（江蘇專用）2020版高考數(shù)學一輪復習 加練半小時 專題9 平面解析幾何 第67練 直線的傾斜角和斜率 理（含解析）

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1、第67練 直線的傾斜角和斜率 [基礎(chǔ)保分練] 1.如圖所示，已知△ABC為等腰三角形，且底邊BC與x軸平行，則△ABC三邊所在直線的斜率之和為______． 2．若直線l：3y＝x＋6，則直線l的傾斜角為________． 3．已知{an}是等差數(shù)列，a4＝15，S5＝55，則過點P(3，a3)，Q(4，a4)的直線斜率為________． 4．若三點A(－2,12)，B(1,3)，C(m，－6)共線，則m的值為________． 5．經(jīng)過兩點A(m,3)，B(1,2m)的直線的傾斜角為135°，則m的值為________． 6．若直線l：y＝kx－與直線2x＋3y－6＝0

2、的交點位于第一象限，則直線l的傾斜角α的取值范圍是________． 7．設直線l的方程為x＋ycosθ＋3＝0(θ∈R)，則直線l的傾斜角α的取值范圍是________． 8．已知點A(2，－3)，B(－3，－2)，設點(x，y)在線段AB上(含端點)，則的取值范圍是________． 9．已知點(－1,2)和在直線l：ax－y＋1＝0(a≠0)的同側(cè)，則直線l的傾斜角的取值范圍是________． 10．若點A(4,3)，B(5，a)，C(6,5)三點共線，則a的值為________． [能力提升練] 1．已知兩點A(0,1)，B(1,0)，若直線y＝k(x＋1)與線段AB總有

3、公共點，則k的取值范圍是______． 2．若直線l與直線y＝1和x－y－7＝0分別交于M，N兩點，且MN的中點為P(1，－1)，則直線l的斜率為________． 3．已知直線l：x－3ycosθ－1＝0的傾斜角為θ，則直線l的斜率為________． 4．已知過點A(－5，m－2)和B(－2m,3)的直線與直線x＋3y－1＝0的斜率相等，則m的值為________． 5．點M(x，y)在函數(shù)y＝－2x＋8的圖象上，當x∈[2,5]時，的取值范圍是________． 6．(2019·常州調(diào)研)過點(1,2)的直線l與曲線y＝交于兩點，則直線l的斜率的取值范圍是________．

4、 答案精析 基礎(chǔ)保分練 1．0　2.30°　3.4　4.4　5.2 6. 解析　因為直線l：y＝kx－過定點(0，－)，直線2x＋3y－6＝0與坐標軸的交點為A(3,0)，B(0,2)，若l與直線2x＋3y－6＝0的交點位于第一象限，則k>＝，因此，直線的傾斜角α的取值范圍為<α<. 7. 解析　當cosθ≠0時，直線x＋ycosθ＋3＝0的斜率k＝－∈(－∞，－1]∪[1，＋∞)， 故直線l的傾斜角α的取值范圍是∪； 當cosθ＝0時，直線x＋ycosθ＋3＝0即為x＋3＝0， 故直線l的傾斜角α＝. 綜上所述，直線l的傾斜角α的取值范圍是. 8．(－

5、∞，－4]∪ 解析　如圖，取Q(1,1)， 則的取值范圍等價于直線PQ的斜率k的取值范圍， ∵點A(2，－3)，B(－3，－2)，點P(x，y)是線段AB上任一點， ∴kAQ＝＝－4，kBQ＝＝， ∴k≥或k≤－4， ∴的取值范圍是 (－∞，－4]∪. 9. 解析　由題意可知 (－a－2＋1)>0， 解得－

6、意得tanθ＝， 得sinθ＝， ∵θ>，∴cosθ＝－， ∴tanθ＝－. 4．4 解析　由題意，根據(jù)直線方程x＋3y－1＝0求得斜率k＝－， 又由斜率公式可得點AB的斜率為kAB＝＝， 因為過點A，B的直線與直線x＋3y－1＝0的斜率相等， 所以＝－，解得m＝4. 5. 解析　的幾何意義是過M(x，y)，N(－1，－1)兩點的直線的斜率． 因為點M(x，y)在函數(shù)y＝－2x＋8的圖象上， 當x∈[2,5]時，設該線段為AB， 且A(2,4)，B(5，－2)． 因為kNA＝，kNB＝－， 所以－≤≤. 6. 解析　由題意得y2＝1－x2， ∴x2＋y2＝1(y≥0)， 它表示單位圓的上半部分(包含兩個端點)，曲線如圖所示， 由題意得kAC＝＝1， 設直線AB的斜率為k，則直線的方程為y－2＝k(x－1)，即kx－y－k＋2＝0， 因為直線AB和圓相切， 所以＝1， 所以k＝， 所以直線l的斜率的取值范圍為. 5