高二數(shù)學(xué)上學(xué)期第一次月考試題 文（重點(diǎn)班）

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玉山一中2016—2017學(xué)年第一學(xué)期高二第一次月考 文科數(shù)學(xué)試卷(1-2班) 時(shí)間：120分鐘 總分：150分 一、選擇題(本大題共12小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求) 1．某校有高一學(xué)生300名,高二學(xué)生270名,高三學(xué)生210名,現(xiàn)教育局督導(dǎo)組欲用分層抽樣的方法抽取26名學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查,則下列判斷正確的是 (　　) A.高一學(xué)生被抽到的概率最大 B.高三學(xué)生被抽到的概率最大 C.高三學(xué)生被抽到的概率最小 D.每位學(xué)生被抽到的概率相等 2．下列賦值語(yǔ)句不正確的是 (　　) A. B. C. D. 3．若復(fù)數(shù) ( 是虛數(shù)單位 )，則（ ） A． B． C． D． 4．袋中有2個(gè)白球,2個(gè)黑球,從中任意摸出2個(gè),則至少摸出1個(gè)黑球的概率是 (　　) A. B. C. D. 5．四名同學(xué)根據(jù)各自的樣本數(shù)據(jù)研究變量之間的相關(guān)關(guān)系，并求得回歸直線方程，分別得到以下四個(gè)結(jié)論： ① y與x負(fù)相關(guān)且； ② y與x負(fù)相關(guān)且； ③ y與x正相關(guān)且； ④ y與x正相關(guān)且. 其中一定不正確的結(jié)論的序號(hào)是 ( ) A．①② B．②③ C．③④ D． ①④ 6．為了研究高中學(xué)生對(duì)鄉(xiāng)村音樂的態(tài)度(喜歡和不喜歡兩種態(tài)度)與性別的關(guān)系，運(yùn)用22列聯(lián)表進(jìn)行獨(dú)立性檢驗(yàn)，經(jīng)計(jì)算K2＝8.01，則認(rèn)為“喜歡鄉(xiāng)村音樂與性別有關(guān)系”的把握性約為 (　　) P(K2k0) 0.100 0.050 0.025 0.010 0.001 k0 2.706 3.841 5.024 6.635 10.828 A．0.1% B．1% C．99% D．99.9% 7．當(dāng)時(shí)，復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于 （ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 8．若某市8所中學(xué)參加中學(xué)生合唱比賽的得分用莖葉圖表示(如右圖)，其中莖為十位數(shù)，葉為個(gè)位數(shù)，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和平均數(shù)分別是(　　) A．91.5，91.5 B．91，92 C．91，91.5 D．91.5，92 9．執(zhí)行如圖所示的程序框圖,則輸出的S值是(　　) A.4 B. C. D. 10．已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，， 可歸納猜想出的表達(dá)式為 ( ) A． B． C． D． 11．若數(shù)列{an}是等差數(shù)列，則數(shù)列{bn}(其中bn＝)也為等差數(shù)列.類比這一性質(zhì)可知，若正項(xiàng)數(shù)列{cn}是等比數(shù)列，且{dn}也是等比數(shù)列，則dn的表達(dá)式應(yīng)為 (　　) A．dn＝ B．dn＝ C．dn＝ D．dn＝ 12．某校早上8：00開始上課，假設(shè)該校學(xué)生小張與小王在早上7：30～7：50之間到校，且每人在該時(shí)間段的任何時(shí)刻到校是等可能的，則小張比小王至少早5分鐘到校的概率為 ( ) A． B． C． D． 二、填空題(本大題共4小題,每小題5分,共20分.) 13．某市派出甲、乙兩支球隊(duì)參加全省足球冠軍賽.甲、乙兩隊(duì)奪取冠軍的概率分別是0.4和0.25,該市足球隊(duì)奪得全省足球冠軍的概率為　　 　　. 14．某學(xué)員在一次射擊測(cè)試中射靶10次,命中環(huán)數(shù)如下:7,8,7,9,5,4,9,10,7,4則命中環(huán)數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差為__________. 15. 下表提供了某廠節(jié)能降耗技術(shù)改造后在生產(chǎn)A產(chǎn)品過程中記錄的產(chǎn)量（噸）與相應(yīng)的生產(chǎn)能耗（噸）的幾組對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù) 3 4 5 6 2.5 4 4.5 根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，求出關(guān)于的線性回歸方程為，那么表中的值為 . 16．在某次數(shù)學(xué)考試中，甲、乙、丙三名同學(xué)中只有一名得了優(yōu)秀．當(dāng)他們被問到誰(shuí)得到了優(yōu)秀時(shí)，丙說：“甲沒有得優(yōu)秀”；乙說：“我得了優(yōu)秀”；甲說：“丙說的是真話”．假定在這三名同學(xué)中，只有一人說的是假話，那么得優(yōu)秀的同學(xué)是__________． 三、解答題(本大題共6小題,共70分,解答需寫出必要的推理或演算過程.) 17.(本小題滿分10分) 已知為實(shí)數(shù)，為虛數(shù)單位，且滿足. （1）求實(shí)數(shù)的值； （2）若復(fù)數(shù)在復(fù)平面所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在直線上，求實(shí)數(shù)的值. 18. (本小題滿分12分) 已知，點(diǎn)P的坐標(biāo)為 (1)求當(dāng)時(shí)，P滿足的概率； (2)求當(dāng)時(shí)，P滿足的概率． 19. (本小題滿分12分) (1) (2) (3) (4) 由上面各題的結(jié)構(gòu)規(guī)律，你能否提出一個(gè)猜想？并證明你的猜想？ 20. (本小題滿分12分) 已知數(shù)列，計(jì)算數(shù)列 的第20項(xiàng).現(xiàn)已給出該問題算法的流程圖（如左圖所示）. (1)圖中判斷框中的（A）與執(zhí)行框中的（B）處應(yīng)填上什么語(yǔ)句，才能使之能完成該題的算法功能. (2) 某同學(xué)根據(jù)流程圖寫出如右圖所示的程序，但其中有兩處順序?qū)懛戳?，?qǐng)寫出按該程序執(zhí)行時(shí)所對(duì)應(yīng) i =i+1 輸出S N Y i =1 S=1 （B） （A） i=1 S=1 Do i=i+1 （B） Loop while (A) 輸出S 注：其中(A)和(B)為流程圖中對(duì)應(yīng)位置的語(yǔ)句 數(shù)列的與的遞推關(guān)系及所得結(jié)果比原流程圖所得結(jié)果大多少？ 21. (本小題滿分12分) 某農(nóng)科所對(duì)冬季晝夜溫差大小與某反季節(jié)大豆新品種發(fā)芽多少之間的關(guān)系進(jìn)行分析研究,他們分別記錄了12月1日至12月5日的每天晝夜溫差與實(shí)驗(yàn)室每天每100顆種子中的發(fā)芽數(shù),得到如下資料: 日期 12月1日 12月2日 12月3日 12月4日 12月5日 溫差x(℃) 10 11 13 12 8 發(fā)芽數(shù)y(顆) 23 25 30 26 16 該農(nóng)科所確定的研究方案是:先從這五組數(shù)據(jù)中選取2組,用剩下的3組數(shù)據(jù)求線性回歸方程,再對(duì)被選 取的2組數(shù)據(jù)進(jìn)行檢驗(yàn). (1)求選取的2組數(shù)據(jù)恰好是不相鄰2天數(shù)據(jù)的概率; (2若選取的是12月1日與12月5日的2組數(shù)據(jù),請(qǐng)根據(jù)12月2日至12月4日的數(shù)據(jù),求出y關(guān)于x 的線性回歸方程; (3)若由線性回歸方程得到的估計(jì)數(shù)據(jù)與所選出的檢驗(yàn)數(shù)據(jù)的誤差均不超過2顆,則認(rèn)為得到的線性回 歸方程是可靠的,試問(2)中所得的線性回歸方程是否可靠? 22.(本小題滿分12分)某市5000名學(xué)生參加高中數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)水平測(cè)試(滿分100分)，得分均在60分以上，現(xiàn)從中隨機(jī)抽取一個(gè)容量為500的樣本，制成如圖所示的頻率分布直方圖. （1）已知由頻率分布直方圖計(jì)算得本次會(huì)考的數(shù)學(xué)平均分為81分，試求得分在[80,90]的頻率； （2）請(qǐng)估計(jì)該市學(xué)生得分在區(qū)間[60,70]的人數(shù)； （3）求學(xué)生得分的中位數(shù)（精確到0.01）. 玉山一中2016—2017學(xué)年第一學(xué)期高二第一次月考 文科數(shù)學(xué)答案（1—2班） D A B B D C D A D C D A 0.65 2 3 丙 17．（1），；（2）. 18．(1) ；(2) 19．由此猜想： ,證明略 20．.(1) A：； B：。 (2)該程序執(zhí)行所對(duì)應(yīng)數(shù)列的遞推關(guān)系為 該程序執(zhí)行后結(jié)果比原流程圖執(zhí)行結(jié)果大38. 21．(1)設(shè)抽到不相鄰2組數(shù)據(jù)為事件A,因?yàn)閺?組數(shù)據(jù)中選取2組數(shù)據(jù)共有10種情況,每 種情況都是等可能出現(xiàn)的,其中抽到相鄰2組數(shù)據(jù)的情況有4種,所以 . (2)由數(shù)據(jù),求得=12,=27,由公式求得. 所以y關(guān)于x的線性回歸方程為. (3)當(dāng)x=10時(shí)10-3=22,|22-23|<2,同樣,當(dāng)x=8時(shí), 8-3=17,|17-16|<2,所以 該研究所得到的線性回歸方程是可靠的. 22. (1)設(shè)圖①中四塊矩形表示的頻率分別為a,b,c,d,由題知b=0.25=d,a+c=0.5,則有 65(0.5-c) +750.25+85 c +0.2595=81,解得c=0.3, (2)用樣本估計(jì)總體得,50000.2=1000(人), 所以,估計(jì)得分在區(qū)間[60,70]的人數(shù)約為1000人. (3)由(1)知a+b=0.45<0.5，a+b+c=0.75>0.5，所以中位數(shù)在[80,90]內(nèi)，設(shè)為x，[80,90]的 矩形高度為0.03，所以中位數(shù)