(魯京津瓊專用)2020版高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 第十一章 統(tǒng)計(jì)與統(tǒng)計(jì)案例 第1講 隨機(jī)抽樣練習(xí)(含解析)

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1、第1講 隨機(jī)抽樣 一、選擇題 1.打橋牌時(shí),將洗好的撲克牌(52張)隨機(jī)確定一張為起始牌后,開始按次序搬牌,對(duì)任何一家來說,都是從52張總體抽取一個(gè)13張的樣本.這種抽樣方法是(  ) A.系統(tǒng)抽樣 B.分層抽樣 C.簡單隨機(jī)抽樣 D.非以上三種抽樣方法 解析 符合系統(tǒng)抽樣的特征. 答案 A 2.為了了解某地區(qū)的中小學(xué)生視力情況,擬從該地區(qū)的中小學(xué)生中抽取部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查,事先已了解到該地區(qū)小學(xué)、初中、高中三個(gè)學(xué)段學(xué)生的視力情況有較大差異,而男女生視力情況差異不大,在下面的抽樣方法中,最合理的抽樣方法是(  ) A.簡單隨機(jī)抽樣 B.按性別分層抽樣 C.按學(xué)

2、段分層抽樣 D.系統(tǒng)抽樣 解析 不同的學(xué)段在視力狀況上有所差異,所以應(yīng)該按照學(xué)段分層抽樣. 答案 C 3.(2017·長沙一中測試)某中學(xué)有高中生3 500人,初中生1 500人,為了解學(xué)生的學(xué)習(xí)情況,用分層抽樣的方法從該校學(xué)生中抽取一個(gè)容量為n的樣本,已知從高中生中抽取70人,則n為(  ) A.100 B.150 C.200 D.250 解析 法一 由題意可得=,解得n=100. 法二 由題意,抽樣比為=,總體容量為3 500+1 500=5 000,故n=5 000×=100. 答案 A 4.在一個(gè)容量為N的總體中抽取容量為n的樣本,當(dāng)選取簡單隨機(jī)抽樣、系

3、統(tǒng)抽樣和分層抽樣三種不同方法抽取樣本時(shí),總體中每個(gè)個(gè)體被抽中的概率分別為p1,p2,p3,則(  ) A.p1=p2<p3 B.p2=p3<p1 C.p1=p3<p2 D.p1=p2=p3 解析 由隨機(jī)抽樣的知識(shí)知,三種抽樣中,每個(gè)個(gè)體被抽到的概率都相等,故選D. 答案 D 5.高三·一班有學(xué)生52人,現(xiàn)將所有學(xué)生隨機(jī)編號(hào),用系統(tǒng)抽樣方法,抽取一個(gè)容量為4的樣本,已知5號(hào)、31號(hào)、44號(hào)學(xué)生在樣本中,則樣本中還有一個(gè)學(xué)生的編號(hào)是(  ) A.8 B.13 C.15 D.18 解析 分段間隔為=13,故還有一個(gè)學(xué)生的編號(hào)為5+13=18. 答案 D 6.

4、從編號(hào)為1~50的50枚最新研制的某種型號(hào)的導(dǎo)彈中隨機(jī)抽取5枚來進(jìn)行發(fā)射實(shí)驗(yàn),若采用每部分選取的號(hào)碼間隔一樣的系統(tǒng)抽樣方法,則所選取5枚導(dǎo)彈的編號(hào)可能是(  ) A.5,10,15,20,25 B.3,13,23,33,43 C.1,2,3,4,5 D.2,4,6,16,32 解析 間隔距離為10,故可能編號(hào)是3,13,23,33,43. 答案 B 7.某市電視臺(tái)為調(diào)查節(jié)目收視率,想從全市3個(gè)區(qū)按人口數(shù)用分層抽樣的方法抽取一個(gè)容量為n的樣本.已知3個(gè)區(qū)人口數(shù)之比為2∶3∶5,如果最多的一個(gè)區(qū)抽出的個(gè)體數(shù)是60,那么這個(gè)樣本的容量為(  ) A.96 B.120 C.

5、180 D.240 解析 設(shè)樣本容量為n,則=, 解得n=120. 答案 B 8.將參加英語口語測試的1 000名學(xué)生編號(hào)為000,001,002,…,999,從中抽取一個(gè)容量為50的樣本,按系統(tǒng)抽樣的方法分為50組,如果第一組編號(hào)為000,001,002,…,019,且第一組隨機(jī)抽取的編號(hào)為015,則抽取的第35個(gè)樣本編號(hào)為(  ) A.700 B.669 C.695 D.676 解析 由題意可知,第一組隨機(jī)抽取的編號(hào)l=15, 分段間隔數(shù)k===20,由題意知抽出的這些號(hào)碼是以15為首項(xiàng),20為公差的等差數(shù)列,則抽取的第35個(gè)編號(hào)為15+(35-1)×20=6

6、95. 答案 C 9.(2017·邯鄲摸底)某校數(shù)學(xué)教研組為了解學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的情況,采用分層抽樣的方法從高一600人、高二780人、高三n人中,抽取35人進(jìn)行問卷調(diào)查.已知高二被抽取的人數(shù)為13,則n=(  ) A.660 B.720 C.780 D.800 解析 由已知條件,抽樣比為=, 從而=,解得n=720. 答案 B 二、填空題 10.(2015·福建卷)某校高一年級(jí)有900名學(xué)生,其中女生400名.按男女比例用分層抽樣的方法,從該年級(jí)學(xué)生中抽取一個(gè)容量為45的樣本,則應(yīng)抽取的男生人數(shù)為________. 解析 設(shè)男生抽取x人,則有=,解得x=25. 答

7、案 25 11.(2017·鄭州調(diào)研)從編號(hào)為0,1,2,…,79的80件產(chǎn)品中,采用系統(tǒng)抽樣的方法抽取容量是5的樣本,若編號(hào)為28的產(chǎn)品在樣本中,則該樣本中產(chǎn)品的最大編號(hào)為________. 解析 由系統(tǒng)抽樣知,抽樣間隔k==16, 因?yàn)闃颖局泻幪?hào)為28的產(chǎn)品, 則與之相鄰的產(chǎn)品編號(hào)為12和44. 故所取出的5個(gè)編號(hào)依次為12,28,44,60,76,即最大編號(hào)為76. 答案 76 12.央視春晚直播不到20天的時(shí)候,某媒體報(bào)道,由六小齡童和郭富城合演的《猴戲》節(jié)目被斃,為此,某網(wǎng)站針對(duì)“是否支持該節(jié)目上春晚”對(duì)網(wǎng)民進(jìn)行調(diào)查,得到如下數(shù)據(jù): 網(wǎng)民態(tài)度 支持 反對(duì) 無所

8、謂 人數(shù)(單位:人) 8 000 6 000 10 000 若采用分層抽樣的方法從中抽取48人進(jìn)行座談,則持“支持”態(tài)度的網(wǎng)民抽取的人數(shù)為________. 解析 持“支持”態(tài)度的網(wǎng)民抽取的人數(shù)為48×=48×=16. 答案 16 13.某初級(jí)中學(xué)有學(xué)生270人,其中一年級(jí)108人,二、三年級(jí)各81人,現(xiàn)要利用抽樣方法抽取10人參加某項(xiàng)調(diào)查,考慮選用簡單隨機(jī)抽樣、分層抽樣和系統(tǒng)抽樣三種方案,使用簡單隨機(jī)抽樣和分層抽樣時(shí),將學(xué)生按一、二、三年級(jí)依次統(tǒng)一編號(hào)為1,2,…,270,使用系統(tǒng)抽樣時(shí),將學(xué)生統(tǒng)一隨機(jī)編號(hào)為1,2,…,270,并將整個(gè)編號(hào)依次分為10段,如果抽得號(hào)碼有下列四

9、種情況: ①7,34,61,88,115,142,169,196,223,250; ②5,9,100,107,111,121,180,195,200,265; ③11,38,65,92,119,146,173,200,227,254; ④30,57,84,111,138,165,192,219,246,270. 關(guān)于上述樣本的下列結(jié)論中,正確的是(  ) A.②、③都不能為系統(tǒng)抽樣   B.②、④都不能為分層抽樣 C.①、④都可能為系統(tǒng)抽樣 D.①、③都可能為分層抽樣 解析?、僭?~108之間有4個(gè),109~189之間有3個(gè),190~270之間有3個(gè),符合分層抽樣的規(guī)律,

10、可能是分層抽樣.同時(shí),從第二個(gè)數(shù)據(jù)起每個(gè)數(shù)據(jù)與前一個(gè)的差都為27,符合系統(tǒng)抽樣的規(guī)律,則可能是系統(tǒng)抽樣得到的;同理③符合分層抽樣的規(guī)律,可能是分層抽樣,同時(shí),從第二個(gè)數(shù)據(jù)起每個(gè)數(shù)據(jù)與前一個(gè)的差都為27,符合系統(tǒng)抽樣的規(guī)律,則可能是系統(tǒng)抽樣得到的,故選D. 答案 D 14.某城市修建經(jīng)濟(jì)適用房.已知甲、乙、丙三個(gè)社區(qū)分別有低收入家庭360戶、270戶、180戶,若首批經(jīng)濟(jì)適用房中有90套住房用于解決住房緊張問題,采用分層抽樣的方法決定各社區(qū)戶數(shù),則應(yīng)從乙社區(qū)中抽取低收入家庭的戶數(shù)為(  ) A.40 B.36 C.30 D.20 解析 利用分層抽樣的比例關(guān)系, 設(shè)從乙社區(qū)抽

11、取n戶,則=. 解得n=30. 答案 C 15.福利彩票“雙色球”中紅色球的號(hào)碼由編號(hào)為01,02,…,33的33個(gè)個(gè)體組成,某彩民利用下面的隨機(jī)數(shù)表選取6組數(shù)作為6個(gè)紅色球的編號(hào),選取方法是從隨機(jī)數(shù)表第1行的第6列和第7列數(shù)字開始由左到右依次選取兩個(gè)數(shù)字,則選出來的第6個(gè)紅色球的編號(hào)為(  ) A.23 B.09 C.02 D.17 解析 從隨機(jī)數(shù)表第1行的第6列和第7列數(shù)字開始由左到右依次選取兩個(gè)數(shù)字,則選出的6個(gè)紅色球的編號(hào)依次為21,32,09,16,17,02,故選出的第6個(gè)紅色球的編號(hào)為02. 答案 C 16.從編號(hào)為001,002,…,500的500

12、個(gè)產(chǎn)品中用系統(tǒng)抽樣的方法抽取一個(gè)樣本,已知樣本中編號(hào)最小的兩個(gè)編號(hào)分別為007,032,則樣本中最大的編號(hào)應(yīng)該為(  ) A.480 B.481 C.482 D.483 解析 根據(jù)系統(tǒng)抽樣的定義可知樣本的編號(hào)成等差數(shù)列,令a1=7,a2=32,d=25,所以7+25(n-1)≤500,所以n≤20,最大編號(hào)為7+25×19=482. 答案 C 17.將參加夏令營的600名學(xué)生編號(hào)為001,002,…,600.采用系統(tǒng)抽樣方法抽取一個(gè)容量為50的樣本,且隨機(jī)抽得的號(hào)碼為003.這600名學(xué)生分住在三個(gè)營區(qū),從001到300在第Ⅰ營區(qū),從301到495在第Ⅱ營區(qū),從496到60

13、0在第Ⅲ營區(qū),三個(gè)營區(qū)被抽中的人數(shù)依次為(  ) A.26,16,8 B.25,17,8 C.25,16,9 D.24,17,9 解析 由題意及系統(tǒng)抽樣的定義可知,將這600名學(xué)生按編號(hào)依次分成50組,每一組各有12名學(xué)生,第k(k∈N*)組抽中的號(hào)碼是3+12(k-1). 令3+12(k-1)≤300得k≤,因此第Ⅰ營區(qū)被抽中的人數(shù)是25;令300<3+12(k-1)≤495得

14、樣的方法進(jìn)行抽取,若從第一、二、三車間抽取的產(chǎn)品數(shù)分別為a,b,c,且a,b,c構(gòu)成等差數(shù)列,則第二車間生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)為(  ) A.800 B.1 000 C.1 200 D.1 500 解析 因?yàn)閍,b,c成等差數(shù)列,所以2b=a+c. 所以=b.所以第二車間抽取的產(chǎn)品數(shù)占抽樣產(chǎn)品總數(shù)的.根據(jù)分層抽樣的性質(zhì),可知第二車間生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)占總數(shù)的,即為×3 600=1 200. 答案 C 19.某大學(xué)工程學(xué)院有840名學(xué)生,現(xiàn)采用系統(tǒng)抽樣方法,抽取42人做問卷調(diào)查,將840人按1,2,…,840隨機(jī)編號(hào),則抽取的42人中,編號(hào)落入?yún)^(qū)間[481,720]的人數(shù)為(  ) A.

15、11 B.12 C.13 D.14 解析 使用系統(tǒng)抽樣方法,從840名學(xué)生中抽取42人,即從20人中抽取1人.所以從編號(hào)1~480的人中,恰好抽?。?4(人),接著從編號(hào)481~720共240人中抽?。?2人. 答案 B 20.某校選修乒乓球課程的學(xué)生中,高一年級(jí)有30名,高二年級(jí)有40名.現(xiàn)用分層抽樣的方法在這70名學(xué)生中抽取一個(gè)樣本,已知在高一年級(jí)的學(xué)生中抽取了6名,則在高二年級(jí)的學(xué)生中應(yīng)抽取________人. 解析 設(shè)樣本容量為N,則N×=6,∴N=14, ∴高二年級(jí)所抽學(xué)生人數(shù)為14×=8. 答案 8 21.用系統(tǒng)抽樣法從160名學(xué)生中抽取容量為20的樣本,

16、將160名學(xué)生從1~160編號(hào),按編號(hào)順序平均分成20組(1~8號(hào),9~16號(hào),…,153~160號(hào)),若第16組抽出的號(hào)碼為123,則第2組中應(yīng)抽出個(gè)體的號(hào)碼是________. 解析 由題意可知,系統(tǒng)抽樣的組數(shù)為20,間隔為8,設(shè)第1組抽出的號(hào)碼為x,則由系統(tǒng)抽樣的法則可知,第n組抽出個(gè)體的號(hào)碼應(yīng)該為x+(n-1)×8,所以第16組應(yīng)抽出的號(hào)碼為x+(16-1)×8=123,解得x=3,所以第2組中應(yīng)抽出個(gè)體的號(hào)碼為3+(2-1)×8=11. 答案 11 22.一個(gè)總體中有90個(gè)個(gè)體,隨機(jī)編號(hào)0,1,2,…,89,依從小到大的編號(hào)順序平均分成9個(gè)小組,組號(hào)依次為1,2,3,…,9.現(xiàn)用系統(tǒng)抽樣方法抽取一個(gè)容量為9的樣本,規(guī)定:如果在第1組隨機(jī)抽取的號(hào)碼為m,那么在第k組中抽取的號(hào)碼個(gè)位數(shù)字與m+k的個(gè)位數(shù)字相同,若m=8,則在第8組中抽取的號(hào)碼是________. 解析 由題意知m=8,k=8,則m+k=16,也就是第8組抽取的號(hào)碼個(gè)位數(shù)字為6,十位數(shù)字為8-1=7,故抽取的號(hào)碼為76. 答案 76 7

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