（新課標(biāo)）2020版高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第十一章 第四節(jié) 直接證明與間接證明練習(xí) 文 新人教A版

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1、第四節(jié)　直接證明與間接證明 A組　基礎(chǔ)題組 1.用反證法證明某命題時,對結(jié)論:“自然數(shù)a,b,c中恰有一個偶數(shù)”正確的反設(shè)為(　　) A.a,b,c都是奇數(shù) B.a,b,c都是偶數(shù) C.a,b,c中至少有兩個偶數(shù) D.a,b,c中至少有兩個偶數(shù)或都是奇數(shù) 答案　D　對結(jié)論:“自然數(shù)a,b,c中恰有一個偶數(shù)”正確的反設(shè)是a,b,c中至少有兩個偶數(shù)或都是奇數(shù).故選D. 2.分析法又稱執(zhí)果索因法,若用分析法證明“設(shè)a>b>c,且a+b+c=0,求證b2-ac<3a”,則索的因應(yīng)是(　　) A.a-b>0 B.a-c>0 C.(a-c)(a-b)>0 D.(a-b)(a-c)<0

2、 答案　C　b2-ac<3a?b2-ac<3a2?(a+c)2-ac<3a2?a2+2ac+c2-ac-3a2<0?-2a2+ac+c2<0?2a2-ac-c2>0?(a-c)·(2a+c)>0?(a-c)(a-b)>0. 3.若P=a+6+a+7,Q=a+8+a+5(a≥0),則P,Q的大小關(guān)系是(　　) A.P>Q B.P=Q C.PQ,要證P>Q,只需證P2>Q2,只需證:2a+13+2(a+6)(a+7)>2a+13+2(a+8)(a+5),只需證a2+13a+42>a2+13a+40,即證42>40,42>40顯然成立,所以P>Q成

3、立. 4.已知函數(shù)f(x)=12x,a,b是正實數(shù),A=fa+b2,B=f(ab),C=f2aba+b,則A,B,C的大小關(guān)系為(　　) A.A≤B≤C B.A≤C≤B C.B≤C≤A D.C≤B≤A 答案　A　因為a+b2≥ab≥2aba+b, 又f(x)=12x在R上是減函數(shù), 所以fa+b2≤f(ab)≤f2aba+b. 5.設(shè)x,y,z>0,則三個數(shù)yx+yz,zx+zy,xz+xy(　　) A.都大于2 B.至少有一個大于2 C.至少有一個不小于2 D.至少有一個不大于2 答案　C　假設(shè)三個數(shù)都小于2, 則yx+yz+zx+zy+xz+xy<6, 由于y

4、x+yz+zx+zy+xz+xy =yx+xy+zx+xz+yz+zy≥2+2+2=6. 所以假設(shè)不成立, 所以yx+yz,zx+zy,xz+xy中至少有一個不小于2.故選C. 6.設(shè)a>b>0,m=a-b,n=a-b,則m,n的大小關(guān)系是　　　　.? 答案　ma, 即a0,顯然成立,故mc

5、n+1 解析　由題意知,an=n2+1,bn=n,∴cn=n2+1-n=1n2+1+n.顯然,cn隨著n的增大而減小,∴cn>cn+1. 8.關(guān)于x的方程ax+a-1=0在區(qū)間(0,1)內(nèi)有實根,則實數(shù)a的取值范圍是　　　　.? 答案　12,1 解析　當(dāng)a=0時,方程無解; 當(dāng)a≠0時,令f(x)=ax+a-1,則 f(x)在區(qū)間(0,1)上是單調(diào)函數(shù), 依題意得f(0)·f(1)<0, 所以(a-1)(2a-1)<0, 所以12

6、2. 只需證|a|+|b|≤2|a+b|, 只需證|a|2+2|a||b|+|b|2≤2(a2+2a·b+b2), 只需證|a|2+|b|2-2|a||b|≥0, 即(|a|-|b|)2≥0, 上式顯然成立,故原不等式得證. 10.已知數(shù)列{an}的前n項和Sn=3n2-n2,n∈N*. (1)求數(shù)列{an}的通項公式; (2)證明:對任意的n>1,都存在m∈N*,使得a1,an,am成等比數(shù)列. 解析　(1)由Sn=3n2-n2,得a1=S1=1,當(dāng)n≥2時,an=Sn-Sn-1=3n-2,當(dāng)n=1時也適合. 所以數(shù)列{an}的通項公式為an=3n-2. (2)證明:要

7、使a1,an,am成等比數(shù)列,只需要an2=a1·am, 即(3n-2)2=1·(3m-2),即m=3n2-4n+2, 而此時m∈N*,且m>n, 所以對任意的n>1,都存在m∈N*,使得a1,an,am成等比數(shù)列. B組　提升題組 1.設(shè)f(x)是定義在R上的奇函數(shù),且當(dāng)x≥0時, f(x)單調(diào)遞減,若x1+x2>0,則f(x1)+ f(x2)的值(　　) A.恒為負(fù)值 B.恒等于零 C.恒為正值 D.無法確定正負(fù) 答案　A　由f(x)是定義在R上的奇函數(shù),且當(dāng)x≥0時, f(x)單調(diào)遞減,可知f(x)是R上的單調(diào)遞減函數(shù),由x1+x2>0,可知x1>-x2,則f(x1)<

8、f(-x2)=-f(x2),則f(x1)+f(x2)<0,故選A. 2.若二次函數(shù)f(x)=4x2-2(p-2)x-2p2-p+1在區(qū)間[-1,1]內(nèi)至少存在一個數(shù)c,使f(c)>0,則實數(shù)p的取值范圍是　　　　　　.? 答案　-3,32 解析　由題意可得只需f(-1)>0或f(1)>0即可,由f(1)>0,得2p2+3p-9<0,即-30,得2p2-p-1<0,即-12

9、; (2)設(shè)bn=anan+1(n∈N*),數(shù)列{bn}的前n項和記為Tn,證明:Tn<16. 證明　(1)由已知可得,當(dāng)n∈N*時,an+1=an3an+1, 兩邊取倒數(shù)得,1an+1=3an+1an=1an+3, 即1an+1-1an=3, 所以數(shù)列1an是首項為2,公差為3的等差數(shù)列, 其通項公式為1an=2+(n-1)×3=3n-1, 所以數(shù)列{an}的通項公式為an=13n-1. (2)由(1)知an=13n-1, 故bn=anan+1=13n-1·13(n+1)-1=1(3n-1)(3n+2) =1313n-1-13n+2, 故Tn=b1+b2+…+bn =

10、13×12-15+13×15-18+…+13×13n-1-13n+2 =1312-13n+2 =16-13·13n+2. 因為13n+2>0,所以Tn<16. 4.已知二次函數(shù)f(x)=ax2+bx+c(a>0)的圖象與x軸有兩個不同的交點,當(dāng)f(c)=0,且00. (1)證明:1a是f(x)=0的一個根; (2)試比較1a與c的大小; (3)證明:-20, 由00, 知f1a>0與f1a=0矛盾, ∴1a≥c,又∵1a≠c,∴1a>c. (3)證明:由f(c)=0,得ac+b+1=0,∴b=-1-ac. 又a>0,c>0,∴b<-1. 二次函數(shù)f(x)的圖象的對稱軸為x=-b2a=x1+x22. 又1a>c,∴x2>x1, ∴x1+x220,∴b>-2,∴-2