（浙江專用）2020版高考數(shù)學一輪復習 專題9 平面解析幾何 第71練 橢圓的幾何性質(zhì)練習（含解析）

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1、第71練 橢圓的幾何性質(zhì) [基礎保分練] 1.(2019·紹興模擬)傾斜角為的直線經(jīng)過橢圓＋＝1 (a>b>0)的右焦點F，與橢圓交于A，B兩點，且＝2，則該橢圓的離心率為(　　) A.B.C.D. 2.過橢圓＋＝1(a>b>0)的左焦點F1作x軸的垂線交橢圓于點P，F(xiàn)2為右焦點，若∠F1PF2＝60°，則橢圓的離心率為(　　) A.B.C.D. 3.(2018·全國Ⅱ)已知F1，F(xiàn)2是橢圓C的兩個焦點，P是C上的一點.若PF1⊥PF2，且∠PF2F1＝60°，則C的離心率為(　　) A.1－B.2－C.D.－1 4.已知橢圓＋＝1(a>b>0)的左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2，過

2、F1且與x軸垂直的直線交橢圓于A，B兩點，直線AF2與橢圓的另一個交點為C，若S△ABC＝3，則橢圓的離心率為(　　) A.B.C.D. 5.已知圓C1：x2＋2cx＋y2＝0，圓C2：x2－2cx＋y2＝0，橢圓C：＋＝1(a>b>0)，若圓C1，C2都在橢圓內(nèi)，且圓C1，C2的圓心分別是橢圓C的左、右焦點，則橢圓離心率的取值范圍是(　　) A.B.C.D. 6.設F1，F(xiàn)2分別是橢圓＋＝1(a>b>0)的左、右焦點，離心率為，M是橢圓上一點且MF2與x軸垂直，則直線MF1的斜率為(　　) A.±B.±C.±D.± 7.已知橢圓C的兩個焦點分別為F1(－1,0)，F(xiàn)2(1,0)，

3、短軸的兩個端點分別為M，N，左、右頂點分別為A1，A2，若△F1MN為等腰直角三角形，點T在橢圓C上且直線TA2斜率的取值范圍是，那么直線TA1斜率的取值范圍是(　　) A.[1,2] B. C.[－4，－2] D.[－2，－1] 8.已知點A(－1,0)，B(1,0)，P(x0，y0)是直線y＝x＋2上任意一點，以A，B為焦點的橢圓過點P.記橢圓的離心率e關于x0的函數(shù)為e(x0)，那么下列結論正確的是(　　) A.e與x0一一對應 B.函數(shù)e(x0)無最小值，有最大值 C.函數(shù)e(x0)是增函數(shù) D.函數(shù)e(x0)有最小值，無最大值 9.已知橢圓＋y2＝1的左、右焦

4、點分別為F1，F(xiàn)2，點F1關于直線y＝－x的對稱點P仍在橢圓上，則△PF1F2的周長為________. 10.如圖，在平面直角坐標系xOy中，已知橢圓＋＝1(a>b>0)的左頂點為A，左焦點為F，上頂點為B，若∠BAO＋∠BFO＝90°，則橢圓的離心率是________. [能力提升練] 1.若AB是過橢圓＋＝1(a>b>0)中心的一條弦，M是橢圓上任意一點，且AM，BM與兩坐標軸均不平行，kAM，kBM分別表示直線AM，BM的斜率，則kAM·kBM等于(　　) A.－B.－C.－D.－ 2.(2019·金華一中模擬)已知橢圓E：＋＝1，O為坐標原點，A，B是橢圓上兩點，O

5、A，OB的斜率存在并分別記為kOA，kOB且kOA·kOB＝－，則＋的最小值為(　　) A.B.C.D. 3.已知F是橢圓C：＋＝1(a>b>0)的右焦點，點P在橢圓C上，線段PF與圓2＋y2＝相切于點Q，且＝2，則橢圓C的離心率等于(　　) A.B.C.D. 4.已知橢圓＋＝1(a>b>0)的左、右焦點分別為F1(－c，0)，F(xiàn)2(c,0)，若橢圓上存在點P使＝，則該橢圓的離心率的取值范圍為(　　) A.(0，－1) B. C. D.(－1,1) 5.已知橢圓C：＋＝1(a>b>0)的左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2，點P為橢圓C與y軸的交點，若以F1，F(xiàn)2，P三點為頂點的等腰三

6、角形一定不可能為鈍角三角形，則橢圓C的離心率的取值范圍是____________________. 6.如圖所示，橢圓＋＝1(a>b>0)的左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2，上頂點為A，離心率為，點P為第一象限內(nèi)橢圓上的一點，若＝2∶1，則直線PF1的斜率為________. 答案精析 基礎保分練 1．B　2.B　3.D　4.A　5.B　6.C　7.C　8.B　9.2＋2　10. 能力提升練 1．B 2．C　[點A，B在橢圓＋＝1上，由橢圓的對稱性不妨設A(2cosθ，2sinθ)，B(2cosφ，2sinφ)， 因為kOA·kOB＝－， 所以不妨設0<θ<，<φ<π，

7、所以·＝－， 所以tanθtanφ＝－1，所以φ＝＋θ， 所以A(2cosθ，2sinθ)， B(－2sinθ，2cosθ)， 所以|OA|2＋|OB|2＝(2cosθ)2＋(2sinθ)2＋(－2sinθ)2＋(2cosθ)2＝36， 所以36＝|OA|2＋|OB|2≥2|OA|·|OB|， 所以≥(當且僅當|OA|＝|OB|＝3時取等號)． ＋≥2 ≥2＝(當且僅當|OA|＝|OB|＝3時取等號)．] 3．A　[記橢圓的左焦點為F′， 圓2＋y2＝的圓心為E，連接PF′，QE. ∵|EF|＝|OF|－|OE|＝c－＝， ＝2， ∴＝＝，∴PF′∥QE， ∴＝

8、，且PF′⊥PF. 又∵|QE|＝，∴|PF′|＝b. 由橢圓的定義知|PF′|＋|PF|＝2a， ∴|PF|＝2a－b.∵PF′⊥PF， ∴|PF′|2＋|PF|2＝|F′F|2， ∴b2＋(2a－b)2＝(2c)2， 2(a2－c2)＋b2＝2ab， ∴3b2＝2ab，∴b＝，c＝＝a，∴＝， ∴橢圓的離心率為.] 4．D　[根據(jù)正弦定理得＝， 所以由＝， 可得＝， 即＝＝e， 所以|PF1|＝e|PF2|， 又|PF1|＋|PF2|＝e|PF2|＋|PF2| ＝|PF2|(e＋1)＝2a， 即|PF2|＝， 因為a－c<|PF2|

9、取等號，否則分式中的分母為0，無意義)，所以a－c<0)， 則直線PF1的方程為y＝k(x＋c)． 因為∶＝2∶1， 即＝2， 即·|PF1|· ＝2×·|PF1|·， 所以|kc－b|＝4|kc|，解得b＝－3kc(舍去)或b＝5kc. 又因為a2＝b2＋c2，即a2＝25k2c2＋c2， 所以4c2＝25k2c2＋c2，解得k2＝， 又k>0，所以k＝. 7