《2019高考數(shù)學(xué)三輪沖刺 大題提分 大題精做8 圓錐曲線:定點(diǎn)、定值問題 文》由會(huì)員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《2019高考數(shù)學(xué)三輪沖刺 大題提分 大題精做8 圓錐曲線:定點(diǎn)、定值問題 文(8頁珍藏版)》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、大題精做8 圓錐曲線:定點(diǎn)、定值問題
[2019·甘肅聯(lián)考]已知橢圓的右焦點(diǎn)為,上頂點(diǎn)為,直線的斜率為,
且原點(diǎn)到直線的距離為.
(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)若不經(jīng)過點(diǎn)的直線與橢圓交于,兩點(diǎn),且與圓相切.
試探究的周長(zhǎng)是否為定值,若是,求出定值;若不是,請(qǐng)說明理由.
【答案】(1);(2).
【解析】(1)由題可知,,,則,
直線的方程為,即,所以,
解得,,
又,所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為.
(2)因?yàn)橹本€與圓相切,
所以,即.
設(shè),,聯(lián)立,得,
所以,
,,
所以.
又,所以.
因?yàn)?,同理?
所以,
所以的周長(zhǎng)是,
則的周長(zhǎng)為定值.
1
2、.[2019·安慶期末]已知橢圓過點(diǎn),焦距長(zhǎng),過點(diǎn)的直線交橢圓于,兩點(diǎn).
(1)求橢圓的方程;
(2)已知點(diǎn),求證:為定值.
2.[2019·東莞期末]已知橢圓的中心在坐標(biāo)原點(diǎn),左右焦點(diǎn)分別為和,且橢圓經(jīng)過點(diǎn).
(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)過橢圓的右頂點(diǎn)作兩條相互垂直的直線,,分別與橢圓交于點(diǎn),(均異于點(diǎn)),
求證:直線過定點(diǎn),并求出該定點(diǎn)的坐標(biāo).
3.[2019·周口期末]已知過原點(diǎn)的兩條互相垂直的直線與拋物
3、線相交于不同于原點(diǎn)的兩點(diǎn),,且軸,的面積為16.
(1)求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)已知點(diǎn),,為拋物線上不同的三點(diǎn),若,
試問:直線是否過定點(diǎn)?若過定點(diǎn),求出定點(diǎn)坐標(biāo);若不過定點(diǎn),請(qǐng)說明理由.
1.【答案】(1);(2).
【解析】(1)由條件焦距為,知,從而將代入方程,
可得,,故橢圓方程為.
(2)當(dāng)直線的斜率不為0時(shí),設(shè)直線交橢圓于,,
由,可得,
,,,,
,
化簡(jiǎn)得,
當(dāng)直線斜率為0時(shí),,,,
即證為定值,且為.
2.【答案】(1);(2)見解析.
【解析】(1)設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為,
,,
∴,∴,∴,
所以橢圓的標(biāo)
4、準(zhǔn)方程為.
(2)①直線斜率存在,設(shè)直線,,,
聯(lián)立方程,消去得,
,,
,又,
由,得,
即,∴,
∴,
∴.解得,,且均滿足,
當(dāng)時(shí),直線的方程為,直線過定點(diǎn),與已知矛盾;
當(dāng)時(shí),直線的方程為,直線過定點(diǎn).
②由橢圓的對(duì)稱性所得,當(dāng)直線,的傾斜角分別為,,易得直線,
,直線,分別與橢圓交于點(diǎn),,
此時(shí)直線斜率不存在,也過定點(diǎn),
綜上所述,直線恒過定點(diǎn).
3.【答案】(1);(2)過定點(diǎn).
【解析】(1)不妨設(shè)點(diǎn)在第一象限,由題意知,直線,的傾斜角分別為,,
則直線,的方程分別為,.
代入拋物線方程得,的坐標(biāo)分別為,,
∴.解得,
故拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為.
(2)由(1)可得點(diǎn).由題意可設(shè)直線的方程為.
聯(lián)立,得.
則.∴,.
同理可得,.
∴直線的方程為,
即.
∴
.
故直線過定點(diǎn).
8