廣西2020版高考數(shù)學一輪復習 考點規(guī)范練10 冪函數(shù)與二次函數(shù) 文

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1、考點規(guī)范練10　冪函數(shù)與二次函數(shù) 一、基礎鞏固 1.(2018貴州適應性考試)冪函數(shù)y=f(x)的圖象經(jīng)過點(3,3),則f(x)是(　　) 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 A.偶函數(shù),且在(0,+∞)上是增函數(shù) B.偶函數(shù),且在(0,+∞)上是減函數(shù) C.奇函數(shù),且在(0,+∞)上是減函數(shù) D.非奇非偶函數(shù),且在(0,+∞)上是增函數(shù) 答案D 解析設冪函數(shù)f(x)=xa, 則f(3)=3a=3, 解得a=12, 則f(x)=x12=x,是非奇非偶函數(shù), 且在(0,+∞)上是增函數(shù). 2.在同一直角坐標系中,函數(shù)f(x)=xa(x>0),g(x)=logax

2、的圖象可能是(　　) 答案D 解析由于本題中函數(shù)為y=xa(x>0)與y=logax,對于選項A,沒有冪函數(shù)圖象,故錯誤; 對于選項B,由y=xa(x>0)的圖象知a>1,而由y=logax的圖象知00)的圖象知01,故C錯誤; 對于選項D,由y=xa(x>0)的圖象知0

3、 答案D 解析二次函數(shù)圖象的對稱軸的方程為x=32,且f32=-254,f(3)=f(0)=-4,結合圖象可得m∈32,3. 4.若函數(shù)f(x)=x2-|x|-6,則f(x)的零點個數(shù)為(　　) A.1 B.2 C.3 D.4 答案B 解析當x>0時,x2-x-6=0,解得x=-2或x=3,可知x=3; 當x<0時,x2+x-6=0, 解得x=2或x=-3,可知x=-3; 故f(x)的零點個數(shù)為2.故選B. 5.若a<0,則0.5a,5a,5-a的大小關系是(　　) A.5-a<5a<0.5a B.5a<0.5a<5-a C.0.5a<5-a<5a D.5a<5-a<0.

4、5a 答案B 解析5-a=15a. 因為a<0,所以函數(shù)y=xa在(0,+∞)內單調遞減. 又15<0.5<5,所以5a<0.5a<5-a. 6.已知f(x)=x3,若當x∈[1,2]時,f(x2-ax)+f(1-x)≤0,則a的取值范圍是(　　) A.a≤1 B.a≥1 C.a≥32 D.a≤32 答案C 解析f(x)在(-∞,+∞)內為奇函數(shù)且單調遞增. ∴由f(x2-ax)+f(1-x)≤0,得f(x2-ax)≤f(x-1), ∴x2-ax≤x-1,即x2-(a+1)x+1≤0. 設g(x)=x2-(a+1)x+1,則有g(1)=1-a≤0,g(2)=3-2a≤0,

5、 解得a≥32.故選C. 7.設α∈-2,-1,-12,12,1,2,則使f(x)=xα為奇函數(shù),且在區(qū)間(0,+∞)內單調遞減的α的值的個數(shù)是(　　) A.1 B.2 C.3 D.4 答案A 解析由f(x)=xα在區(qū)間(0,+∞)內單調遞減,可知α<0. 又因為f(x)=xα為奇函數(shù),所以α只能取-1. 8.若關于x的不等式x2+ax+1≥0對于一切x∈0,12恒成立,則a的最小值是(　　) A.0 B.2 C.-52 D.-3 答案C 解析由x2+ax+1≥0得a≥-x+1x在x∈0,12上恒成立. 令g(x)=-x+1x,則g(x)在0,12上為增函數(shù), 所以g(

6、x)max=g12=-52,所以a≥-52. 9.已知二次函數(shù)f(x)的圖象過點(0,1),對稱軸為x=2,最小值為-1,則它的解析式為　　　　　　　　　　.? 答案f(x)=12(x-2)2-1 解析依題意可設f(x)=a(x-2)2-1. ∵函數(shù)圖象過點(0,1),∴4a-1=1. ∴a=12.∴f(x)=12(x-2)2-1. 10.當x∈(0,+∞)時,冪函數(shù)y=(m2-m-1)x-5m-3為減函數(shù),則實數(shù)m的值為　　　　　.? 答案2 解析因為函數(shù)y=(m2-m-1)x-5m-3既是冪函數(shù),又是(0,+∞)上的減函數(shù),所以m2-m-1=1,-5m-3<0,解得m=2.

7、 11.已知x≥0,y≥0,且x+y=1,則x2+y2的取值范圍是　　　　　.? 答案12,1 解析x2+y2=x2+(1-x)2=2x2-2x+1,x∈[0,1], 所以當x=0或1時,x2+y2取最大值1; 當x=12時,x2+y2取最小值12. 因此x2+y2的取值范圍為12,1. 12.已知冪函數(shù)f(x)=x-12,若f(a+1)0), ∴f(x)是定義在(0,+∞)內的減函數(shù). 又f(a+1)0,10-2a>0,a+1>10-

8、2a,解得a>-1,a<5,a>3, ∴30),若f(m)<0,則(　　) A.f(m+1)≥0 B.f(m+1)≤0 C.f(m+1)>0 D.f(m+1)<0 答案C 解析∵f(x)圖象的對稱軸為x=-12,f(0)=a>0, ∴f(x)的大致圖象如圖所示. 由f(m)<0,得-10, ∴f(m+1)>f(0)>0. 14. 如圖是二次函數(shù)y=ax2+bx+c圖象的一部分,圖象過點A(-3,0),對稱軸為x=-1.給出下面四個結論: ①b2>4ac;②2a-b=1;③a-

9、b+c=0;④5a0,即b2>4ac,①正確. 對稱軸為x=-1,即-b2a=-1,2a-b=0,②錯誤. 結合圖象,當x=-1時,y>0,即a-b+c>0,③錯誤. 由對稱軸為x=-1知,b=2a. 又函數(shù)圖象開口向下,所以a<0,所以5a<2a,即5a

10、|≤1,得|f(1)|=|2a+3b|≤1. 所以6ab=2a·3b≤2a+3b22=14(2a+3b)2≤14. 且當2a=3b=±12時,取得等號. 所以ab的最大值為124. (方法二)由題設得f(0)=3b,f(1)=2a+3b, 故a=12(f(1)-f(0)),b=13f(0), 因此ab=16(f(1)-f(0))f(0)≤16f(1)22≤124. 故ab的最大值為124. 三、高考預測 16.設甲:ax2+2ax+1>0的解集是實數(shù)集R;乙:00,符合ax2+2ax+1>0的解集是實數(shù)集R; 當a>0時,由ax2+2ax+1>0的解集是R可知Δ=4a2-4a<0,解得0