人教版九年級數(shù)學(xué)上冊-第一單元模擬測試試卷

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1、人教版九年級數(shù)學(xué)上冊- 第一單元模擬測試試卷 一、選擇題（每題3分，共8小題，共24分） 1．方程x=﹣x（x+1）的解是（ ） A．x=﹣2 B．x=0 C．x1=﹣1，x2=0 D．x1=﹣2，x2=0 2．在下列方程中，一元二次方程是（ ） A．x2﹣2xy+y2=0 B．x（x+3）=x2﹣1 C．x2﹣2x=3 D．x+=0 3．有關(guān)x的方程ax2﹣3x+2=x2是一元二次方程，則a的取值范疇為（ ） A．a(chǎn)≠0 B．a(chǎn)＞0 C．a(chǎn)≠1 D．a(chǎn)＞1 4．一元二次方程x2﹣6x﹣5=0配方組可變形為（

2、 ） A．（x﹣3）2=14 B．（x﹣3）2=4 C．（x+3）2=14 D．（x+3）2=4 5．有關(guān)x的一元二次方程x2+4x+k=0有兩個(gè)相等的實(shí)根，則k的值為（ ） A．k=﹣4 B．k=4 C．k≥﹣4 D．k≥4 6．若3k+7＜0，則有關(guān)x的一元二次方程x2+3x-2k=0的根的狀況是（ ） A．沒有實(shí)數(shù)根 B．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 C．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 D．無法判斷 7．等腰三角形一條邊的邊長為3，它的另兩條邊的邊長是有關(guān)x的一元二次方程x2-12x+k=0的兩個(gè)根，則k的值是（

3、） A．27 B．36 C．27或36 D．18 8．三角形的兩邊長分別是3和6，第三邊是方程x2-6x+8=0的解，則這個(gè)三角形的周長是（ ） A．11 B．13 C．11或13 D．11和13 二、填空題（每題3分，共6小題，共18分） 9．如果方程kx2+2x+1=0有兩個(gè)不等實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)k的取值范疇是 ． 10．已知有關(guān)的 一元二次方程的一種根是1，則k= ． 11．（秋

4、?泰州校級月考）已知一元二次方程的兩根分別是2和﹣1，則這個(gè)一元二次方程可以是 ． 12．某商品原售價(jià)289元,通過持續(xù)兩次降價(jià)后售價(jià)為256元,設(shè)平均每次降價(jià)的百分率為,則滿足的方程是____________． 13．某社區(qū)底綠化面積為1000平方米，籌劃底綠化面積要達(dá)到1440平方米，如果每年綠化面積的增長率相似，那么這個(gè)增長率是 ． 14．某水果店銷售一種進(jìn)口水果，其進(jìn)價(jià)為每公斤40元，若按每公斤60元發(fā)售，平均每天可售出100公斤，后來通過市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，單價(jià)每減少2元，則平均每天的銷售可增長20公斤．水果店想要能盡量讓利于顧客，贏得市場，又想要平均每

5、天獲利2090元，則該店應(yīng)降價(jià) 元發(fā)售這種水果． 三、計(jì)算題（共2小題，每題5分，共10分） 15．解方程： 16．先化簡，再求值：，其中，a是方程x2+3x+1=0的根． 四、解答題（共68分） 17．（8分）為進(jìn)一步發(fā)展基本教育，自以來，某縣加大了教育經(jīng)費(fèi)的投入，該縣投入教育經(jīng)費(fèi)6000萬元。投入教育經(jīng)費(fèi)8640萬元。假設(shè)該縣這兩年投入教育經(jīng)費(fèi)的年平均增長率相似。 （1）求這兩年該縣投入教育經(jīng)費(fèi)的年平均增長率； （2）若該縣教育經(jīng)費(fèi)的投入還將保持相似的年平均增長率，請你預(yù)算該縣投入教育經(jīng)費(fèi)多少萬元。 18．

6、（8分）如圖，某農(nóng)場有一塊長40m，寬32m的矩形種植地，為以便管理，準(zhǔn)備沿平行于兩邊的方向縱、橫各修建一條等寬的小路，要使種植面積為1140m2，求小路的寬． 19．（8分）某商場銷售一批童裝，平均每天可售出20件，每件賺錢40元．為了擴(kuò)大銷售，增長賺錢，減少庫存，商場決定合適降價(jià)．據(jù)測算，每件童裝每降價(jià)1元，商場平均每天可多售出2件．若商場每天要賺錢1200元，且要讓顧客有更多的實(shí)惠，則每件童裝應(yīng)降價(jià)多少元？ 20．（10分）某養(yǎng)殖戶每年的養(yǎng)殖成本涉及固定成本和可變成本，其中固定成本每年均為4萬元，可變成本逐年增長，已知該養(yǎng)殖戶第1年的可變成本為2.6萬

7、元，設(shè)可變成本平均的每年增長的百分率為x． （1）用含x的代數(shù)式表達(dá)第3年的可變成本為 萬元． （2）若該養(yǎng)殖戶第3年的養(yǎng)殖成本為7.146萬元，求可變成本平均每年增長的百分率x． 21．（10分）已知有關(guān)x的一元二次方程(a+c)x2-2bx+（a-c）=0，其中a，b，c分別為△ABC三邊長． (1)若方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，試判斷△ABC的形狀，并闡明理由； (2)若△ABC是等邊三角形，試求這個(gè)一元二次方程的根． 22．（12分）某商店以每件50元的價(jià)格購進(jìn)某種品牌襯衫100件，為使這

8、批襯衫盡快發(fā)售，該商店先將進(jìn)價(jià)提高到本來的2倍，共銷售了10件，再減少相似的百分率作二次降價(jià)解決；第一次降價(jià)標(biāo)出了“出廠價(jià)”，共銷售了40件，第二次降價(jià)標(biāo)出“虧本價(jià)”，成果一搶而光，以“虧本價(jià)”銷售時(shí)，每件襯衫仍有14元的利潤． （1）求每次降價(jià)的百分率； （2）在這次銷售活動(dòng)中商店獲得多少利潤？請通過計(jì)算加以闡明． 23．（12分）為了提高服務(wù)質(zhì)量，某賓館決定對甲、乙兩種套房進(jìn)行星級提高，已知甲種套房提高費(fèi)用比乙種套房提高費(fèi)用少3萬元，如果提高相似數(shù)量的套房，甲種套房費(fèi)用為625萬元，乙種套房費(fèi)用為700萬元． （1）甲、乙兩種套房每套提高

9、費(fèi)用各多少萬元？ （2）如果需要甲、乙兩種套房共80套，市政府籌資金不少于2090萬元，但不超過2096萬元，且所籌資金所有用于甲、乙種套房星級提高，市政府對兩種套房的提高有幾種方案？哪一種方案的提高費(fèi)用至少？ （3）在（2）的條件下，根據(jù)市場調(diào)查，每套乙種套房的提高費(fèi)用不會(huì)變化，每套甲種套房提高費(fèi)用將會(huì)提高a萬元（a＞0），市政府如何擬定方案才干使費(fèi)用至少？ 參照答案 1．D 【解析】 試題分析：先移項(xiàng)得到x+x（x+1）=0，然后運(yùn)用因式

10、分解法解方程． 解：x+x（x+1）=0， x（1+x+1）=0， x=0或1+x+1=0， 因此x1=0，x2=﹣2． 故選D． 考點(diǎn)：解一元二次方程-因式分解法． 2．C 【解析】 試題分析：本題根據(jù)一元二次方程的定義解答． 一元二次方程必須滿足四個(gè)條件： （1）未知數(shù)的最高次數(shù)是2； （2）二次項(xiàng)系數(shù)不為0； （3）是整式方程； （4）具有一種未知數(shù)．由這四個(gè)條件對四個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行驗(yàn)證，滿足這四個(gè)條件者為對的答案． 解： A、方程具有兩個(gè)未知數(shù)，故不是； B、方程的二次項(xiàng)系數(shù)為0，故不是； C、符合一元二次方程的定義； D、不是整式方程． 故選C．

11、考點(diǎn)：一元二次方程的定義． 3．C 【解析】 試題分析：先把已知方程轉(zhuǎn)化為一般式方程，然后根據(jù)一元二次方程的定義進(jìn)行解答． 解：由原方程，得 （a﹣1）x2﹣3x+2=0， 則依題意得 a﹣1≠0， 解得 a≠1． 故選：C． 考點(diǎn)：一元二次方程的定義． 4．C. 【解析】 試題分析：x2﹣6x﹣5=0，把方程的常數(shù)項(xiàng)移到右邊得，x2﹣6x=5，方程兩邊都加上32得，x2﹣6x+9=5+9，因此（x﹣3）2=14，故答案選C. 考點(diǎn)：解一元二次方程. 5．B． 【解析】 試題分析：已知一元二次方程x2+4x+k=0有兩個(gè)相等的實(shí)根，可得△=42﹣4k=0，解得k

12、=4， 故答案選B． 考點(diǎn)：根的鑒別式． 6．A. 【解析】 試題解析：在有關(guān)x的一元二次方程x2+3x-2k=0中， △=b2-4ac=32-4×1×（-2k）=9+8k． ∵3k+7＜0， ∴k＜-， ∴△=9+8k＜9+8×（-）=-． ∴有關(guān)x的一元二次方程x2+3x-2k=0無實(shí)數(shù)根． 故選A． 考點(diǎn)：根的鑒別式. 7．B． 【解析】 試題解析：分兩種狀況： ①當(dāng)其她兩條邊中有一種為3時(shí)，將x=3代入原方程， 得32-12×3+k=0， 解得k=27． 將k=27代入原方程， 得x2-12x+27=0， 解得x=3或9． 3，3，9不可以構(gòu)

13、成三角形，不符合題意舍去； ②當(dāng)3為底時(shí)，則其她兩條邊相等，即△=0， 此時(shí)144-4k=0， 解得k=36． 將k=36代入原方程， 得x2-12x+36=0， 解得x=6． 3，6，6可以構(gòu)成三角形，符合題意． 故k的值為36． 故選B． 考點(diǎn)：1.等腰三角形的性質(zhì)；2.一元二次方程的解． 8．B. 【解析】 試題解析：方程x2-6x+8=0， 分解因式得：（x-2）（x-4）=0， 可得x-2=0或x-4=0， 解得：x1=2，x2=4， 當(dāng)x=2時(shí)，三邊長為2，3，6，不能構(gòu)成三角形，舍去； 當(dāng)x=4時(shí)，三邊長分別為3，4，6，此時(shí)三角形周長為3+4

14、+6=13． 故選B． 考點(diǎn)：1.一元二次方程的解；2.三角形的周長. 9．k＜1且k≠0 【解析】 試題解析：∵方程kx2+2x+1=0有兩個(gè)不等實(shí)數(shù)根， ∴k≠0且△＞0，即22-4×k×1＞0，解得k＜1， ∴實(shí)數(shù)k的取值范疇為k＜1且k≠0． 考點(diǎn)：1.根的鑒別式；2.一元二次方程的定義． 10．2 【解析】 試題分析：將x=1代入方程可得：2－3k+4=0，則k=2. 考點(diǎn)：解一元一次方程 11．x2﹣x﹣2=0． 【解析】 試題分析：根據(jù)一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系，觀測各式即可得出結(jié)論． 解：∵一元二次方程的兩個(gè)根是﹣1和2， ∴x1+x2=1

15、 x1x2=﹣2． ∴這個(gè)方程為：x2﹣x﹣2=0． 故答案為：x2﹣x﹣2=0． 考點(diǎn)：根與系數(shù)的關(guān)系． 12． 【解析】 試題分析：由于商品原售價(jià)289元, 平均每次降價(jià)的百分率為,因此降一次后售價(jià)是289（1-x）元，降兩次后售價(jià)是元，因此可列方程：． 考點(diǎn)：一元二次方程的應(yīng)用． 13．20%. 【解析】 試題解析：設(shè)平均增長率為x，根據(jù)題意可列出方程為：1000（1+x）2=1440． 解得：（1+x）2=1.44.1+x=±1.2． 因此x1=0.2，x2=-2.2（舍去）． 故x=0.2=20%． 故這個(gè)增長率為20%. 考點(diǎn)：一元二次方程的應(yīng)用.

16、 14．9 【解析】 試題分析：設(shè)這種商品每公斤應(yīng)降價(jià)x元，運(yùn)用銷售量×每公斤利潤=2090元列出方程求解即可． 解：設(shè)這種商品每公斤應(yīng)降價(jià)x元，根據(jù)題意得 （60﹣x﹣40）（100+×20）=2090， 解得：x1=4（不合題意，舍去），x2=9． 故答案是：9． 考點(diǎn)：一元二次方程的應(yīng)用． 15．， 【解析】 試題分析：觀測方程，可先分解因式，然后提取x-3，運(yùn)用公式法求解 試題解析：原方程可化為 ． ． ． ∴x-3=0或x-9=0． ∴，． 考點(diǎn)：解一元二次方程 16．-． 【解析】 試題分析：原式括號(hào)中兩

17、項(xiàng)通分并運(yùn)用同分母分式的減法法則計(jì)算，同步運(yùn)用除法法則變形，約分得到最簡成果，將a代入方程求出a2+3a的值，代入計(jì)算即可求出值． 試題解析：原式= = = =， ∵a是方程x2+3x+1=0的根， ∴a2+3a=-1， 則原式=-． 考點(diǎn)：1.分式的化簡求值；2.一元二次方程的解． 17．（1）20%；（2）10368萬元. 【解析】 試題分析：（1）一方面設(shè)該縣投入教育經(jīng)費(fèi)的年平均增長率為x，然后根據(jù)增長率的一般公式列出一元二次方程，然后求出方程的解得出答案；（2）根據(jù)增長率得出的教育經(jīng)費(fèi). 試題解析：（1）設(shè)該縣投入教育經(jīng)費(fèi)的年平均增長率為x.則有：6000=8

18、640 解得： =0.2 =-2.2（舍去） 因此該縣投入教育經(jīng)費(fèi)的年平均增長率為20% （2）由于該縣投入教育經(jīng)費(fèi)為8640萬元，且增長率為20% 因此該縣投入教育經(jīng)費(fèi)為8640×（1+20%）=10368（萬元） 考點(diǎn)：一元二次方程的應(yīng)用 18．小路的寬應(yīng)是2m． 【解析】 試題分析：本題可設(shè)小路的寬為xm，將4塊種植地平移為一種長方形，長為（40-x）m，寬為（32-x）m．根據(jù)長方形面積公式即可求出小路的寬． 試題解析：設(shè)小路的寬為xm，依題意有 （40-x）（32-x）=1140， 整頓，得x2-72x+140=0． 解得x1=2，x2=70（不合題意，舍

19、去）． 答：小路的寬應(yīng)是2m． 考點(diǎn)：一元二次方程的應(yīng)用． 19．20元 【解析】 試題分析：一方面設(shè)每件童裝應(yīng)降價(jià)x元，得出每件賺錢（40－x）元，每天可售出（20＋2x）件，根據(jù)題意列出方程，從而求出方程的解，然后根據(jù)題意進(jìn)行檢查，得出答案. 試題解析：設(shè)每件童裝應(yīng)降價(jià)x元，則每件賺錢（40－x）元，每天可售出（20＋2x）件． 由題意得（40－x）（20＋2x）＝1200． 化簡得x2－30x＋200＝0． 解得x＝20或x＝10． 經(jīng)檢查，x＝20與x＝10都是所列方程的解． 為了讓顧客有更多的實(shí)惠，則每件童裝應(yīng)降價(jià)20元． 考點(diǎn)：一元二次方程的應(yīng)用 20．（

20、1）2.6（1+x）2；（2）10%． 【解析】 試題分析：（1）根據(jù)增長率問題由第1年的可變成本為2.6萬元就可以表達(dá)出次年的可變成本為2.6（1+x），則第三年的可變成本為2.6（1+x）2，故得出答案； （2）根據(jù)養(yǎng)殖成本=固定成本+可變成本建立方程求出其解即可 試題解析：（1）由題意，得 第3年的可變成本為：2.6（1+x）2，（2）由題意，得 4+2.6（1+x）2=7.146， 解得：x1=0.1，x2=-2.1（不合題意，舍去）． 答：可變成本平均每年增長的百分率為10%． 考點(diǎn)：一元二次方程的應(yīng)用． 21．（1）直角三角形；（2）x1=0，x2=1. 【解

21、析】 試題分析：（1）根據(jù)一元二次方程根的狀況得出鑒別式等于0，帶入計(jì)算得到a2=b2+c2，從而可以判斷△ABC的形狀；（2）△ABC是等邊三角形，把a(bǔ)=b=c代到原方程中，化簡后得到x2-x=0，易求出方程的根. 試題解析：（1）∵方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，∴△=（-2b）2-4（a+c）（a-c）=0,∴4b2-4a2+4c2=0,∴a2=b2+c2 ∴△ABC是直角三角形;（2）當(dāng)△ABC是直角三角形，∴a=b=c,∴方程（a+c）x2-2bx+（a-c）=0可整頓為：2ax2-2ax=0,∴x2-x=0,解得：x1=0，x2=1. 考點(diǎn)：1一元二次方程;2直角三角形的鑒定;3等

22、邊三角形. 22．（1）20%；（2）2400元； 【解析】 試題分析：（1）設(shè)每次降價(jià)的百分率為x，根據(jù)題意可得等量關(guān)系：進(jìn)價(jià)×2×（1﹣降價(jià)的百分率）2﹣進(jìn)價(jià)=利潤14元，根據(jù)等量關(guān)系列出方程，再解方程即可； （2）一方面計(jì)算出銷售總款，然后再減去成本可得利潤． 解：（1）設(shè)每次降價(jià)的百分率為x，由題意得： 50×2（1﹣x）2﹣50=14， 解得：x1=0.2=20%．x2=1.8（不合題意舍去）， 答：每次降價(jià)的百分率為20%； （2）10×50×2+40×50×2（1﹣20%）+（100﹣10﹣40）×50×2（1﹣20%）2﹣50×100=2400（元） 答：在

23、這次銷售活動(dòng)中商店獲得2400元利潤． 考點(diǎn)：一元二次方程的應(yīng)用． 23．（1）甲：25萬元；乙：28萬元；（2）三種方案；甲種套房提高50套，乙種套房提高30套費(fèi)用至少；（3）當(dāng)a=3時(shí)，三種方案的費(fèi)用同樣，都是2240萬元；當(dāng)a＞3時(shí)，取m=48時(shí)費(fèi)用最??；當(dāng)0＜a＜3時(shí)，取m=50時(shí)費(fèi)用最省. 【解析】 試題分析：（1）一方面設(shè)甲種套房每套提高費(fèi)用為x萬元。根據(jù)題意列出分式方程，從而得出x的值，最后需要對方程的根進(jìn)行驗(yàn)根；（2）設(shè)甲種套房提高m套，那么乙種套房提高（80－m）套，根據(jù)總的費(fèi)用列出不等式組，從而得出m的取值范疇，根據(jù)取值范疇得出方案；（3）根據(jù)題意列出一次函數(shù)，然后

24、根據(jù)一次函數(shù)的增減性進(jìn)行分類討論，分別得出答案. 試題解析：（1）設(shè)甲種套房每套提高費(fèi)用為x萬元，依題意，得 解得：x=25 經(jīng)檢查：x=25符合題意，x+3=28 答：甲，乙兩種套房每套提高費(fèi)用分別為25萬元，28萬元． （2）設(shè)甲種套房提高m套，那么乙種套房提高（80－m）套， 依題意，得2090≤25m+28（80－m）≤2096 解得：48≤m≤50 即m=48或49或50，因此有三種方案分別是：方案一：甲種套房提高48套，乙種套房提高32套． 方案二：甲種套房提高49套，乙種套房提高31． 套方案三：甲種套房提高50套，乙種套房提高30套． 設(shè)提高兩種套房所需要的費(fèi)用為w，則w=25m+28（80－m）=－3m+2240 因此當(dāng)m=50時(shí)，費(fèi)用至少，即第三種方案費(fèi)用至少. （3）在（2）的基本上有：w=（25+a）m+28（80－m）=（a－3）m+2240 當(dāng)a=3時(shí)，三種方案的費(fèi)用同樣，都是2240萬元；當(dāng)a＞3時(shí)，取m=48時(shí)費(fèi)用W最??；當(dāng)0＜a＜3時(shí)，取m=50時(shí)費(fèi)用最省. 考點(diǎn)：（1）分式方程的應(yīng)用；（2）一元一次不等式組的應(yīng)用；（3）一次函數(shù)的應(yīng)用.