高二數(shù)學寒假作業(yè) 第12天 橢圓 理

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第12天 橢圓 【課標導航】 1.理解橢圓的概念， 2.掌握橢圓的標準方程和幾何性質(zhì). 一、選擇題 1．已知橢圓C的左、右焦點坐標分別是(－，0)，(，0)，離心率是，則橢圓C的方程為 ( ) A.＋y2＝1 B．x2＋＝1 C.＋＝1 D.＋＝1 2．線段長為4,,是線段的中點,當點在同一平面內(nèi)運動時,的長度的最小值 ( ) A.2 B. C. D.5 3．短軸長為,離心率的橢圓兩焦點為、,過作直線交橢圓于、兩點,則△的周長為 ( ) A. 3 B. 6 C. 12 D.24 4．已知是橢圓的一個焦點,則實數(shù)的值是 ( ) A. B. 24 C. D. 6 5．是方程的圖形為橢圓的 ( ) A. 充分不必要條件 B. 必要不充分條件 C. 充要條件 D. 既不充分也不必要條件 6．中心在原點,焦點在軸上,若長軸長為18,且兩個焦點恰好將長軸三等分,則此橢圓的方程是 ( ) A. B. C. D. 7．已知點P在橢圓上，點F為橢圓的右焦點，的最大值與最小值的比為2,則這個橢圓的離心率為 （ ） Ａ． B． C. D． 8．正六邊形的兩個頂點、為橢圓的兩個焦點,其余4個頂點在橢圓上，則該橢圓的離心率的值是 （ ） . 二、填空題 9. △的兩個頂點的坐標分別是、,若、BC所在直線的斜率之積為, 則頂點的軌跡方程為 10．一束光線從點出發(fā)，經(jīng)過直線反射后，恰好與橢圓相切，則反射光 線所在的直線方程為 ． 11．是橢圓上一點, 、為左右兩個焦點,是△的內(nèi)心,直線 交軸于,則= 12．在平面直角坐標系中，橢圓1( 0)的焦距為2，以O為圓心，為半徑的圓，過點作圓的兩切線互相垂直，則離心率= ． 三、解答題 13．點A、B分別是橢圓長軸的左、右端點，點F是橢圓的右焦點，點P在橢圓上，且位于軸上方，.求點P的坐標. 14．中心在坐標原點,焦點在軸上的橢圓,它的離心率為,與直線相交于、兩點,若以為直徑的圓經(jīng)過坐標原點, 求橢圓方程. 15． 已知是橢圓在第一象限內(nèi)部分上的一點，求 　　面積的最大值。 16．如圖，已知點F1,F2是橢圓Cl：＋y2 ＝1的兩個焦點，橢圓C2：＋y2 ＝經(jīng)過點F1,F2，點P是橢圓C2上異于F1,F2的任意一點，直線PF1和PF2與橢圓C1的交點分別是A，B和C，D．設AB、CD的斜率分別為 （Ⅰ）試問：是否為定值？若是，求出該定值；若不是，請說明理由． （Ⅱ）求|AB||CD|的最大值． 【鏈接聯(lián)賽】（2011一試11）作斜率為的直線與橢圓：交于兩點（如圖所示），且在直線的左上方． （Ⅰ）證明：△的內(nèi)切圓的圓心在一條定直線上； （Ⅱ）若，求△的面積． 第12天 橢圓 1—8;.ACBA A D B.A 9. 10. 或 11. 12. 13. 解:由已知可得點A（－6，0），F(xiàn)（4，0） 設點P的坐標是，由已知得 由于 14. ; 15. 16（1）（2） 【鏈接聯(lián)賽】 （Ⅰ）略 △的內(nèi)切圓的圓心在直線上． （Ⅱ）若時，結(jié)合（1）的結(jié)論可知． 直線的方程為：，代入中，消去得．它的兩根分別是和，所以，即．所以．