(江蘇專用)2020版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 加練半小時 專題6 數(shù)列 第45練 數(shù)列的遞推關(guān)系及通項 文(含解析)

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(江蘇專用)2020版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 加練半小時 專題6 數(shù)列 第45練 數(shù)列的遞推關(guān)系及通項 文(含解析)_第1頁
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1、第45練 數(shù)列的遞推關(guān)系及通項 [基礎(chǔ)保分練] 1.已知數(shù)列{an}的通項公式為an= 則a20a15=________. 2.在數(shù)列{an}中,a1=2,an+1=-2an+3,則數(shù)列{an}的通項公式an=________. 3.已知數(shù)列{an}中,a1=3,an+1=+1,則a2019=________. 4.已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn,且Sn=2an-2,則a2019=________. 5.在數(shù)列{an}中,an+1=對所有的正整數(shù)n都成立,且a6=,則a5=________. 6.正項數(shù)列{an}中,滿足a1=1,a2=

2、,=(n∈N*),那么an=________. 7.已知數(shù)列{an}的首項a1=2,且(n+1)an=nan+1,則a5=________. 8.數(shù)列{an}中,a1=1,且an+1=an+2n,則a9=________. 9.數(shù)列{an}中,若a1=1,an+1=an,則an=________. 10.如果數(shù)列{an}的前n項和Sn=2an-1,n∈N*,則此數(shù)列的通項公式an=________. [能力提升練] 1.已知數(shù)列{an}的通項為an=,當(dāng)an取得最小值時,n的值為________. 2.已知數(shù)列{an},若a1=2,an

3、+1+an=2n-1,則a2019=________. 3.設(shè)各項均為正數(shù)的數(shù)列{an}的前n項和為Sn,且Sn滿足2S-(3n2-n-4)Sn-2(3n2-n)=0,n∈N*,則數(shù)列{an}的通項公式是________. 4.對于數(shù)列{an},若任意m,n∈N*(m>n),都有am-an≥t(m-n)(t為常數(shù))成立,則稱數(shù)列{an}具有性質(zhì)P(t),若數(shù)列{an}的通項公式為an=3n,且具有性質(zhì)P(t),則t的最大值為________. 5.已知數(shù)列{an}滿足an=若對任意n∈N*,都有an>an+1,則實數(shù)a的取值范圍是______________.

4、 6.設(shè)數(shù)列{an}滿足nan+1-(n+1)an=(n∈N*),a1=,則an=________. 答案精析 基礎(chǔ)保分練 1.165 2.(-2)n-1+1 3.3 4.22019 解析 ∵Sn=2an-2, ∴當(dāng)n=1時,a1=2a1-2,解得a1=2, 當(dāng)n≥2時,an=Sn-Sn-1=(2an-2)-(2an-1-2) =2an-2an-1,∴an=2an-1, ∴數(shù)列{an}是以2為首項,2為公比的等比數(shù)列, ∴an=2n. ∴a2019=22019. 5.1 6. 解析 由已知2=·, ∴數(shù)列是等比數(shù)列, 又=1,=2,∴q=2, ∴=2

5、n-1,∴an=. 7.10 8.511 9. 10.2n-1 解析 當(dāng)n≥2時,an=Sn-Sn-1=(2an-1)-(2an-1-1)=2an-2an-1,整理得an=2an-1, 又由當(dāng)n=1時,S1=2a1-1,即a1=1, 所以數(shù)列{an}構(gòu)成首項為1,公比為2的等比數(shù)列, 所以數(shù)列的通項公式為an=1·2n-1=2n-1. 能力提升練 1.15 解析 數(shù)列的通項公式,an= =1+, 據(jù)此可得,1>a1>a2>a3>…>a15, 且a16>a17>a18>a19>…>1, 據(jù)此可得當(dāng)an取得最小值時,n的值為15. 2.2020 解析 由an+1+an

6、=2n-1,可得an+1-n=-[an-(n-1)], 因為a1-(1-1)=2-0=2,所以數(shù)列{an-(n-1)}是以2為首項,以-1為公比的等比數(shù)列, 所以an-(n-1)=2×(-1)n-1, 所以an=n-1+2×(-1)n-1, 所以a2019=(2019-1)+2×(-1)2019-1=2020. 3.an=3n-2 解析 由滿足2S-(3n2-n-4)Sn-2(3n2-n)=0,n∈N*. 因式分解可得[2Sn-(3n2-n)](Sn+2)=0, ∵數(shù)列{an}的各項均為正數(shù), ∴2Sn=3n2-n, 當(dāng)n=1時,2a1=3-1,解得a1=1. 當(dāng)n≥2時

7、,2an=2Sn-2Sn-1=3n2-n-[3(n-1)2-(n-1)]=6n-4, ∴an=3n-2, 當(dāng)n=1時,上式成立.∴an=3n-2. 4.6 解析 由題意可得,t≤對任意的m>n恒成立, an=3n,且具有性質(zhì)P(t),則t≤恒成立,即≥0恒成立, 據(jù)此可知數(shù)列{3n-tn}是遞增數(shù)列或常數(shù)列, 據(jù)此可得,3n+1-t(n+1)≥3n-tn,整理可得,t≤2×3n恒成立, 由于n∈N*,故(2×3n)min=2×31=6, 故t≤6,t的最大值為6. 5. 解析 ∵an= 對任意n∈N*,都有an>an+1, ∴-a<0,a5>a6,0a, 0

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