（湖北專用）2019中考數(shù)學新導向復習 第四章 三角形 第17課 三角形全等課件.ppt

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《中考新導向初中總復習（數(shù)學）》配套課件,第四章三角形第17課三角形全等,1．三角形全等的判定方法有：__________、__________、__________、__________，直角三角形全等的判定除以上的方法外還有__________．,一、考點知識,,,，,,2．全等三角形的性質：對應邊__________，對應角__________，周長________，面積__________．,SSS,AAS,ASA,SAS,HL,相等,相等,相等,相等,【例1】如圖，已知AC⊥BC，BD⊥AD，AC與BD交于點O，AC＝BD.求證：(1)BC＝AD;(2)△OAB是等腰三角形．,【考點1】三角形全等的判定與性質,二、例題與變式,證明：（1）∵AC⊥BC，BD⊥AD，∴△ABC，△BAD是直角三角形.∵AC=BD，AB=BA,∴△ABC≌△BAD（HL）.∴BC=AD.（2）∵△ABC≌△BAD，∴∠CAB=∠DBA.∴OA=OB∴△OAB是等腰三角形.,【變式1】如圖，在正方形ABCD中，E，F(xiàn)分別是AB，BC上的點，且AE＝BF.求證：CE＝DF.,證明：在正方形ABCD中，AB=BC=CD，∠B=∠BCD=90，∵AE=BF，∴AB－AE=BC－BF，即BE=CF.在△BCE和△CDF中，BC＝CD，∠B＝∠FCD＝90，BE＝CF，∴△BCE≌△CDF（SAS）.∴CE=DF.,【考點2】三角形全等的判定與性質,【例2】如圖，BD是菱形ABCD的對角線，點E，F(xiàn)分別在邊CD，DA上，且∠DFB＝∠DEB.求證：CE＝AF.,證明：∵BD是菱形ABCD的對角線，∴∠ADB=∠CDB，AD=CD.又∵∠DFB=∠DEB,BD=BD,∴△DFB≌△DEB.∴DF=DE.∴AD－DF=CD－DE.∴CE=AF.,【變式2】如圖，已知菱形ABCD中，E，F(xiàn)分別是CB，CD上的點，且BE＝DF.求證：(1)△ABE≌△ADF；(2)∠AEF＝∠AFE.,證明：（1）∵四邊形ABCD是菱形，∴AB=AD，∠B=∠D.又∵BE=DF，∴△ABE≌△ADF.（2）∵△ABE≌△ADF，∴AE=AF.∴∠AEF=∠AFE.,【考點3】三角形全等的判定與性質,【例3】如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90，AC＝BC，點D為AB邊上一點，且不與A，B兩點重合，AE⊥AB，AE＝BD，連接DE，DC.(1)求證：△ACE≌△BCD；(2)求證：△DCE是等腰直角三角形．,,證明：如圖，（1）∵∠ACB=90，AC=BC，∴∠B=∠2=45.∵AE⊥AB，∴∠1+∠2=90．∴∠1=45．∴∠1=∠B．在△ACE和△BCD中，AE＝BD，∠1＝∠B，AC＝BC，∴△ACE≌△BCD（SAS）.（2）∵△ACE≌△BCD，∴CE=CD，∠3=∠4．∵∠4+∠5=90，∴∠3+∠5=90.即∠ECD=90.∴△DCE是等腰直角三角形.,【變式3】如圖，△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∠BAC＝∠DAE＝90，四邊形ACDE是平行四邊形，連接CE交AD于點F，連接BD交CE于點G，連接BE.求證：(1)CE＝BD；(2)∠ADB＝∠AEB.,證明：（1）∵∠BAC=∠DAE=90，∴∠BAC+∠DAC=∠DAE+∠DAC，即∠BAD=∠CAE.∵△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∴AB=AC，AE=AD，∴△BAD≌△CAE（SAS）.∴CE=BD.,（2）∵四邊形ACDE是平行四邊形，∴AE∥CD.∴∠ADC=∠DAE=90，AE=CD，∵△ADE是等腰直角三角形，∴AE=AD.∴AD=CD.∴△ADC是等腰直角三角形.∴∠CAD=45.∴∠BAD=90+45=135.∵∠DAE=∠BAC=90，∠CAD=45，∴∠BAE=360－90－90－45=135.又∵AB=AB，AD=AE，∴△BAE≌△BAD（SAS），∴∠ADB=∠AEB.,A組,1．如圖，在四邊形ABCD中，AB＝AD，CB＝CD，若連接AC，BD相交于點O，則圖中全等三角形共有________對．,三、過關訓練,2．已知：如圖，點C為AB中點，CD＝BE，CD∥BE.求證：△ACD≌△CBE.,3,證明：∵C是AB的中點（已知），∴AC=CB．∵CD∥BE（已知），∴∠ACD=∠B．在△ACD和△CBE中，AC＝CB,∠ACD＝∠CBE,CD＝BE,∴△ACD≌△CBE（SAS）.,3．如圖，點A，B，C，D在一條直線上，AB＝CD，AE∥BF，CE∥DF.求證：AE＝BF.,證明：∵AE∥BF，∴∠A=∠FBD.∵CE∥DF，∴∠D=∠ACE.∵AB=CD，∴AB+BC=CD+BC，即AC=BD.在△ACE和△BDF中，∠A=∠FBD,AC=BD，∠D=∠ACE，∴△ACE≌△BDF（ASA）.∴AE=BF．,B組,4．如圖，?ABCD的對角線AC，BD相交于點O，EF過點O且與AB，CD分別相交于點E，F(xiàn).求證：△AOE≌△COF.,證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴OA=OC，AB∥CD.∴∠EAO=∠FCO.在△AOE和△COF中，∠EAO＝∠FCO.AO＝CO，∠EOA＝∠FOC，∴△AOE≌△COF（ASA）,5．如圖，在△ABC中，∠ACB＝90，AC＝BC，BE⊥CE于點E，AD⊥CE于點D.求證：△BEC≌△CDA.,證明：∵BE⊥CE于點E,AD⊥CE于點D,∴∠BEC=∠CDA=90.在Rt△BEC中,∠BCE+∠CBE=90,在Rt△BCA中,∠BCE+∠ACD=90.∴∠CBE=∠ACD.在△BEC和△CDA中,∠BEC=∠CDA,∠CBE=∠ACD,BC=AC,∴△BEC≌△CDA（AAS）,6．如圖，在菱形ABCD中，E，F(xiàn)分別是CB，CD上的點，且BE＝DF，求證：EF⊥AC.,證明：分別連接AE,AF，∵菱形ABCD，∴AB=AD=BC=CD，∠B=∠D，又∵BE=DF，∴△ABE≌△ADF.∴AE=AF.∴點A在EF的垂直平分線上，∵BE=DF，BC=CD，∴CE=CF.∴點C在EF的垂直平分線上，∴EF⊥AC,C組,7．如圖1，等邊三角形ABC中，D是AB上一點，以CD為邊向上作等邊三角形CDE，連接AE.(1)求證：AE∥BC;(2)如圖2，若點D在AB的延長線上，其余條件均不變，(1)中結論是否成立？請說明理由．,證明：（1）∵△ABC和△DCE是等邊三角形，∴BC=AC，DC=EC，∠BCA=∠DCE=∠B=∠BAC=60，∴∠BCA－∠ACD=∠DCE－∠ACD，即∠BCD=∠ACE.∴△BCD≌△ACE（SAS）.∴∠B=∠CAE，∴∠B=∠CAE=∠BAC=60.∴∠CAE+∠BAC=∠BAE=120.∴∠B+∠BAE=180.∴AE∥BC.,（2）成立，證明如下：由（1）,得∵△DBC≌△AEC，∴∠DBC=∠EAC.∵△ABC是等邊三角形，∴∠ABC=∠BAC=60.∴∠DBC=180－60=120.∴∠EAC=∠DBC=120.∴∠EAD=∠EAC－∠BAC=60.∴∠EAD=∠ABC=60.∴AE∥BC.,(2)如圖2，若點D在AB的延長線上，其余條件均不變，(1)中結論是否成立？請說明理由．,