7、是(-1,3).
4.C 解析因?yàn)?a<1b<0,a<0,b<0,則a+b<0,ab>0,
所以1a+b<1ab,故①正確;
令a=-1,b=-2,則|a|+b=1-2=-1<0,所以②錯誤;
因?yàn)閘na2=ln(-1)2=0,lnb2=ln(-2)2=ln4>0,
所以④錯誤;
因?yàn)閍b>0,b-1b,
所以a-1a>b-1b,故③正確.
綜上所述,①③正確,故選C.
5.D 解析由題意得0<2α<π,0≤β3≤π6,
∴-π6≤-β3≤0,
∴-π6<2α-β3<π.
6.B 解析∵x2-2x=x(x-2)>0,∴x<0或x>2.
∴集合A與B
8、在數(shù)軸上可表示為:
由數(shù)軸可以看出A∪B=R,故選B.
7.D 解析因?yàn)椴坏仁絰-2x2-1<0等價于(x+1)(x-1)(x-2)<0,
所以該不等式的解集是{x|x<-1或1
9、1,-ca=-2,解得a=-1,c=-2.
所以f(x)=-x2-x+2.
所以f(-x)=-x2+x+2=-(x+1)(x-2),它的圖象開口向下,與x軸的交點(diǎn)為(-1,0),(2,0),故選B.
(方法二)由題意可畫出函數(shù)f(x)的大致圖象,如圖.
又因?yàn)閥=f(x)的圖象與y=f(-x)的圖象關(guān)于y軸對稱,
所以y=f(-x)的圖象如圖.
10.(-∞,-1) 解析∵ab2>a>ab,∴a≠0.
當(dāng)a>0時,有b2>1>b,
即b2>1,b<1,解得b<-1;
當(dāng)a<0時,有b2<11,無解.
綜上可得b<-1.
故b的取值范圍是(
10、-∞,-1).
11.-45,+∞ 解析∵關(guān)于x的不等式ax2+bx+a<0(ab>0)的解集是空集,
∴a>0,b>0,且Δ=b2-4a2≤0.
∴b2≤4a2.
∴a2+b2-2b≥b24+b2-2b
=54b-452-45≥-45.
∴a2+b2-2b的取值范圍是-45,+∞.
12.(-∞,1) 解析函數(shù)f(x)=x2+(k-4)x+4-2k圖象的對稱軸方程為x=-k-42=4-k2.
①當(dāng)4-k2<-1,即k>6時,f(x)的值恒大于零等價于f(-1)=1+(k-4)×(-1)+4-2k>0,解得k<3,故k不存在.
②當(dāng)-1≤4-k2≤1,即2≤k≤6時,f(x)
11、的值恒大于零等價于f4-k2=4-k22+k-4×4-k2+4-2k>0,即k2<0,故k不存在.
③當(dāng)4-k2>1,即k<2時,f(x)的值恒大于零等價于f(1)=1+(k-4)+4-2k>0,即k<1.
綜上可知,當(dāng)k<1時,對任意x∈[-1,1],函數(shù)f(x)=x2+(k-4)x+4-2k的值恒大于零.
13.A 解析由題意得,A={x|-1
12、2-(a-1)x-1<0的解集為R,
可知a2-1<0,(a-1)2+4(a2-1)<0,
解得-35320,即x2-28x+192<0,
解得120在區(qū)間(1,4)內(nèi)有解等價于a<(x2-4x-2)max.令g(x)=x2-4x-2,x∈(1,4),∴g(x)
13、2.
17.-∞,1-32∪1+32,+∞ 解析∵x∈(0,2],
∴a2-a≥xx2+1=1x+1x.
要使a2-a≥1x+1x在x∈(0,2]時恒成立,
則a2-a≥1x+1xmax.
∵x>0,∴由基本不等式得x+1x≥2,
當(dāng)且僅當(dāng)x=1時,等號成立,
即1x+1xmax=12,故a2-a≥12,
解得a≤1-32或a≥1+32.
18.C 解析由f(1-x)=f(1+x),知f(x)的圖象的對稱軸為直線x=1,
即a2=1,故a=2.
又可知f(x)在[-1,1]上為增函數(shù),
故當(dāng)x∈[-1,1]時,f(x)min=f(-1)=-1-2+b2-b+1=b2-b-2.
當(dāng)x∈[-1,1]時,f(x)>0恒成立等價于b2-b-2>0,解得b<-1或b>2.
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