《2019高考數(shù)學(xué)三輪沖刺 大題提分 大題精做13 函數(shù)與導(dǎo)數(shù):參數(shù)與分類討論 理》由會員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《2019高考數(shù)學(xué)三輪沖刺 大題提分 大題精做13 函數(shù)與導(dǎo)數(shù):參數(shù)與分類討論 理(9頁珍藏版)》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、大題精做13 函數(shù)與導(dǎo)數(shù):參數(shù)與分類討論
[2019·揭陽畢業(yè)]已知函數(shù)(,).
(1)討論函數(shù)的單調(diào)性;
(2)當(dāng)時(shí),,求的取值范圍.
【答案】(1)見解析;(2)或.
【解析】(1),
①若,當(dāng)時(shí),,在上單調(diào)遞增;
當(dāng)時(shí),,在上單調(diào)遞減.
②若,當(dāng)時(shí),,在上單調(diào)遞減;
當(dāng)時(shí),,在上單調(diào)遞增.
∴當(dāng)時(shí),在上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減;
當(dāng)時(shí),在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增.
(2),
當(dāng)時(shí),上不等式成立,滿足題設(shè)條件;
當(dāng)時(shí),,等價(jià)于,
設(shè),則,
設(shè),則,
∴在上單調(diào)遞減,得.
①當(dāng),即時(shí),得,,
∴在上單調(diào)遞減,得,滿足題設(shè)條件;
②當(dāng),即時(shí),,而,
∴,
2、,
又單調(diào)遞減,∴當(dāng),,得,
∴在上單調(diào)遞增,得,不滿足題設(shè)條件;
綜上所述,或.
1.[2019·周口調(diào)研]已知函數(shù).
(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(2)若對任意,函數(shù)的圖像不在軸上方,求的取值范圍.
2.[2019·濟(jì)南期末]已知函數(shù).
(1)若曲線在點(diǎn)處切線的斜率為1,求實(shí)數(shù)的值;
(2)當(dāng)時(shí),恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
3.[2019·漳州一模]已知函數(shù).
(1)求在上的最值;
(2)設(shè),若當(dāng),且時(shí),,
3、求整數(shù)的最小值.
1.【答案】(1)見解析;(2).
【解析】(1)函數(shù)的定義域?yàn)椋?
.
當(dāng)時(shí),恒成立,函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為;
當(dāng)時(shí),由,得或(舍去),
則由,得;由,得,
所以的單調(diào)遞增區(qū)間為,單調(diào)遞減區(qū)間為.
(2)對任意,函數(shù)的圖像不在軸上方,等價(jià)于對任意,都有恒成立,即在上.
由(1)知,當(dāng)時(shí),在上是增函數(shù),
又,不合題意;
當(dāng)時(shí),在處取得極大值也是最大值,
所以.
令,所以.
在上,,是減函數(shù).
又,所以要使得,須,即.
故的取值范圍為.
4、2.【答案】(1);(2).
【解析】(1),
因?yàn)?,所以?
(2),設(shè),
設(shè),設(shè),
注意到,,
(?。┊?dāng)時(shí),在上恒成立,
所以在上恒成立,所以在上是增函數(shù),
所以,所以在上恒成立,
所以在上是增函數(shù),
所以在上恒成立,符合題意;
(ⅱ)當(dāng)時(shí),,,所以,使得,
當(dāng)時(shí),,所以,所以在上是減函數(shù),
所以在上是減函數(shù),
所以,所以在上是減函數(shù),
所以,不符合題意;
綜上所述.
3.【答案】(1)詳見解析;(2)2.
【解析】解法一:(1),,
①當(dāng)時(shí),因?yàn)椋栽谏蠁握{(diào)遞減,
所以,無最小值.
②當(dāng)時(shí),
令,解得,在上單調(diào)遞減;
令,解得,在上單調(diào)遞增;
5、
所以,無最大值.
③當(dāng)時(shí),
因?yàn)?,等號僅在,時(shí)成立,
所以在上單調(diào)遞增,
所以,無最大值.
綜上,當(dāng)時(shí),,無最小值;當(dāng)時(shí),,無最大值;
當(dāng)時(shí),,無最大值.
(2),
當(dāng)時(shí),因?yàn)?,由?)知,所以(當(dāng)時(shí)等號成立),所以.
當(dāng)時(shí),因?yàn)?,所以,所以?
令,,已知化為在上恒成立,
因?yàn)椋?
令,,則,在上單調(diào)遞減,
又因?yàn)?,?
所以存在使得,
當(dāng)時(shí),,,在上單調(diào)遞增;
當(dāng)時(shí),,,在上單調(diào)遞減;
所以,
因?yàn)?,所以,所以?
所以的最小整數(shù)值為2.
解法二:
(1)同解法一.
(2),
①當(dāng)時(shí),因?yàn)椋桑?)知,所以,所以,
②當(dāng)時(shí),因?yàn)?,,所以?
令,,已知化為在上恒成立,
因?yàn)樵谏希裕?
下面證明,即證在上恒成立,
令,,
則,令,得,
當(dāng)時(shí),,在區(qū)間上遞減;
當(dāng)時(shí),,在區(qū)間上遞增,
所以,且,
所以當(dāng)時(shí),,即.
由①②得當(dāng)時(shí),,
所以的最小整數(shù)值為2.
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