高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期末考試試題 理6
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永昌縣第一高級(jí)中學(xué)2015-2016-2期末考試卷 高二數(shù)學(xué) 第I卷(選擇題) 一 選擇題:本大題共12小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的,請(qǐng)將正確答案涂在答題卡上。 1. 是虛數(shù)單位,已知復(fù)數(shù),則復(fù)數(shù)Z對(duì)應(yīng)點(diǎn)落在 ( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 2.已知且,則實(shí)數(shù)的值等于 ( ) A. B. C. D. 3.4.已知一個(gè)線性回歸方程為=1.5x+45,其中x的取值依次為1,7,5,13,19, 則= ( ) A.58.5 B.46.5 C.60 D.75 4.函數(shù)的定義域?yàn)镽,,對(duì)任意,,則的 解集為 A. (-1,1) B. (-1,+∞) C. (-∞,-l) D.(-∞,+∞) 5.已知數(shù)列滿足,,,則= ( ) A.0 B. 1 C. 2 D.3 6.函數(shù)的大致圖像為 ( ) x y o A x y o B x y o C x y o D 1 1 1 1 7.隨機(jī)變量服從二項(xiàng)分布~,且則等于( ) A. B. C. 1 D.0 8.甲乙兩隊(duì)進(jìn)行排球比賽,已知在一局比賽中甲隊(duì)獲勝的概率是,沒(méi)有平局.若采用三局兩勝制比賽,即先勝兩局者獲勝且比賽結(jié)束,則甲隊(duì)獲勝的概率( ?。? A. B. C. D. 9.從正方體ABCD A1B1C1D1的8個(gè)頂點(diǎn)中選取4個(gè)作為四面體的頂點(diǎn),可得到的不同四面體的個(gè)數(shù)為 ( ). A.66 B.64 C.62 D.58 B A C 10.設(shè)的展開(kāi)式的各項(xiàng)系數(shù)的和為P,所有二項(xiàng)式系數(shù)的和為S,若P+S=272,則n為 ( ) A.4 B.5 C.6 D.8 11.某城市的交通道路如圖,從城市的東南角A到城市的 西北角B,不經(jīng)過(guò)十字道路維修處C,最近的走法種數(shù)有( ) A.33 B.60 C.66 D.126 12.假設(shè)每一架飛機(jī)的引擎在飛機(jī)中出現(xiàn)故障的概率為1-p,且各引擎是否有故障是相互獨(dú)立的,已知4引擎飛機(jī)中至少有3個(gè)引擎正常運(yùn)行,飛機(jī)就可成功飛行;2引擎飛機(jī)要2個(gè)引擎全部正常運(yùn)行,飛機(jī)才可成功飛行,要使4引擎飛機(jī)比2引擎飛機(jī)更安全,則p的取值范圍是( ) A.(,1) B.(,1) C.(0,) D.(0,) 第II卷(非選擇題) 二 填空題:本大題共4小題,每小題5分,共20分 13.已知長(zhǎng)軸長(zhǎng)為,短軸長(zhǎng)為橢圓的面積為,則= . 14.(x-y)4的展開(kāi)式中x3y3的系數(shù)為_(kāi)_______. 15.設(shè)隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布N(0,1),已知P(X<-1.96)=0.025,則P(︱X︱<1.96)= _ . 16.甲罐中有5個(gè)紅球,2個(gè)白球和3個(gè)黑球,乙罐中有4個(gè)紅球,3個(gè)白球和3個(gè)黑球.先從甲罐中隨機(jī)取出一球放入乙罐,分別以A1,A2和A3表示由甲罐取出的球是紅球,白球和黑球的事件;再?gòu)囊夜拗须S機(jī)取出一球,以B表示由乙罐取出的球是紅球的事件.則下列結(jié)論中正確的是________(寫出所有正確結(jié)論的編號(hào)).①P(B)=;②P(B|A1)=;③事件B與事件A1相互獨(dú)立;④A1,A2,A3是兩兩互斥的事件. 三、解答題(本大題共6小題,共70分) 17.(10分)某地10戶家庭的年收入和年飲食支出的統(tǒng)計(jì)資料如下表: 年收入x/萬(wàn)元 2 4 4 6 6 6 7 7 8 10 年飲食支出y/萬(wàn)元 0.9 1.4 1.6 2.0 2.1 1.9 1.8 2.1 2.2 2.3 (1)根據(jù)表中數(shù)據(jù)作散點(diǎn)圖,確定家庭的年收入和年飲食支出是否具有相關(guān)關(guān)系; (2)如果某家庭年收入為9萬(wàn)元,預(yù)測(cè)其年飲食支出. (公式=,=-) 18.(12分)某同學(xué)參加科普知識(shí)競(jìng)賽需回答3個(gè)問(wèn)題,競(jìng)賽規(guī)則規(guī)定:答對(duì)第1、2、3個(gè)問(wèn)題分別得100分、100分、200分,答錯(cuò)得零分.假設(shè)這名同學(xué)答對(duì)第1、2、3個(gè)問(wèn)題的概率分別為0.8、0.7、0.6.且各題答對(duì)與否相互之間沒(méi)有影響. (1)求這名同學(xué)得300分的概率; (2)求這名同學(xué)至少得300分的概率. 19.(12分)設(shè) (1)若在上存在單調(diào)遞增區(qū)間,求的取值范圍; (2)當(dāng)時(shí),求在上的最值. 20.(12分)用0,1,2,3,4,5這六個(gè)數(shù)字: (1)能組成多少個(gè)無(wú)重復(fù)數(shù)字的四位偶數(shù)? (2)能組成多少個(gè)無(wú)重復(fù)數(shù)字且為5的倍數(shù)的五位數(shù)? (3)能組成多少個(gè)無(wú)重復(fù)數(shù)字且比1325大的四位數(shù)? 21.(12分)在一次抗洪搶險(xiǎn)中,準(zhǔn)備用射擊的方法引爆從上游漂流而下的一巨大汽油罐.已知只有5發(fā)子彈備用,且首次命中只能使汽油流出,再次命中才能引爆成功,每次射擊命中率都是,每次命中與否相互獨(dú)立. (1)求油罐被引爆的概率; (2)如果引爆或子彈打光則停止射擊,設(shè)射擊次數(shù)為ξ.求ξ的分布列及ξ的數(shù)學(xué)期望. 22.(12分)已知函數(shù) (1)當(dāng)時(shí),求的單調(diào)區(qū)間; (2)若對(duì)任意,恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍. 2015-2016-2高二期末考試試卷答案 1-12:BCABB ABADA CB 13. 14.6 15.0.95 `16.②④ 17解 (1)由題意知,年收入x為解釋變量,年飲食支出y為預(yù)報(bào)變量,作散點(diǎn)圖如下圖所示: 從圖中可以看出,樣本點(diǎn)呈條狀分布,年收入和年飲食支出有比較好的線性相關(guān)關(guān)系,因此可以用線性回歸方程刻畫它們之間的關(guān)系. (2)=6,=1.83,=406, =35.13,iyi=117.7,≈0.172,=-=0.798,從而得到回歸直線方程為=0.172x+0.798. 當(dāng)x=9時(shí),=0.1729+0.798=2.346(萬(wàn)元). 18.解 記“這名同學(xué)答對(duì)第i個(gè)問(wèn)題”為事件Ai(i=1,2,3),則P(A1)=0.8,P(A2)=0.7,P(A3)=0.6. (1)這名同學(xué)得300分的概率為: P1=P(A12A3)+P(1A2A3)=P(A1)P(2)P(A3)+P(1)P(A2)P(A3) =0.80.30.6+0.20.70.6=0.228. (2)這名同學(xué)至少得300分的概率為: P2=P1+P(A1A2A3)=P1+P(A1)P(A2)P(A3)=0.228+0.80.70.6=0.564. 19.解:(1)由 當(dāng) 令 所以,當(dāng)上存在單調(diào)遞增區(qū)間 (2)當(dāng)a=1時(shí), 2+x+2,令2+x+2=0得x1=-1,x2=2 因?yàn)樯蠁握{(diào)遞增,在上單調(diào)遞減. 所以在[1,4]上的在[1,4]上的最大值為 因?yàn)?,,最小值? 20.解:(1)符合要求的四位偶數(shù)可分為三類:第一類:0在個(gè)位時(shí)有個(gè); 第二類:2在個(gè)位時(shí),首位從1,3,4,5中選定1個(gè)(有種),十位和百位從余下的數(shù)字中選(有種),于是有個(gè);第三類:4在個(gè)位時(shí),與第二類同理,也有個(gè). 由分類加法計(jì)數(shù)原理知,共有四位偶數(shù):個(gè). (2)符合要求的五位數(shù)中5的倍數(shù)的數(shù)可分為兩類:個(gè)位數(shù)上的數(shù)字是0的五位數(shù)有個(gè);個(gè)位數(shù)上的數(shù)字是5的五位數(shù)有個(gè).故滿足條件的五位數(shù)的個(gè)數(shù)共有個(gè). (3)符合要求的比1325大的四位數(shù)可分為三類: 第一類:形如2□□□,3□□□,4□□□,5□□□,共個(gè); 第二類:形如14□□,15□□,共有個(gè); 第三類:形如134□,135□,共有個(gè); 由分類加法計(jì)數(shù)原理知,無(wú)重復(fù)數(shù)字且比1325大的四位數(shù)共有: 個(gè). 21.解 (1)記“油罐被引爆”為事件A,其對(duì)立事件為, 則P()=C()4+()5,∴P(A)=1-[C()4+()5]=. (2)射擊次數(shù)ξ的可能取值為2、3、4、5.P(ξ=2)=()2=;P(ξ=3)=C=; P(ξ=4)=C()2=;P(ξ=5)=C()3+()4=. 故ξ的分布列為 ξ 2 3 4 5 P E(ξ)=2+3+4+5=. 22、解:?。?)當(dāng)時(shí), 2分 由得得 的單調(diào)遞增區(qū)間為,單調(diào)遞減區(qū)間為 4分 (2)若對(duì)任意時(shí),恒成立, 即時(shí),恒成立, 5分 設(shè),,即, , 設(shè), ∴在上恒成立 在上單調(diào)遞增 即在上單調(diào)遞增 8分 , 在有零點(diǎn) 在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增 10分 ,即, 12分- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來(lái)的問(wèn)題本站不予受理。
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