2020屆高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 瘋狂專練5 線性規(guī)劃（理）

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1、瘋狂專練5 線性規(guī)劃 一、選擇題 1．設(shè)變量，滿足約束條件，則目標(biāo)函數(shù)的最小值為（） A． B． C． D． 2．已知實(shí)數(shù)x，y滿足約束條件，則的最大值是（） A．2 B．1 C． D． 3．設(shè)變量x、y滿足約束條件，則的最小值為（） A． B． C． D．2 4．已知實(shí)數(shù)，滿足約束條件，若目標(biāo)函數(shù)的最大值為5，則的值為（） A． B． C．1 D．2 5．設(shè)，滿足，則的范圍（） A． B． C． D． 6．已知實(shí)數(shù)、滿足不等式組，若目標(biāo)函數(shù)取得最小值時(shí)的唯一最優(yōu)解是，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（） A． B． C． D． 7．設(shè)實(shí)數(shù)，滿足約束條件，則的最大值為（）

2、 A．1 B．4 C．8 D．16 8．已知點(diǎn)滿足，目標(biāo)函數(shù)僅在點(diǎn)處取得最小值，則的范圍 為（） A． B． C． D． 9．已知、滿足的約束條件，則的最小值為（） A． B． C． D． 10．已知，滿足約束條件，若的最小值為1，則（） A．2 B．1 C． D． 11．若x，y滿足，則的最大值為（） A． B． C． D． 12．已知實(shí)數(shù)滿足，則的最大值為（） A． B． C． D． 二、填空題 13．設(shè)實(shí)數(shù)，滿足，則的最小值為______． 14．已知實(shí)數(shù)，滿足不等式組，則的最大值為_______． 15．已知實(shí)數(shù)滿足，則的取值范圍是___

3、____． 16．已知，滿足，則的最大值是__________． 答 案 與解析 一、選擇題 1．【答案】A 【解析】畫出變量，滿足的可行域（見下圖陰影部分）， 目標(biāo)函數(shù)可化為， 顯然直線在軸上的截距最小時(shí)，最小， 平移直線經(jīng)過點(diǎn)時(shí)，最小，聯(lián)立，解得， 此時(shí)． 2．【答案】C 【解析】由實(shí)數(shù)x，y滿足約束條件，作出可行域如圖， 則的最大值就是的最大值時(shí)取得，聯(lián)立，解得． 化目標(biāo)函數(shù)為， 由圖可知，當(dāng)直線過點(diǎn)A時(shí)，直線在y軸上的截距最大，此時(shí)z有最大值為． 3．【答案】B 【解析】由約束條件，作出可行域如圖， 其中，，，， ，

4、 可行域內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)與的連線的最小值為， 的最小值為． 4．【答案】B 【解析】作出不等式對應(yīng)的平面區(qū)域如圖： ，，， 由，得， 由圖象可知當(dāng)直線，經(jīng)過點(diǎn)D時(shí)，直線的截距最小，此時(shí)z最大為， 即，得． 5．【答案】C 【解析】作出不等式組所表示的可行域如下： 因?yàn)楸硎究尚杏騼?nèi)的動(dòng)點(diǎn)與平面內(nèi)的定點(diǎn)連線的斜率的2倍， 觀察圖象可知最優(yōu)解為，， 聯(lián)立方程組，解得； 聯(lián)立方程組，解得， 所以，． 6．【答案】A 【解析】作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域如下圖： 由圖象可知當(dāng)陰影部分必須在直線的右上方， 此時(shí)需要滿足直線的斜率小于直線的斜率即可， 直線的方程為，即

5、，直線的斜率為，， 因此，實(shí)數(shù)的取值范圍是． 7．【答案】D 【解析】作圖可得，可行域?yàn)殛幱安糠郑瑢τ?，可化簡為? 令，明顯地，當(dāng)直線過時(shí)， 即當(dāng)時(shí)，取最大值4，則的最大值為16． 8．【答案】B 【解析】不等式組對應(yīng)的可行域如圖所示：其中， 若，因目標(biāo)函數(shù)僅在點(diǎn)處取得最小值， 所以動(dòng)直線的斜率，故． 若，因目標(biāo)函數(shù)僅在點(diǎn)處取得最小值， 所以動(dòng)直線的斜率，故． 綜上，． 9．【答案】A 【解析】作出不等式組所表示的可行域如下圖所示： 的幾何意義為可行域內(nèi)的點(diǎn)到點(diǎn)的距離， 過點(diǎn)作直線的垂線， 則的最小值為． 10．【答案】C 【解析】畫出可行域如

6、下圖所示，由圖可知，目標(biāo)函數(shù)在點(diǎn)處取得最小值，即，． 11．【答案】B 【解析】畫出目標(biāo)函數(shù)可行域如上圖所示， 目標(biāo)函數(shù)即為點(diǎn)連線斜率的取值，所以在點(diǎn)B處取得最優(yōu)解， 聯(lián)立直線方程解得，所以． 12．【答案】A 【解析】所求式，上下同除以，得， 又的幾何意義為圓上任意一點(diǎn)到定點(diǎn)的斜率， 由圖可得，當(dāng)過的直線與圓相切時(shí)取得臨界條件． 當(dāng)過坐標(biāo)為時(shí)相切為一個(gè)臨界條件，另一臨界條件設(shè)， 化成一般式得， 因?yàn)閳A與直線相切，故圓心到直線的距離， 所以，，解得，故． 設(shè)，則， 又，故，當(dāng)時(shí)取等號(hào)． 故． 二、填空題 13．【答案】 【解析】作

7、出不等式組所表示的平面區(qū)域如圖中陰影部分所示： 觀察可知，當(dāng)過點(diǎn)時(shí)，有最小值， 聯(lián)立，解得，即， 故的最小值為． 14．【答案】2 【解析】由題意，作出不等式組表示的平面區(qū)域，如圖所示， 又由，即表示平面區(qū)域內(nèi)任一點(diǎn)與點(diǎn)之間連線的斜率， 顯然直線的斜率最大， 又由，解得，則，所以的最大值為2． 15．【答案】 【解析】作出可行域如圖： 的幾何意義為，可行域內(nèi)一點(diǎn)與定點(diǎn)的距離的平方， 因此過分別向三條直線做垂線段，，，， 故最小值為，連接三個(gè)頂點(diǎn)，計(jì)算知最大值為5， 故取值范圍． 16．【答案】2 【解析】作可行域如圖， ，其中，P為可行域內(nèi)任一點(diǎn)， 因?yàn)?，所以的最大值?． 12