（通用版）2020版高考數(shù)學(xué)大二輪復(fù)習(xí) 考前強(qiáng)化練6 解答題組合練B 理

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1、考前強(qiáng)化練6　解答題組合練B 1.(2019山東臨沂高三三模,文)在△ABC中,角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,sin(B+C)+2cosπ2+Bcos C=0. (1)求證:B=C; (2)若cos A=35,△ABC的外接圓面積為25π4,求△ABC的周長. 2.△ABC中的內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c,已知acosCsinB=bsinB+ccosC. (1)求角B; (2)若b=2,求△ABC面積的最大值. 3.(2019黑龍江哈爾濱三中高三四模,理19)2019年4月

2、,甲、乙兩校的學(xué)生參加了某考試機(jī)構(gòu)舉行的大聯(lián)考,現(xiàn)對這兩校參加考試的學(xué)生的數(shù)學(xué)成績進(jìn)行統(tǒng)計分析,數(shù)據(jù)統(tǒng)計顯示,考生的數(shù)學(xué)成績X服從正態(tài)分布N(110,144),從甲、乙兩校100分及以上的試卷中用系統(tǒng)抽樣的方法各抽取了20份試卷,并將這40份試卷的得分制作成如圖所示的莖葉圖: (1)試通過莖葉圖比較這40份試卷的兩校學(xué)生數(shù)學(xué)成績的中位數(shù); (2)若把數(shù)學(xué)成績不低于135分的記作數(shù)學(xué)成績優(yōu)秀,根據(jù)莖葉圖中的數(shù)據(jù),能否在犯錯誤的概率不超過0.100的前提下認(rèn)為數(shù)學(xué)成績在100分及以上的學(xué)生中數(shù)學(xué)成績是否優(yōu)秀與所在學(xué)校有關(guān)? (3)從所有參加此次聯(lián)考的學(xué)生中(人數(shù)很多)任意抽取3人,記數(shù)學(xué)

3、成績在134分以上的人數(shù)為ξ,求ξ的數(shù)學(xué)期望. 附:若隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布N(μ,σ2),則P(μ-σ

4、三聯(lián)考)某手機(jī)公司生產(chǎn)某款手機(jī),如果年返修率不超過千分之一,則生產(chǎn)部門當(dāng)年考核優(yōu)秀,現(xiàn)獲得該公司2010~2018年的相關(guān)數(shù)據(jù)如下表所示: 年份 2010 2011 2012 2013 2014 2015 2016 2017 2018 年生產(chǎn) 量(萬臺) 3 4 5 6 7 7 9 10 12 產(chǎn)品年利 潤(千萬元) 3.6 4.1 4.4 5.2 6.2 7.8 7.5 7.9 9.1 年返修 量(臺) 47 42 48 50 92 83 72 87 90 (1)從該公司2010~2018年的相關(guān)數(shù)據(jù)

5、中任意選取3年的數(shù)據(jù),以X表示3年中生產(chǎn)部門獲得考核優(yōu)秀的次數(shù),求X的分布列和數(shù)學(xué)期望; (2)根據(jù)散點(diǎn)圖發(fā)現(xiàn)2015年數(shù)據(jù)偏差較大,如果去掉該年的數(shù)據(jù),試用剩下的數(shù)據(jù)求出年利潤y(千萬元)關(guān)于年生產(chǎn)量x(萬臺)的線性回歸方程(精確到0.01). [附部分計算數(shù)據(jù):y=19∑i=19yi=6.2,∑i=19xi2=509,∑i=19xiyi=434.1.] 附:年返修率=年返修量(臺)年生產(chǎn)量(臺); 線性回歸方程y^=b^x+a^中,b^=∑i=1n(xi-x)(yi-y)∑i=1n(xi-x)2=∑i=1nxiyi-nxy∑i=1nxi2-nx2,a^=y^-b^x.

6、 5.(2019湖北十堰高三調(diào)研,理21)已知函數(shù)f(x)=ln x. (1)當(dāng)a>0時,討論函數(shù)F(x)=32x2-(6+a)x+2af(x)的單調(diào)性; (2)設(shè)函數(shù)g(x)=f(x)f'(x),若斜率為k的直線與函數(shù)y=g'(x)的圖象交于A(x1,y1),B(x2,y2)(x1

7、取值范圍; (2)若a≥2e2,證明:f(x)<0. 參考答案 考前強(qiáng)化練6　解答題組合練B 1.(1)證明∵sin(B+C)+2cosπ2+BcosC=0,∴sin(B+C)-2sinBcosC=0. ∴sinBcosC+cosBsinC-2sinBcosC=0. ∴cosBsinC-sinBcosC=0. ∴sin(B-C)=0.∴B=C. (2)解設(shè)△ABC的外接圓半徑為R,由已知得πR2=254π,∴R=52. ∵cosA=35,0

8、 由a2=b2+c2-2bc·cosA,得16=2b2-65b2,解得b=25, ∴a+b+c=45+4. ∴△ABC的周長為45+4. 2.解(1)利用正弦定理,得sinAcosCsinB=1+sinCcosC, 即sin(B+C)=cosCsinB+sinCsinB, ∴sinBcosC+cosBsinC=cosCsinB+sinCsinB, ∴cosBsinC=sinCsinB, 又sinB≠0,∴tanB=1,B=π4. (2)由(1)得B=π4,由余弦定理可得:b2=a2+c2-2accosB, 則有2=a2+c2-2ac,即有2+2ac=a2+c2, 又由a2+

9、c2≥2ac,則有2+2ac≥2ac,變形可得:ac≤22-2=2+2, 則S=12acsinB=24ac≤2+12. 即△ABC面積的最大值為2+12. 3.解(1)由莖葉圖可知:甲校學(xué)生數(shù)學(xué)成績的中位數(shù)為128+1352=131.5, 乙校學(xué)生數(shù)學(xué)成績的中位數(shù)為128+1292=128.5, 所以比較這40份試卷的成績,甲校學(xué)生數(shù)學(xué)成績的中位數(shù)比乙校學(xué)生數(shù)學(xué)成績的中位數(shù)高. (2)由題意,作出2×2列聯(lián)表如下: 甲校 乙校 合計 數(shù)學(xué)成績優(yōu)秀 10 7 17 數(shù)學(xué)成績不優(yōu)秀 10 13 23 合計 20 20 40 計算得K2的觀測值

10、k=40×(10×13-10×7)220×20×17×23≈0.9207<2.706, 所以在犯錯誤的概率不超過0.100的前提下認(rèn)為數(shù)學(xué)成績在100分及以上的學(xué)生中數(shù)學(xué)成績是否優(yōu)秀與所在學(xué)校有關(guān). (3)因為X~N(110,144),所以μ=110,σ=144=12, 所以P(86134)=1-0.95442=0.0228, 由題意可知ξ~B(3,0.0228),所以Eξ=3×0.0228=0.0684. 4.解(1)由數(shù)據(jù)可知,2012,2013,2016,2017,2018五個年份考核優(yōu)秀, 所以X的所有可能取值為0,1,2,3,

11、P(X=0)=C50C43C93=121, P(X=1)=C51C42C93=514, P(X=2)=C52C41C93=1021, P(X=3)=C53C40C93=542, 故X的分布列為: X 0 1 2 3 P 121 514 1021 542 E(X)=0×121+1×514+2×1021+3×542=53. (2)因為x6=x=7, b^=∑i=1n(xi-x)(yi-y)∑i=1n(xi-x)2, 所以去掉2015年的數(shù)據(jù)后不影響b^的值, 所以b^=∑i=19xiyi-9xy∑i=19xi2-9x2 =434.1-9×7×6.2509

12、-9×72 ≈0.64. 去掉2015年數(shù)據(jù)后,x=7,y=9×6.2-7.88=6, 所以a^=y-b^x=6-43.568×7≈1.52, 故回歸方程為:y^=0.64x+1.52. 5.(1)解∵F(x)=32x2-(6+a)x+2alnx, ∴F'(x)=3x-(6+a)+2ax=(3x-a)(x-2)x(其中x>0). 令F'(x)=0可得,x=2或x=13a. ①當(dāng)13a>2即a>6時,當(dāng)x∈13a,+∞∪(0,2)時,F'(x)>0,函數(shù)在(0,2),13a,+∞內(nèi)單調(diào)遞增, 當(dāng)2

13、(x)≥0在(0,+∞)內(nèi)恒成立,即F(x)在(0,+∞)上單調(diào)遞增. ③當(dāng)0<13a<2即00,函數(shù)在0,13a,(2,+∞)內(nèi)單調(diào)遞增,在13a,2內(nèi)單調(diào)遞減. (2)證明g(x)=f(x)f'(x)=xlnx,則g'(x)=1+lnx. 故k=lnx2-lnx1x2-x1,x1<1k1),要證明x1<1k1可知lnt>0,故只要證明lnt1).

14、 ①設(shè)h(t)=t-1-lnt,t>1,則h'(t)=1-1t>0,故h(t)在(1,+∞)上單調(diào)遞增, ∴h(t)>h(1)=0,即lnt1,則m'(t)=lnt>0,故m(t)在(1,+∞)上單調(diào)遞增. ∴m(t)>m(1)=0,即t-10,f'(x)=lnx+1-aex=0, f(x)在(0,+∞)上存在兩個極值點(diǎn)等價于f'(x)=0在(0,+∞)有兩個根, 由lnx+1-aex=0可得,a=lnx+1ex. 令g(x)=lnx+1ex, 則g'(

15、x)=1x-lnx-1ex. 令h(x)=1x-lnx-1,可得h'(x)=-1x2-1x. 當(dāng)x>0時,h'(x)<0,所以h(x)在(0,+∞)上單調(diào)遞減,且h(1)=0, 當(dāng)x∈(0,1)時,h(x)>0,g'(x)>0,g(x)單調(diào)遞增; 當(dāng)x∈(1,+∞)時,h(x)<0,g'(x)<0,g(x)單調(diào)遞減; 所以x=1是g(x)的極大值也是最大值, 又當(dāng)x→0時,g(x)→-∞,當(dāng)x→+∞,g(x)大于0趨向于0,要使f'(x)=0在(0,+∞)有兩個根,只需0

16、x-aexx<0. 令F(x)=lnx-aexx,F'(x)=1x-aexx-aexx2=x-a(x-1)exx2. 當(dāng)00,單調(diào)遞增, 所以F(x)≤F(1)=-ae<0. 當(dāng)x>1時,F'(x)=-a(x-1)x2ex-xa(x-1), 令G(x)=ex-xa(x-1),G'(x)=ex+1a(x-1)2>0. 又G(2)=e2-2a=ae2-2a≥0∵a≥2e2,取m∈(1,2),且使ma(m-1)>e2,即10, 故F(x0)在(1,2)內(nèi)為增函數(shù), 所以F(x0)