交點在x軸上方 一二四象限 從左到右下降 Y隨x的增大而減小 K<0，捺 b<0，與y軸交點在x軸下方 二三四象限 從左到右下降 Y隨x的增大而減小 5.畫一次函數(shù)圖像的最簡單方法： （1）先選取兩點，通常選出點（0，b）與點（-，0）； （2）在坐標(biāo)平面內(nèi)描出點（0，0）與點（1，k）； （3）過點（0，b）與點（-，0）做一條直線． 這條直線就是正比例函數(shù)y=kx（k≠0）的圖象． 6. 待定系數(shù)法確定一次函數(shù)解析式：根據(jù)已知的自變量與函數(shù)的對應(yīng)值，或函數(shù)圖像直線上的點坐標(biāo)。步驟： 寫出函數(shù)解析式的一般形式，其中包括未知的系數(shù)（需要確定這些系數(shù)，因此叫做待定系數(shù)）．把自變量與函數(shù)的對應(yīng)值（可能是以函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)的形式給出）即x、y的值代入函數(shù)解析式中，得到關(guān)于待定系數(shù)的方程或方程組．（有幾個待定系數(shù)，就要有幾個方程）解方程或方程組，求出待定系數(shù)的值，從而寫出所求函數(shù)的解析式． 7.解析式與圖像上點相互求解的題型 求解析式：解析式未知，但知道直線上兩個點坐標(biāo)，將點坐標(biāo)看作x、y值代入解析式組成含有k、b兩個未知數(shù)的方程組，求出k、b 的值在帶回解析式中就求出解析式了。 求直線上點坐標(biāo)：解析式已知，但點坐標(biāo)只知道橫縱坐標(biāo)中得一個，將其代入解析式求出令一個坐標(biāo)值即可。 四、一次函數(shù)與一元一次方程 由于任何一元一次方程都可以轉(zhuǎn)化為ax+b=0（a，b為常數(shù)，a≠0）的形式，所以解一元一次方程可以轉(zhuǎn)化為：當(dāng)某個一次函數(shù)的值y=0時，求相應(yīng)的自變量x的值，從圖象上看，這相當(dāng)于已知直線y=ax+b，確定它與x軸交點的橫坐標(biāo)的值． 五、一次函數(shù)與一元一次不等式 由于任何一元一次不等式都可以轉(zhuǎn)化為ax+b>0或ax+b<0（a，b為常數(shù)，a≠0）的形式，所以解一元一次不等式可以看出：當(dāng)一次函數(shù)值y大（?。┯?時，求自變量x相應(yīng)的取值范圍． 用一次函數(shù)圖象來解首先找到直線中滿足y>(<)0的部分，然后判斷這部分線的x的取值范圍。 六、一次函數(shù)與二元一次方程（組） 1.解二元一次方程組可以看作求兩個一次函數(shù)y=-x+與y=2x-1圖象的交點坐標(biāo)。 2.求兩條直線的交點的方法：將兩條直線的解析式組成方程組，求解方程組的x、 y的值即為兩直線交點坐標(biāo)。 19 .