2020屆高考數(shù)學(xué) 專題十一 數(shù)列求通項(xiàng)公式精準(zhǔn)培優(yōu)專練 文

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1、培優(yōu)點(diǎn)十一 數(shù)列求通項(xiàng)公式 一、公式法 例1：數(shù)列的前項(xiàng)和，則（） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】因?yàn)閿?shù)列的前項(xiàng)和， 所以當(dāng)時(shí)，， 當(dāng)時(shí)，，符合上式，所以綜上． 二、構(gòu)造法 例2：已知數(shù)列滿足，． （1）求證：數(shù)列是等比數(shù)列； （2）求數(shù)列的通項(xiàng)公式． 【答案】（1）證明見解析；（2）． 【解析】（1）證明：∵，∴． 又∵，∴是等比數(shù)列，首項(xiàng)為，公比為． （2）由（1）可得，解得． 三、累加累乘法 例3：已知數(shù)列滿足，，求數(shù)列的通項(xiàng)公式． 【答案】． 【解析】，， ∴且，即， 由累乘法得， ∴， 則數(shù)列是

2、首項(xiàng)為，公差為的等差數(shù)列，通項(xiàng)公式為． 對(duì)點(diǎn)增分集訓(xùn) 一、選擇題 1．已知數(shù)列滿足，，則（） A．1024 B．1023 C．2048 D．2047 【答案】B 【解析】根據(jù)題意可得， ∴， ∴，∴． 2．已知數(shù)列的前項(xiàng)和，第項(xiàng)滿足，則（） A．9 B．8 C．7 D．6 【答案】C 【解析】時(shí)，；時(shí)，， ∴，∴，解得，故選C． 3．設(shè)是數(shù)列的前項(xiàng)和，且，則（） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】由題意，得，所以， 又當(dāng)時(shí)，，即， 所以數(shù)列是首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列，所以，故選D． 4．在數(shù)列中，，則（） A． B． C． D．

3、 【答案】A 【解析】由題意可得， 將以上個(gè)等式兩邊相加可得，應(yīng)選A． 5．已知數(shù)列中，，，為其前項(xiàng)和，則的值為（） A．63 B．31 C．64 D．32 【答案】A 【解析】由條件可得，即是以為首項(xiàng)，以為公比的等比數(shù)列， 所以，，，故選A． 6．已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，，，則（） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】∵，∴當(dāng)時(shí)，，， 即， 又，∴，，故應(yīng)選B． 7．?dāng)?shù)列中，，則（） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】由題意得，， 所以 ，故選C． 8．已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，，若對(duì)任意的，恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（） A． B．

4、 C． D． 【答案】B 【解析】由數(shù)列的遞推公式可得：， 則數(shù)列是首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列， ，， 分組求和可得， 題中的不等式即恒成立， 結(jié)合恒成立的條件可得實(shí)數(shù)的取值范圍為． 二、填空題 9．已知數(shù)列的前項(xiàng)和公式為，則數(shù)列的通項(xiàng)公式為． 【答案】 【解析】由題意，可知當(dāng)時(shí)，； 當(dāng)時(shí)，． 又因?yàn)椴粷M足，所以． 10．記為數(shù)列的前項(xiàng)和，若，，則通項(xiàng)公式． 【答案】 【解析】∵，∴， 又，∴， 由，得，兩式相減得，即， 而，∴是公比為2的等比數(shù)列，∴．故答案為． 11．在數(shù)列中，，，，則________． 【答案】 【解析】∵，∴，即，

5、 ∵，，∴數(shù)列是以首項(xiàng)1，公比為2的等比數(shù)列， ∴，∴，∴． 故答案為． 12．在數(shù)列中，已知，，則使得成立的正整數(shù)的最小值 為_________． 【答案】 【解析】因?yàn)?，所以? 所以數(shù)列是首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列， 所以，，易知數(shù)列是遞增數(shù)列， ，， 所以使得成立的正整數(shù)的最小值為． 三、解答題 13．已知是等差數(shù)列的前項(xiàng)和，且． （1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式； （2）為何值時(shí)，取得最大值并求其最大值． 【答案】（1）；（2）時(shí)，取得最大值為． 【解析】（1）由題意可知：， 當(dāng)時(shí)，； 當(dāng)時(shí)，， 當(dāng)時(shí)，顯然成立，∴數(shù)列的通項(xiàng)公式． （2）， 由，則時(shí)，取得最大值28， ∴當(dāng)為4時(shí)，取得最大值，最大值28． 14．已知數(shù)列的前項(xiàng)和為且，求數(shù)列的通項(xiàng)公式． 【答案】． 【解析】因?yàn)?，?dāng)時(shí)，， 兩式相減可得，，即， 整理可得， ，解得， 所以數(shù)列為首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列，∴． 15．已知數(shù)列，，，． （1）求證：是等比數(shù)列； （2）設(shè)（），求數(shù)列的前項(xiàng)和． 【答案】（1）證明見解析；（2）． 【解析】（1）依題意，，，， 所以，是首項(xiàng)為2、公比為2的等比數(shù)列． （2）由（1）得，，， 數(shù)列的前項(xiàng)和為． 10