《第五單元《數(shù)學(xué)廣角-鴿巢問題》電子教案設(shè)計(jì)(王雪蓮)》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《第五單元《數(shù)學(xué)廣角-鴿巢問題》電子教案設(shè)計(jì)(王雪蓮)（12頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、第五單元 數(shù)學(xué)廣角——鴿巢問題
單元要點(diǎn)分析
一、單元教材分析：
本教材專門安排“數(shù)學(xué)廣角”這一單元，向?qū)W生滲入某些重要的數(shù)學(xué)思想措施。和以往的義務(wù)教育教材相比，這部分內(nèi)容是新增的內(nèi)容。本單元教材通過幾種直觀例子，借助實(shí)際操作，向?qū)W生簡(jiǎn)介“鴿巢問題”，使學(xué)生在理解“鴿巢問題”這一數(shù)學(xué)措施的基本上，對(duì)某些簡(jiǎn)樸的實(shí)際問題加以“模型化”，會(huì)用“鴿巢問題”加以解決。在數(shù)學(xué)問題中，有一類與“存在性”有關(guān)的問題。在此類問題中，只需要擬定某個(gè)物體（或某個(gè)人）的存在就是可以了，并不需要指出是哪個(gè)物體（或人）。此類問題根據(jù)的理論我們稱之為“抽屜原理”?！俺閷显怼弊钕仁?9世紀(jì)的德國(guó)數(shù)學(xué)家狄利克雷運(yùn)用
2、于解決數(shù)學(xué)問題的，因此又稱“狄利克雷原理”，也稱之為“鴿巢問題”。“鴿巢問題”的理論自身并不復(fù)雜，甚至可以說是顯而易見的。但“鴿巢問題”的應(yīng)用卻是千變?nèi)f化的，用它可以解決許多有趣的問題，并且常常能得到某些令人驚異的結(jié)論。因此，“鴿巢問題”在數(shù)論、集合論、組合論中都得到了廣泛的應(yīng)用。
二、單元三維目的導(dǎo)向：
1、知識(shí)與技能：（1）引導(dǎo)學(xué)生通過觀測(cè)、猜想、實(shí)驗(yàn)、推理等活動(dòng)，經(jīng)歷探究“鴿巢原理”的過程，初步理解“鴿巢原理”的含義，會(huì)用“鴿巢原理”解決簡(jiǎn)樸的實(shí)際問題。
2、過程與措施：經(jīng)歷探究“鴿巢原理”的學(xué)習(xí)過程，體驗(yàn)觀測(cè)、猜想、實(shí)驗(yàn)、推理等活動(dòng)的學(xué)習(xí)措施，滲入數(shù)形結(jié)合的思想。
3、情感態(tài)度
3、與價(jià)值觀：（1）體會(huì)數(shù)學(xué)與生活的緊密聯(lián)系，體驗(yàn)學(xué)數(shù)學(xué)、用數(shù)學(xué)的樂趣。（2）理解知識(shí)的產(chǎn)生過程，受到歷史唯物注意的教育。（3）感受數(shù)學(xué)在實(shí)際生活中的作用，培養(yǎng)刻苦鉆研、探究新知的良好品質(zhì)。
三、單元教學(xué)重難點(diǎn)
重點(diǎn)：應(yīng)用“鴿巢原理”解決實(shí)際問題。引導(dǎo)學(xué)會(huì)把具體問題轉(zhuǎn)化成“鴿巢問題”。
難點(diǎn)：理解“鴿巢原理”，找出”鴿巢問題“解決的竅門進(jìn)行反復(fù)推理。
四、單元學(xué)情分析
“鴿巢原理”的變式諸多，在生活中運(yùn)用廣泛，學(xué)生在生活中常常遇到此類問題。教學(xué)時(shí)，要引導(dǎo)學(xué)生先判斷某個(gè)問題與否屬于“鴿巢原理”可以解決的范疇。能不能將這個(gè)問題同“鴿巢原理”結(jié)合起來，是本次教學(xué)能否成功的核心。因此，在教學(xué)中，
4、應(yīng)故意識(shí)地讓學(xué)生理解“鴿巢原理”的“一般化模型”。六年級(jí)的學(xué)生理解能力、學(xué)習(xí)能力和生活經(jīng)驗(yàn)已達(dá)到可以掌握本章內(nèi)容的限度。教材選用的是學(xué)生熟悉的，易于理解的生活實(shí)例，將具體實(shí)際與數(shù)學(xué)原理結(jié)合起來，有助于提高學(xué)生的邏輯思維能力和解決實(shí)際問題的能力。
五、教法和學(xué)法
1、讓學(xué)生經(jīng)歷“數(shù)學(xué)證明”的過程。可以鼓勵(lì)、引導(dǎo)學(xué)生借助學(xué)具、實(shí)物操作或畫草圖的方式進(jìn)行“說理”。通過“說理”的方式理解“鴿巢原理”的過程是一種數(shù)學(xué)證明的雛形。通過這樣的方式，有助于提高學(xué)生的邏輯思維能力，為后來學(xué)習(xí)較嚴(yán)密的數(shù)學(xué)證明做準(zhǔn)備。
2、故意識(shí)地培養(yǎng)學(xué)生的“模型”思想。當(dāng)我們面對(duì)一種具體的問題時(shí)，能否將這個(gè)具體問題和“鴿巢
5、原理”聯(lián)系起來，能否找到該問題中的具體情境與“鴿巢原理”的“一般化模型”之間的內(nèi)在關(guān)系，找出該問題中什么是“待分的東西”，什么是“鴿巢”，是解決問題的核心。教學(xué)時(shí)，要引導(dǎo)學(xué)生先判斷某個(gè)問題與否屬于用“鴿巢原理”可以解決的范疇；再思考如何尋找隱藏在其背后的“鴿巢問題”的一般模型。這個(gè)過程是學(xué)生經(jīng)歷將具體問題“數(shù)學(xué)化”的過程，從紛繁復(fù)雜的現(xiàn)實(shí)素材中找出最本質(zhì)的數(shù)學(xué)模型，是學(xué)生數(shù)學(xué)思維和能力的重要體現(xiàn)。
3、要合適把握教學(xué)規(guī)定?！傍澇苍怼弊陨砘蛟S并不復(fù)雜，但它的應(yīng)用廣泛且靈活多變。因此，用“鴿巢原理”解決實(shí)際問題時(shí)，常常會(huì)遇到某些困難。例如，有時(shí)要找到實(shí)際問題與“鴿巢原理”之間的聯(lián)系并不容易，雖
6、然找到了，也很難擬定用什么作為“鴿巢”，要用幾種“鴿巢”。因此，教學(xué)時(shí)，不必過于規(guī)定學(xué)生“說理”的嚴(yán)密性，只要能結(jié)合具體問題，把大體意思說出來就可以了，鼓勵(lì)學(xué)生借助實(shí)物操作等直觀方式進(jìn)行猜想、驗(yàn)證。
六、單元學(xué)時(shí)劃分：本單元籌劃學(xué)時(shí)數(shù)：6學(xué)時(shí)
鴿巢問題…………………………………………………1學(xué)時(shí)
“鴿巢問題”的具體應(yīng)用…………………………………1學(xué)時(shí)
練習(xí)課……………………………………………………1學(xué)時(shí)
單元測(cè)評(píng)………………………………………………… 2學(xué)時(shí)
試卷講評(píng)………………………………………………… 1學(xué)時(shí)
第五單元 數(shù)學(xué)廣角——鴿巢問題
7、
第一學(xué)時(shí)
課 題：鴿巢問題
教學(xué)內(nèi)容：教材第68-70頁(yè)例1、例2，及“做一做”的第1題，及第71頁(yè)練習(xí)十三的1-2題。
教學(xué)目的：
1、知識(shí)與技能：理解“鴿巢問題”的特點(diǎn)，理解“鴿巢原理”的含義。使學(xué)生學(xué)會(huì)用此原理解決簡(jiǎn)樸的實(shí)際問題。
2、過程與措施：經(jīng)歷探究“鴿巢原理”的學(xué)習(xí)過程，體驗(yàn)觀測(cè)、猜想、實(shí)驗(yàn)、推理等活動(dòng)的學(xué)習(xí)措施，滲入數(shù)形結(jié)合的思想。
3、情感、態(tài)度和價(jià)值觀：通過用“鴿巢問題”解決簡(jiǎn)樸的實(shí)際問題，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)愛好，使學(xué)生感受數(shù)學(xué)的魅力。
教學(xué)重難點(diǎn)：
重點(diǎn)：引導(dǎo)學(xué)生把具體問題轉(zhuǎn)化成“鴿巢問題”。
難點(diǎn)：找出“鴿巢問題”解決的竅門進(jìn)行反復(fù)推理。
8、教學(xué)準(zhǔn)備：課件。
教學(xué)過程：
一． 情境導(dǎo)入
二、 探究新知
1. 教學(xué)例1.(課件出示例題1情境圖）
思考問題：把4支鉛筆放進(jìn)3個(gè)筆筒中，不管怎么放，總有1個(gè)筆筒里至少有2支鉛筆。為什么呢？“總有”和“至少”是什么意思？
學(xué)生通過操作發(fā)現(xiàn)規(guī)律→理解核心詞的含義→探究證明→結(jié)識(shí)“鴿巢問題”的學(xué)習(xí)過程來解決問題。
(1) 操作發(fā)現(xiàn)規(guī)律：通過吧4支鉛筆放進(jìn)3個(gè)筆筒中，可以發(fā)現(xiàn)：不管怎么放，總有1鴿筆筒里至少有2支鉛筆。
(2) 理解核心詞的含義：“總有”和“至少”是指把4支鉛筆放進(jìn)3個(gè)筆筒中，不管怎么放，一定有1個(gè)筆筒里的鉛筆數(shù)不小于或等于2支。
(3) 探究證明。
措
9、施一：用“枚舉法”證明。
措施二：用“分解法”證明。
把4分解成3個(gè)數(shù)。
由圖可知，把4分解成3個(gè)數(shù)，與枚舉法相似，也有4中狀況，每一種狀況分得的3個(gè)數(shù)中，至少有1個(gè)數(shù)是不不不小于2的數(shù)。
措施三：用“假設(shè)法”證明。
通過以上幾種措施證明都可以發(fā)現(xiàn)：把4只鉛筆放進(jìn)3個(gè)筆筒中，無(wú)論怎么放，總有1個(gè)筆筒里至少放進(jìn)2只鉛筆。
（4） 結(jié)識(shí)“鴿巢問題”
?像上面的問題就是“鴿巢問題”，也叫“抽屜問題”。在這里，4支鉛筆是要分放的物體，就相稱于4只“鴿子”，“3個(gè)筆筒”就相稱于3個(gè)“鴿巢”或“抽屜”，把此問題用“鴿巢問題”的語(yǔ)言描述就是把4
10、只鴿子放進(jìn)3個(gè)籠子，總有1個(gè)籠子里至少有2只鴿子。
這里的“總有”指的是“一定有”或“肯定有”的意思；而“至少”指的是至少，即在所有措施中，放的鴿子最多的那個(gè)“籠子”里鴿子“至少”的個(gè)數(shù)。
小結(jié)：只要放的鉛筆數(shù)比筆筒的數(shù)量多，就總有1個(gè)筆筒里至少放進(jìn)2支鉛筆。
?如果放的鉛筆數(shù)比筆筒的數(shù)量多2，那么總有1個(gè)筆筒至少放2支鉛筆；如果放的鉛筆比筆筒的數(shù)量多3，那么總有1個(gè)筆筒里至少放2只鉛筆……
小結(jié)：只要放的鉛筆數(shù)比筆筒的數(shù)量多，就總有1個(gè)筆筒里至少放2支鉛筆。
（5） 歸納總結(jié)：
鴿巢原理（一）：如果把m個(gè)物體任意放進(jìn)n個(gè)抽屜里（m>n，且n是非零自然數(shù)），那么一定有一種抽屜里至少
11、放進(jìn)了放進(jìn)了2個(gè)物體。
2、教學(xué)例2(課件出示例題2情境圖）
思考問題：（一）把7本書放進(jìn)3個(gè)抽屜，不管怎么放，總有1個(gè)抽屜里至少有3本書。為什么呢？（二）如果有8本書會(huì)如何呢？10本書呢？
學(xué)生通過“探究證明→得出結(jié)論”的學(xué)習(xí)過程來解決問題（一）。
（1） 探究證明。
措施一：用數(shù)的分解法證明。
把7分解成3個(gè)數(shù)的和。把7本書放進(jìn)3個(gè)抽屜里，共有如下8種狀況：
由圖可知，每種狀況分得的3個(gè)數(shù)中，至少有1個(gè)數(shù)不不不小于3，也就是每種分法中最多那個(gè)數(shù)最小是3，即總有1個(gè)抽屜至少放進(jìn)3本書。
措施二：用假設(shè)法證明。
把7本書平均提成3份，7÷3=2（本）.....
12、.1（本），若每個(gè)抽屜放2本，則還剩1本。如果把剩余的這1本書放進(jìn)任意1個(gè)抽屜中，那么這個(gè)抽屜里就有3本書。
（2） 得出結(jié)論。
通過以上兩種措施都可以發(fā)現(xiàn)：7本書放進(jìn)3個(gè)抽屜中，不管怎么放，總有1個(gè)抽屜里至少放進(jìn)3本書。
學(xué)生通過“假設(shè)分析法→歸納總結(jié)”的學(xué)習(xí)過程來解決問題（二）。
（1） 用假設(shè)法分析。
?8÷3=2（本）......2（本），剩余2本，分別放進(jìn)其中2個(gè)抽屜中，使其中2個(gè)抽屜都變成3本，因此把8本書放進(jìn)3個(gè)抽屜中，不管怎么放，總有1個(gè)抽屜里至少放進(jìn)3本書。
?10÷3=3（本）......1（本），把10本書放進(jìn)3個(gè)抽屜中，不管怎么放，總有1個(gè)抽屜里至少放進(jìn)4本
13、書。
（2） 歸納總結(jié)：
綜合上面兩種狀況，要把a(bǔ)本書放進(jìn)3個(gè)抽屜里，如果a÷3=b（本）......1（本）或a÷3=b（本）......2（本），那么一定有1個(gè)抽屜里至少放進(jìn)（b+1）本書。
鴿巢原理（二）：古國(guó)把多與kn個(gè)的物體任意分別放進(jìn)n個(gè)空抽屜（k是正整數(shù)，n是非0的自然數(shù)），那么一定有一種抽屜中至少放進(jìn)了（k+1)個(gè)物體。
三、鞏固練習(xí)
1、完畢教材第70頁(yè)的“做一做”第1題。
學(xué)生獨(dú)立思考解答問題，集體交流、糾正。
2、完畢教材第71頁(yè)練習(xí)十三的1-2題。
學(xué)生獨(dú)立思考解答問題，集體交流、糾正。
四、課堂總結(jié)
板書設(shè)計(jì)：新
課標(biāo)
14、第一網(wǎng)
教學(xué)反思：
第五單元 數(shù)學(xué)廣角——鴿巢問題
第二學(xué)時(shí)
課 題：“鴿巢問題”的具體應(yīng)用
教學(xué)內(nèi)容：教材第70-71頁(yè)例3，及“做一做”的第2題，及第71頁(yè)練習(xí)十三的3-4題。
教學(xué)目的：
1、知識(shí)與技能：在理解簡(jiǎn)樸的“鴿巢原理”的基本上，使學(xué)生學(xué)會(huì)用此原理解決簡(jiǎn)樸的實(shí)際問題。
2、過程與措施：經(jīng)歷探究“鴿巢原理”的學(xué)習(xí)過程，體驗(yàn)觀測(cè)、猜想、實(shí)驗(yàn)、推理等活動(dòng)的學(xué)習(xí)措施，滲入數(shù)形結(jié)合的思想。
3、情感、態(tài)度和價(jià)值觀：通過用“鴿巢問題”解決簡(jiǎn)樸的實(shí)際問題，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)愛好，使學(xué)生感受數(shù)學(xué)的魅力。
15、教學(xué)重難點(diǎn)：
重點(diǎn)：引導(dǎo)學(xué)生把具體問題轉(zhuǎn)化成“鴿巢問題”。
難點(diǎn)：找出“鴿巢問題”中的“鴿巢”是什么，“鴿巢”有幾種，在運(yùn)用“鴿巢原理”進(jìn)行反向推理。
教學(xué)準(zhǔn)備：課件。
教學(xué)過程：
二． 情境導(dǎo)入
三、 探究新知
1、 教學(xué)例3（課件出示例3的情境圖）.
出示思考的問題：盒子里有同樣大小的紅球和籃球各4個(gè)，要想摸出的球一定有2個(gè)同色的，少要摸出幾種球？
學(xué)生通過“猜想驗(yàn)證→分析推理”的學(xué)習(xí)過程解決問題。
（1） 猜想驗(yàn)證。
? 猜想1：只摸2個(gè)球 只要舉出一種反例就可以推翻這種猜想。
就能保證這2個(gè)球 驗(yàn) 證
16、 如：這兩個(gè)球正好是一紅一藍(lán)時(shí)就不能
同色。 滿足條件。
? 猜想2：摸出5個(gè)球， 把紅、藍(lán)兩種顏色看作兩個(gè)“鴿巢”，由于
肯定有2個(gè)球是同 驗(yàn) 證 5÷2=2...1，因此摸出5個(gè)球時(shí)，至少有3
色的。 個(gè)球是同色的，因此摸出5個(gè)球是沒必要的。
? 猜想1：摸出3個(gè)球， 把紅、藍(lán)兩種顏色看作兩個(gè)“鴿巢”，由于
至少有2個(gè)球是同 驗(yàn) 證 3÷2=1...1，因此摸出3個(gè)球時(shí)，至少有3
17、
色的。 2個(gè)是同色的。
綜上所述，摸出3個(gè)球，至少有2個(gè)球是同色的。
（2）分析推理。
根據(jù)“鴿巢原理（一）”推斷：要保證有一種抽屜至少有2個(gè)球，分的無(wú)圖個(gè)數(shù)失少要比抽屜數(shù)多1。目前把“顏色種數(shù)”看作“抽屜數(shù)”，結(jié)論就變成了“要保證摸出2個(gè)同色的球，摸出的球的個(gè)數(shù)至少要比顏色種數(shù)多1”。因此，要從兩種顏色的球中保證摸出2個(gè)同色的，至少要摸出3個(gè)球。
2、 趁熱打鐵：箱子里有足夠多的5種不同顏色的球，至少取出多少個(gè)球才干保證其中一定有2個(gè)顏色同樣的球？
學(xué)生獨(dú)立思考解決問題，集體交流。
3、 歸納總結(jié)：
運(yùn)用“鴿
18、巢原理”解決問題的思路和措施：
（1） 分析題意；
（2） 把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化成“鴿巢問題”，弄清“鴿巢”和分放的“鴿子”。
（3） 根據(jù)“鴿巢原理”推理并解決問題。
三、鞏固練習(xí)
1、完畢教材第70頁(yè)的“做一做”的第2題。（學(xué)生獨(dú)立解答，集體交流。）
2、完畢教材第71頁(yè)的練習(xí)十三的第3-4題。（學(xué)生獨(dú)立解答，集體交流。）
3、課外拓展延伸題：一種布袋里有紅色、黑色、藍(lán)色的襪子各8只。每次從布袋里至少要拿出多少只可以保證其中有2雙顏色不同的襪子？（襪子不分左右）
四、課堂總結(jié)
板書設(shè)計(jì)：新
課標(biāo)第一網(wǎng)
教學(xué)反思：
19、
第五單元 數(shù)學(xué)廣角——鴿巢問題
第三學(xué)時(shí)
課 題：練習(xí)課
教學(xué)內(nèi)容：教材71頁(yè)練習(xí)十三的5、6題，及有關(guān)的練習(xí)題。
教學(xué)目的：
1、知識(shí)與技能：進(jìn)一步熟知“鴿巢原理”的含義，會(huì)用“鴿巢原理”純熟解決簡(jiǎn)樸的實(shí)際問題。
2、過程與措施：經(jīng)歷探究“鴿巢原理”的學(xué)習(xí)過程，體驗(yàn)觀測(cè)、猜想、實(shí)驗(yàn)、推理等活動(dòng)的學(xué)習(xí)措施，滲入數(shù)形結(jié)合的思想。
3、情感、態(tài)度和價(jià)值觀：通過用“鴿巢問題”解決簡(jiǎn)樸的實(shí)際問題，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)愛好，使學(xué)生感受數(shù)學(xué)的魅力。
教學(xué)重難點(diǎn)
重點(diǎn)：應(yīng)用“鴿巢原理”解決實(shí)際問題。引導(dǎo)學(xué)會(huì)把具體問題轉(zhuǎn)化成“鴿巢問題”。
難點(diǎn)：理解“鴿巢原
20、理”，找出”鴿巢問題“解決的竅門進(jìn)行反復(fù)推理。
教學(xué)準(zhǔn)備：課件。
教學(xué)過程：
一、復(fù)習(xí)導(dǎo)入
二、指引練習(xí)
（一）基本練習(xí)題
1、填一填：
（1）水東小學(xué)六年級(jí)有30名學(xué)生是二月份（按28天計(jì)算）出生的，六年級(jí)至少有（ ）名學(xué)生的生日是在二月份的同一天。
（2）有3個(gè)同窗一起練習(xí)投籃，如果她們一共投進(jìn)16個(gè)球，那么一定有1個(gè)同窗至少投進(jìn)了（ ）個(gè)球。
（3）把6只雞放進(jìn)5個(gè)雞籠，至少有（ ）只雞要放進(jìn)同1個(gè)雞籠里。
（4）某班有個(gè)小書架，40個(gè)同窗可以任意借閱，小書架上至少要有（ ）本書，才可以保證至少有1個(gè)同窗能借到2本或2本以
21、上的書。
學(xué)生獨(dú)立思考解答，集體交流糾正。
2、 解決問題。
（1）（易錯(cuò)題）六（1）班有50名同窗，至少有多少名同窗是同一種月出生的？
（2）書籍里混裝著3本故事書和5本科技書，要保證一次一定能拿出2本科技書。一次至少要拿出多少本書？
（3）把16支鉛筆最多放入幾種鉛筆盒里，可以保證至少有1個(gè)鉛筆盒里的鉛筆不少于6支？
（二）拓展延伸題
1、把27個(gè)球最多放在幾種盒子里，可以保證至少有1個(gè)盒子里有7個(gè)球？
教師引導(dǎo)學(xué)生分析：盒子數(shù)看作抽屜數(shù)，如果要使其中1個(gè)抽屜里至少有7個(gè)球，那么球的個(gè)數(shù)至少要比抽屜數(shù)的（7-1）倍多1個(gè)，而（27-1）÷（7-1）=4...2，因此最多放進(jìn)
22、4個(gè)盒子里，可以保證至少有1個(gè)盒子里有7個(gè)球。
教師引導(dǎo)學(xué)生規(guī)范解答：
2、 一種袋子里裝有紅、黃、藍(lán)襪子各5只，一次至少取出多少只可以保證每種顏色至少有1只？
教師引導(dǎo)學(xué)生分析：假設(shè)先取5只，全是紅的，不符合題意，要繼續(xù)去；假設(shè)再取5只，5只有全是黃的，這時(shí)再取一只一定是藍(lán)色的，這樣取5×2+1=11（只）可以保證每種顏色至少有1只。
教師引導(dǎo)學(xué)生規(guī)范解答：
3、六（2）班的同窗參與一次數(shù)學(xué)考試，滿分為100分，全班最低分是75。已知每人得分都是整數(shù)，并且班上至少有3人的得分相似。六（2）班至少有多少名同窗？
教師引導(dǎo)學(xué)生分析：由于最高分是100分，最低分是75分，因此學(xué)生也許得到的不同分?jǐn)?shù)有100-745+1=26（種）。
教師引導(dǎo)學(xué)生規(guī)范解答：
三、鞏固練習(xí)
完畢教材第71頁(yè)練習(xí)十三的5、6題。（學(xué)生獨(dú)立思考解答問題，集體交流、糾正。）
四、課堂總結(jié)
板書設(shè)計(jì)：新
課標(biāo)第一網(wǎng)
教學(xué)反思：
第五單元《數(shù)學(xué)廣角-鴿巢問題》電子教案設(shè)計(jì)(王雪蓮)
