（新課標(biāo)）2020版高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題四 概率與統(tǒng)計(jì) 第2講 概率練習(xí) 文 新人教A版

《（新課標(biāo)）2020版高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題四 概率與統(tǒng)計(jì) 第2講 概率練習(xí) 文 新人教A版》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《（新課標(biāo)）2020版高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題四 概率與統(tǒng)計(jì) 第2講 概率練習(xí) 文 新人教A版（7頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、第2講　概　率 一、選擇題 1．(2019·重慶市七校聯(lián)合考試)在區(qū)間[－3，4]內(nèi)隨機(jī)取一個(gè)實(shí)數(shù)x，則滿足2x≥2的概率是(　　) A.　　　　　　　　　　 B. C. D. 解析：選B.由2x≥2，得x≥1.又[－3，4]的區(qū)間長(zhǎng)度是7，[1，4]的區(qū)間長(zhǎng)度是3，所以所求概率P＝.故選B. 2．(2019·高考全國(guó)卷Ⅲ)兩位男同學(xué)和兩位女同學(xué)隨機(jī)排成一列，則兩位女同學(xué)相鄰的概率是(　　) A. B. C. D. 解析：選D.將兩位男同學(xué)分別記為A1，A2，兩位女同學(xué)分別記為B1，B2，則四位同學(xué)排成一列，情況有A1A2B1B2，A1A2B2B1，A2A1B

2、1B2，A2A1B2B1，A1B1A2B2，A1B2A2B1，A2B1A1B2，A2B2A1B1，B1A1A2B2，B1A2A1B2，B2A1A2B1，B2A2A1B1，A1B1B2A2，A1B2B1A2，A2B1B2A1，A2B2B1A1，B1B2A1A2，B1B2A2A1，B2B1A1A2，B2B1A2A1，B1A1B2A2，B1A2B2A1，B2A1B1A2，B2A2B1A1，共有24種，其中2名女同學(xué)相鄰的有12種，所以所求概率P＝，故選D. 3．某學(xué)校星期一至星期五每天上午共安排五節(jié)課，每節(jié)課的時(shí)間為40分鐘，第一節(jié)課上課時(shí)間為7：50～8：30，課間休息10分鐘，某同學(xué)請(qǐng)假后返校

3、，若他在8：50～9：30之間隨機(jī)到達(dá)教室，則他聽第二節(jié)課的時(shí)間不少于20分鐘的概率是(　　) A. B. C. D. 解析：選B.他在8：50～9：30之間隨機(jī)到達(dá)教室，區(qū)間長(zhǎng)度為40，他聽第二節(jié)課的時(shí)間不少于20分鐘，則他在8：50～9：30之間隨機(jī)到達(dá)教室，區(qū)間長(zhǎng)度為10，所以他在8：50～9：30之間隨機(jī)到達(dá)教室，則他聽第二節(jié)課的時(shí)間不少于20分鐘的概率是＝. 4．(2019·南昌市第一次模擬測(cè)試)2021年廣東新高考將實(shí)行3＋1＋2模式，即語文、數(shù)學(xué)、英語必選，物理、歷史二選一，政治、地理、化學(xué)、生物四選二，共有12種選課模式．今年高一的小明與小芳都準(zhǔn)備選歷史與政治，

4、假若他們都對(duì)后面三科沒有偏好，則他們選課相同的概率為(　　) A. B. C. D. 解析：選B.記地理、化學(xué)、生物分別為D，H，S，則小明與小芳的選課方案可能是(D，D)，(D，H)，(D，S)，(H，D)，(H，H)，(H，S)，(S，D)，(S，H)，(S，S)，共9種，小明與小芳選課方案相同的可能是(D，D)，(H，H)，(S，S)，共有3種情況，所以他們選課相同的概率為＝，故選B. 5．(2019·湖南省湘東六校聯(lián)考)如圖，一靶子是由三個(gè)全等的三角形和中間的一個(gè)小等邊三角形拼成的大等邊三角形，其中3DF＝2BF，若向靶子隨機(jī)投鏢，則鏢落在小等邊三角形內(nèi)的概率是(　　)

5、 A. B. C. D. 解析：選B.因?yàn)?DF＝2BF，所以不妨設(shè)DF＝2，BF＝3，則DC＝3，∠BDC＝120°，由余弦定理可得BC＝＝7，所以鏢落在小等邊三角形內(nèi)的概率是＝，故選B. 6．(2019·武漢市調(diào)研測(cè)試)為了提升全民身體素質(zhì)，學(xué)校十分重視學(xué)生體育鍛煉．某?；@球運(yùn)動(dòng)員進(jìn)行投籃練習(xí)，他前一球投進(jìn)則后一球投進(jìn)的概率為，他前一球投不進(jìn)則后一球投進(jìn)的概率為.若他第1球投進(jìn)的概率為，則他第2球投進(jìn)的概率為(　　) A. B. C. D. 解析：選B.設(shè)該籃球運(yùn)動(dòng)員投進(jìn)第n－1(n≥2，n∈N*)個(gè)球的概率為Pn－1，第n－1個(gè)球投不進(jìn)的概率為1－Pn－1，則他

6、投進(jìn)第n個(gè)球的概率為Pn＝Pn－1＋(1－Pn－1)＝＋Pn－1，所以Pn－＝. 所以Pn－＝·＝×＝. 所以Pn＝＋(n∈N*)，所以P2＝.故選B. 二、填空題 7．一個(gè)三位自然數(shù)的百位、十位、個(gè)位上的數(shù)字依次為a，b，c，當(dāng)且僅當(dāng)其中兩個(gè)數(shù)字的和等于第三個(gè)數(shù)字時(shí)稱為“有緣數(shù)”(如213，134等)．若a，b，c∈{1，2，3，4}，且a，b，c互不相同，則這個(gè)三位數(shù)為“有緣數(shù)”的概率是________． 解析：由1，2，3組成的三位自然數(shù)可能為123，132，213，231，312，321，共6個(gè)；同理，由1，2，4組成的三位自然數(shù)有6個(gè)，由1，3，4組成的三位自然數(shù)有6個(gè)，由

7、2，3，4組成的三位自然數(shù)有6個(gè)，共24個(gè)三位自然數(shù)．由1，2，3或1，3，4組成的三位自然數(shù)為“有緣數(shù)”，共12個(gè)，所以三位數(shù)為“有緣數(shù)”的概率為＝. 答案：. 8．正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長(zhǎng)為a，在正方體內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)M，則點(diǎn)M落在三棱錐B1-A1BC1內(nèi)的概率為________． 解析：由題意，本題是幾何概型，以體積為測(cè)度．因?yàn)檎襟wABCD-A1B1C1D1的棱長(zhǎng)為a， 所以三棱錐B1-A1BC1的體積··a·a·a＝a3，正方體ABCD-A1B1C1D1的體積為a3， 所以在正方體內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)M，則點(diǎn)M落在三棱錐B1-A1BC1內(nèi)的概率為＝. 答案： 9．折紙

8、已經(jīng)成為開發(fā)少年兒童智力的一大重要工具和手段．已知在折疊“愛心”的過程中會(huì)產(chǎn)生如圖所示的幾何圖形，其中四邊形ABCD為正方形，G為線段BC的中點(diǎn)，四邊形AEFG與四邊形DGHI也為正方形，連接EB，CI，則向多邊形AEFGHID中投擲一點(diǎn)，該點(diǎn)落在陰影部分內(nèi)的概率為________． 解析：設(shè)正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2，則由題意，多邊形AEFGHID的面積為S正方形AGFE＋S正方形DGHI＋S△ADG＝()2＋()2＋×2×2＝12， 陰影部分的面積為2××2×2＝4， 所以向多邊形AEFGHID中投擲一點(diǎn)，該點(diǎn)落在陰影部分內(nèi)的概率為＝. 答案： 三、解答題 10．(2019·

9、高考天津卷)2019年，我國(guó)施行個(gè)人所得稅專項(xiàng)附加扣除辦法，涉及子女教育、繼續(xù)教育、大病醫(yī)療、住房貸款利息或者住房租金、贍養(yǎng)老人等六項(xiàng)專項(xiàng)附加扣除．某單位老、中、青員工分別有72，108，120人，現(xiàn)采用分層抽樣的方法，從該單位上述員工中抽取25人調(diào)查專項(xiàng)附加扣除的享受情況． (1)應(yīng)從老、中、青員工中分別抽取多少人？ (2)抽取的25人中，享受至少兩項(xiàng)專項(xiàng)附加扣除的員工有6人，分別記為A，B，C，D，E，F(xiàn).享受情況如下表，其中“○”表示享受，“×”表示不享受．現(xiàn)從這6人中隨機(jī)抽取2人接受采訪． 　　 員工 項(xiàng)目 A B C D E F 子女教育 ○ ○ ×

10、 ○ × ○ 繼續(xù)教育 × × ○ × ○ ○ 大病醫(yī)療 × × × ○ × × 住房貸款利息 ○ ○ × × ○ ○ 住房租金 × × ○ × × × 贍養(yǎng)老人 ○ ○ × × × ○ ①試用所給字母列舉出所有可能的抽取結(jié)果； ②設(shè)M為事件“抽取的2人享受的專項(xiàng)附加扣除至少有一項(xiàng)相同”，求事件M發(fā)生的概率． 解：(1)由已知得老、中、青員工人數(shù)之比為6∶9∶10，由于采用分層抽樣的方法從中抽取25位員工，因此應(yīng)從老、中、青員工中分別抽取6人，9人，10人． (2)①?gòu)囊阎?人中隨機(jī)抽取2人的所有可能結(jié)果為{A

11、，B}，{A，C}，{A，D}，{A，E}，{A，F(xiàn)}，{B，C}，{B，D}，{B，E}，{B，F(xiàn)}，{C，D}，{C，E}，{C，F(xiàn)}，{D，E}，{D，F(xiàn)}，{E，F(xiàn)}，共15種． ②由表格知，符合題意的所有可能結(jié)果為{A，B}，{A，D}，{A，E}，{A，F(xiàn)}，{B，D}，{B，E}，{B，F(xiàn)}，{C，E}，{C，F(xiàn)}，{D，F(xiàn)}，{E，F(xiàn)}，共11種． 所以，事件M發(fā)生的概率P(M)＝. 11．(2019·昆明市質(zhì)量檢測(cè))某地區(qū)為貫徹習(xí)近平總書記關(guān)于“綠水青山就是金山銀山”的理念，鼓勵(lì)農(nóng)戶利用荒坡種植果樹．某農(nóng)戶考察三種不同的果樹苗A，B，C，經(jīng)引種試驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)，引種樹苗A的自

12、然成活率為0.8，引種樹苗B，C的自然成活率均為0.9. (1)若引種樹苗A，B，C各10棵． ①估計(jì)自然成活的總棵數(shù)； ②利用①中估計(jì)的結(jié)論，從沒有自然成活的樹苗中隨機(jī)抽取2棵，求抽到的2棵都是樹苗A的概率． (2)該農(nóng)戶決定引種B種樹苗，引種后沒有自然成活的樹苗中有75%的樹苗可經(jīng)過人工栽培技術(shù)處理，處理后成活的概率為0.8，其余的樹苗不能成活．若每棵樹苗最終成活后可獲利300元，不成活的每棵虧損50元，該農(nóng)戶為了獲利不低于20萬元，問至少引種B種樹苗多少棵？ 解：(1)①依題意，10×0.8＋10×0.9＋10×0.9＝26，所以自然成活的總棵數(shù)約為26. ②沒有自然成活的樹

13、苗共4棵，其中2棵A種樹苗，1棵B種樹苗，1棵C種樹苗，分別設(shè)為a1，a2，b，c，從中隨機(jī)抽取2棵，可能的情況有(a1，a2)，(a1，b)，(a1，c)，(a2，b)，(a2，c)，(b，c)，抽到的2棵都是樹苗A的概率為. (2)設(shè)該農(nóng)戶引種B種樹苗n棵，最終成活的棵數(shù)為0.9n＋(1－0.9)n××0.8＝0.96n，未能成活的棵數(shù)為n－0.96n＝0.04n，由題意知0.96n×300－0.04n×50≥200 000，則n>699. 所以該農(nóng)戶至少引種700棵B種樹苗，才可獲利不低于20萬元． 12．(2019·洛陽尖子生第二次聯(lián)考)某港口有一個(gè)泊位，現(xiàn)統(tǒng)計(jì)了某月100艘輪船

14、在該泊位的?？繒r(shí)間(單位：小時(shí))，如果?？繒r(shí)間不足半小時(shí)按半小時(shí)計(jì)時(shí)，超過半小時(shí)不足1小時(shí)按1小時(shí)計(jì)時(shí)，依此類推，統(tǒng)計(jì)結(jié)果如表： ?？繒r(shí)間 2.5 3 3.5 4 4.5 5 5.5 6 輪船數(shù)量 12 12 17 20 15 13 8 3 設(shè)該月這100艘輪船在該泊位的平均停靠時(shí)間為a小時(shí)． (1)求a的值； (2)假定某天只有甲、乙兩艘輪船需要在該泊位停靠a小時(shí)，且在一晝夜的時(shí)間段中隨機(jī)到達(dá)，求這兩艘輪船中至少有一艘在?？吭摬次粫r(shí)必須等待的概率． 解： (1)a＝×(2.5×12＋3×12＋3.5×17＋4×20＋4.5×15＋5×13＋5.5×8＋6×3)＝4. (2)設(shè)甲船到達(dá)的時(shí)間為x，乙船到達(dá)的時(shí)間為y， 則. 若這兩艘輪船中至少有一艘在?？吭摬次粫r(shí)必須等待，則|y－x|<4， 符合題意的區(qū)域如圖中陰影部分(不包括x，y軸)所示． 記“這兩艘輪船中至少有一艘在?？吭摬次粫r(shí)必須等待”為事件A， 則P(A)＝＝. - 7 -