微專題44磁場(chǎng)的疊加

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1、微專題 44 磁場(chǎng)的疊加 【核心考點(diǎn)提示】 磁場(chǎng)的疊加原理： 磁場(chǎng)的疊加體現(xiàn)在磁感應(yīng)強(qiáng)度的疊加，而磁感應(yīng)強(qiáng)度為矢量，疊加時(shí)遵 循平行四邊形或三角形定則。 【經(jīng)典例題選講】 【例題】（2017?全國(guó)卷III）如圖，在磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B0的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，兩長(zhǎng)直導(dǎo)線P和Q 垂直于紙面固定放置，兩者之間的距離為人在兩導(dǎo)線中均通有方向垂直于紙面向里的電流 I時(shí)，紙面內(nèi)與兩導(dǎo)線距離均為l的Q點(diǎn)處的磁感應(yīng)強(qiáng)度為零。如果讓P中的電流反向、其 他條件不變，則a點(diǎn)處磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為（C ） A．0 B． 0 C． 2 3八 3 Bo D．2B0 ［解析］導(dǎo)線P和Q中電流I均向里時(shí)，設(shè)

2、其在a點(diǎn)產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度 大小BP=BQ=B1，如圖所示，貝9其夾角為60°，它們?cè)赼點(diǎn)的合磁場(chǎng)的 磁感應(yīng)強(qiáng)度平行于PQ向右、大小為寸3B］。又根據(jù)題意Ba=0，則Bo =\'3B1，且Bo平行于PQ向左。若P中電流反向，則BP反向、大小不 變，BQ和BP大小不變，夾角為120°，合磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B1'=B1（方向垂直PQ向 上、與B0垂直），a點(diǎn)合磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B=\；B0+B2=2_33B0,則ABD項(xiàng)均錯(cuò)誤，C項(xiàng) 正確。 【變式】（2018?福建漳州聯(lián)考）如圖所示，等邊三角形ACD的三個(gè)頂點(diǎn)處分別有垂直于紙面 的長(zhǎng)直導(dǎo)線，三處的導(dǎo)線都通以大小為I的電流，方向如圖所示,O為三

3、角形外接圓的圓心。 已知通電直導(dǎo)線周圍空間某點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B=kr，其中r為該點(diǎn)到導(dǎo)線的垂直距離。當(dāng)只 有A、D處導(dǎo)線中通有電流時(shí)，它們?cè)贠處產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B0；則當(dāng)A、D、C三處導(dǎo) 線都通有電流時(shí)，三根導(dǎo)線在O處產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度為（D） C．2B0 2 3 D?寸 Bo [解析]分別作出A、D處兩根導(dǎo)線在O點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度方向，大小均設(shè)為B1,則合磁感應(yīng) 強(qiáng)度B J2B]COs3O°=V3B]=B0,而三根導(dǎo)線共同在O處產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度應(yīng)為B"=2Bi， 所以B〃=如尹，D正確，A、B、C錯(cuò)誤。 【例題】（2016?湖南師大附中月考）如圖所示，兩根平行放置、長(zhǎng)度均為L(zhǎng)的直導(dǎo)線a和

4、b, 放置在與導(dǎo)線所在平面垂直的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，當(dāng)a導(dǎo)線通有電流強(qiáng)度為/、b導(dǎo)線通有電流強(qiáng) 度為2/,且電流方向相反時(shí)，a導(dǎo)線受到的磁場(chǎng)力大小為件，b導(dǎo)線受到的磁場(chǎng)力大小為 F2,則a通電導(dǎo)線的電流在b導(dǎo)線處產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為（ ） d D. IL C2F1—F2 C - 2/L 【解析】a、b導(dǎo)線中電流方向相反，兩導(dǎo)線之間的磁場(chǎng)力為斥力，設(shè)大小為F,對(duì)a有F1 =F+BIL，對(duì) b 有 F=F+2BIL，解得 F=2F1-F2，對(duì)于導(dǎo)線 b, F=2F~F=B^2IL，解 2F －F 得B'=芬廠，故C正確。 【答案】 C 【變式】【黑龍江省哈爾濱市第六中學(xué)

5、2017屆高三上學(xué)期期中考試】如圖所示，兩根長(zhǎng)直 導(dǎo)線豎直插入光滑絕緣水平桌面上的M、N兩小孔中，O為M、N連線中點(diǎn)，連線上a、b 兩點(diǎn)關(guān)于O點(diǎn)對(duì)稱。導(dǎo)線均通有大小相等、方向向上的電流。已知長(zhǎng)直導(dǎo)線在周圍產(chǎn)生的 磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度b』，式中k是常數(shù)、I是導(dǎo)線中電流、r為點(diǎn)到導(dǎo)線的距離。一帶正電 r 的小球以初速度v0從a點(diǎn)出發(fā)沿連線運(yùn)動(dòng)到b點(diǎn)。關(guān)于上述過程，下列說法正確的是 C.小球?qū)ψ烂娴膲毫ο葴p小后增大 B.小球先做加速運(yùn)動(dòng)后做減速運(yùn)動(dòng) D.小球?qū)ψ烂娴膲毫σ恢痹谠龃? 【答案】AD 【解析】根據(jù)右手螺旋定則可知直線M處的磁場(chǎng)方向垂直于MN向里，直線N處的磁場(chǎng)方 向垂直于M

6、N向外，磁場(chǎng)大小先減小過O點(diǎn)后反向增大，根據(jù)左手定則可知，帶正電的小 球受到的洛倫茲力方向開始上的方向向上，過O得后洛倫茲力的方向向下.由此可知，小 球?qū)⒆鰟蛩僦本€運(yùn)動(dòng)，小球?qū)ψ烂娴膲毫σ恢痹谠龃?，故BC錯(cuò)誤，AD正確.故選AD. 【鞏固習(xí)題】 1?分別置于a、b兩處的長(zhǎng)直導(dǎo)線垂直紙面放置，通有大小相等的恒定電流，方向如圖2所 示，a、b、c、d在一條直線上，且ac=cb=bd.已知c點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B1， d點(diǎn)的磁 感應(yīng)強(qiáng)度大小為B2?若將b處導(dǎo)線的電流切斷，貝％ ) ?——生…—?…—出 u c b d A. c點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小變?yōu)?B], d點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小變?yōu)?B]

7、—B2 B. c點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小變?yōu)镮B], d點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小變?yōu)?B2—B] C. c點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小變?yōu)锽]—B2, d點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小變?yōu)?巧一B2 D. c點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小變?yōu)锽]—B2, d點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小變?yōu)閊-B] 【解析】c點(diǎn)的磁場(chǎng)是分別置于a、b兩處的長(zhǎng)直導(dǎo)線中的電流產(chǎn)生的.由安培定則可知分 B 別置于a、b兩處的長(zhǎng)直導(dǎo)線在c點(diǎn)產(chǎn)生的磁場(chǎng)方向相同，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小均為寸?由對(duì)稱性 可知，b處的長(zhǎng)直導(dǎo)線在d點(diǎn)產(chǎn)生的磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B1,方向向下.a處的長(zhǎng)直導(dǎo) 線在d點(diǎn)產(chǎn)生的磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小烤—B2，方向向上?若將b處導(dǎo)線的電流切斷，則c點(diǎn)的磁感

8、應(yīng)強(qiáng)度大小變?yōu)槿?，d點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小變?yōu)?B-B2，選項(xiàng)A正確. 【答案】A 2.（2016?湖北仙桃高三一檢）如圖所示，完全相同的甲、乙兩個(gè)環(huán)形電流同軸平行放置，甲的 圓心為O],乙的圓心為O2，在兩環(huán)圓心的連線上有a、b、c三點(diǎn)，其中aO1 = O1b = bO2= O2c,此時(shí)a點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B], b點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B2。當(dāng)把環(huán)形電流乙撤去 后，c點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為（） a * 甲 己 （\ （\ A. B2-B] B. B\-B C. B2-b DB 【解析】對(duì)于圖中單個(gè)環(huán)形電流，根據(jù)安培定則，其在中軸線上的磁場(chǎng)方向均是

9、向左，故c 點(diǎn)的磁場(chǎng)方向也是向左的。設(shè)aO1 = O]b = bO2=O2c=r，設(shè)單個(gè)環(huán)形電流在距離中點(diǎn)r位置 的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B1r，在距離中點(diǎn)3r位置的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B3r，a點(diǎn)磁感應(yīng)強(qiáng)度：B1=B1r+ B3r，b點(diǎn)磁感應(yīng)強(qiáng)度:B2=B1r+B1r，當(dāng)撤去環(huán)形電流乙后,c點(diǎn)磁感應(yīng)強(qiáng)度Bc=B3r=B1-12， 故 B 正確。 【答案】 B 3?如圖所示，一根通電直導(dǎo)線垂直放在磁感應(yīng)強(qiáng)度為1 T的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，在以導(dǎo)線截面的中 心為圓心，半徑為r的圓周上有a、b、c、d四個(gè)點(diǎn)，已知a點(diǎn)的實(shí)際磁感應(yīng)強(qiáng)度為零，則 下列敘述正確的是（ ） A. 直導(dǎo)線中的電流方向垂直紙面向外 B. b點(diǎn)

10、的磁感應(yīng)強(qiáng)度為-邁T，方向斜向右上方，與B的夾角為45。 C. c 點(diǎn)的實(shí)際磁感應(yīng)強(qiáng)度也為零 D. d點(diǎn)的實(shí)際磁感應(yīng)強(qiáng)度跟b點(diǎn)的相同 【答案】 B 4. （2018?山東省濰坊市高三上學(xué)期期末試題）如圖所示，a、b、c、d為圓O上的四個(gè)點(diǎn)，直 徑ac、bd相互垂直，兩根長(zhǎng)直導(dǎo)線垂直圓面分別固定在b、d處，導(dǎo)線中通有大小相等，垂 直紙面向外的電流，關(guān)于a、O、c三點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度，下列說法正確的是（） A. 都為零 B. O 點(diǎn)最大 C. a、c 兩點(diǎn)方向相反 D. a、c 兩點(diǎn)方向相同 ［解析］根據(jù)右手螺旋定則，d處導(dǎo)線在O點(diǎn)產(chǎn)生的磁場(chǎng)方向水平向左，b處導(dǎo)線在O點(diǎn)產(chǎn) 生的磁場(chǎng)方

11、向水平向右，合成后磁感應(yīng)強(qiáng)度等于0. d在c處產(chǎn)生的磁場(chǎng)方向垂直于cd偏左 上, b在c處產(chǎn)生的磁場(chǎng)方向垂直bc偏右上，則根據(jù)平行四邊形定則，知c處的磁場(chǎng)方向 豎直向上；同理可知，a處的磁場(chǎng)方向豎直向下；則選項(xiàng)C正確，ABD錯(cuò)誤.故選C。 5. 三根平行的長(zhǎng)直導(dǎo)線，分別垂直地通過一個(gè)等腰直角三角形的三個(gè)頂點(diǎn)，三導(dǎo)線中電流方 向相同，力、E兩導(dǎo)線中的電流大小相同，如圖3所示，已知導(dǎo)線A在斜邊中點(diǎn)O處所產(chǎn)生 的磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為導(dǎo)線C在斜邊中點(diǎn)O處所產(chǎn)生的磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為 25則O處的磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小和方向?yàn)椋?） A. 大小為方向沿OA方向 B. 大小為2J25,方向豎直向下

12、 C. 大小為25,方向沿OB方向 D. 大小為25,方向沿OA方向 【解析】由安培定則知導(dǎo)線A、B在O處所產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小相等，方向相反，相互抵 消，所以O(shè)處的磁感應(yīng)強(qiáng)度即為導(dǎo)線C所產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度，即大小為2B,由安培定則可 判定其方向沿OA方向，A、B、C錯(cuò)，D對(duì). 【答案】 D 6. （2016?紹興市聯(lián)考）圖5中a、b、c、d為四根與紙面垂直的長(zhǎng)直導(dǎo)線，其橫截面位于正方 形的四個(gè)頂點(diǎn)上，導(dǎo)線中通有大小相同的電流，方向如圖所示.一帶正電的粒子從正方形中 心O點(diǎn)沿垂直于紙面的方向向外運(yùn)動(dòng)，它所受洛倫茲力的方向是（） A?向上 B.向下 C.向左 D.向右 【

13、解析】b、d兩根導(dǎo)線在O點(diǎn)產(chǎn)生的磁場(chǎng)相互抵消，a、c兩根導(dǎo)線在O點(diǎn)產(chǎn)生的磁場(chǎng)方向 均為水平向左，再根據(jù)左手定則，帶正電的粒子垂直于紙面向外運(yùn)動(dòng)所受洛倫茲力方向向下 選項(xiàng)B正確. 答案】 B 7. （2017?全國(guó)卷I ）（多選）如圖，三根相互平行的固定長(zhǎng)直導(dǎo)線L］、L2和L3兩兩等距，均通 有電流/, L］中電流方向與L2中的相同，與L3中的相反，下列說法正確的是（） A. L］所受磁場(chǎng)作用力的方向與L2、L3所在平面垂直 B. L3所受磁場(chǎng)作用力的方向與L］、L2所在平面垂直 C. l2和l3單位長(zhǎng)度所受的磁場(chǎng)作用力大小之比為1 ： 1 ： V3 D. L「L2和L3單位長(zhǎng)

14、度所受的磁場(chǎng)作用力大小之比為V3 :品:1 ［解析］由安培定則可判斷出L2在L］處產(chǎn)生的磁場(chǎng)（B21 ）方向垂直L］和L2的連線豎直向上, L3在L］處產(chǎn)生的磁場(chǎng)（B31）方向垂直L］和L3的連線指向右下方，根據(jù)磁場(chǎng)疊加原理，L3和 L2在L1處產(chǎn)生的合磁場(chǎng)（B合］）方向如圖1所示，根據(jù)左手定則可判斷出L1所受磁場(chǎng)作用力 的方向與L2和L3的連線平行，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；同理，如圖2所示，可判斷出L3所受磁場(chǎng)（B合 3）作用力的方向（豎直向上）與L］、L2所在的平面垂直，選項(xiàng)B正確；同理，如圖3所示，設(shè) 一根長(zhǎng)直導(dǎo)線在另一根導(dǎo)線處產(chǎn)生的磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B,根據(jù)幾何知識(shí)可知，B合, 合1 =B，

15、B合2=B，B合3 = \Nb，由安培力公式可知，L］、L2和L3單位長(zhǎng)度所受的磁場(chǎng)作用力大 小與該處的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小成正比，所以L］、L2和L3單位長(zhǎng)度所受的磁場(chǎng)作用力大小之比 為1 ： 1 ： V3，選項(xiàng)C正確，D錯(cuò)誤。 8. （2016?江南十校聯(lián)考）由相關(guān)電磁學(xué)理論可以知道，若圓環(huán)形通電導(dǎo)線的中心為O,環(huán)的半 徑為人，環(huán)中通以電流為/,如圖甲所示，環(huán)心O處的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小B七，其中曲為 真空磁導(dǎo)率。若P點(diǎn)是過圓環(huán)形通電導(dǎo)線中心O點(diǎn)的軸線上的一點(diǎn)，且距O點(diǎn)的距離是x, 如圖乙所示。有可能您不能直接求得P點(diǎn)處的磁感應(yīng)強(qiáng)度B,但您能根據(jù)所學(xué)的物理知識(shí)判 斷出以下有關(guān)P點(diǎn)磁感應(yīng)強(qiáng)度B的

16、表達(dá)式是（） A． (R2+X2) B b ———— ? P 2 (R2+X2) C. Bp=〒 3 (R2+X2)2 D. BPp R3I (R2+X2) 【解析】當(dāng)x=0,而P位于O點(diǎn)時(shí)，磁感應(yīng)強(qiáng)度應(yīng)為2°?R，把x=0代入選項(xiàng)的四個(gè)表達(dá)式 中，可知 A 項(xiàng)正確。 【答案】 A 9. （2016?株洲質(zhì)檢）如圖所示，真空中相距l(xiāng)的兩點(diǎn)電荷+g和一g繞連線上的一點(diǎn)O以相同 角速度3在水平面內(nèi)沿逆時(shí)針方向勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，O點(diǎn)距離+g為f。已知半徑為R、電流為I 的通電圓環(huán)在圓心處的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B=^，常量曲為真空磁導(dǎo)率。則O點(diǎn)的磁感應(yīng) 強(qiáng)度（ ） 呼衛(wèi)―—弓）

17、A. 大小為鏟，方向豎直向上 B. 大小為3費(fèi)3'，方向豎直向下 c大小為“8驢，方向豎直向上 D.大小為儼，方向豎直向下 【解析】等效電流i=T=g33，兩等效電流在o點(diǎn)處產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度：B]=衛(wèi)寧勞，根據(jù) 2x3 安培定則，B1方向豎直向上；B2=弋詁23，根據(jù)安培定則，B2方向豎直向下?？偟拇鸥袘?yīng) 2虧 強(qiáng)度B1-B2=^32，方向與B1方向相同，A項(xiàng)正確。 【答案】 A 10. 如圖，兩根平行長(zhǎng)直導(dǎo)線相距21,通有大小相等、方向相同的恒定電流；a、b、c是導(dǎo)線 所在平面內(nèi)的三點(diǎn)，左側(cè)導(dǎo)線與它們的距離分別為|、l和31?關(guān)于這三點(diǎn)處的磁感應(yīng)強(qiáng)度, 下列判斷正確的是

18、（ ） A. a處的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小比c處的小 B．b、 c 兩處的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小相等 C. a、 c 兩處的磁感應(yīng)強(qiáng)度方向相同 D. b 處的磁感應(yīng)強(qiáng)度為零 【解析】a、c兩點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度是兩導(dǎo)線電流產(chǎn)生的合磁感應(yīng)強(qiáng)度，由于a點(diǎn)比c點(diǎn)距離 兩導(dǎo)線近，所以a點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度比c點(diǎn)的大，A錯(cuò)誤.根據(jù)安培定則知，a、c兩處磁感 應(yīng)強(qiáng)度方向相反,C錯(cuò)誤"點(diǎn)位于兩導(dǎo)線中間，兩導(dǎo)線在b點(diǎn)產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小相等、 方向相反，合磁感應(yīng)強(qiáng)度為零，c處磁感應(yīng)強(qiáng)度不為零，D正確，B錯(cuò)誤. 【答案】 D 11. （2016?河南洛陽(yáng)高三聯(lián)考）歐姆在探索通過導(dǎo)體的電流和電壓、電阻關(guān)系時(shí)，因無電源和 電流表

19、，他利用金屬在冷水和熱水中產(chǎn)生電動(dòng)勢(shì)代替電源，用小磁針的偏轉(zhuǎn)檢測(cè)電源，具體 做法是：在地磁場(chǎng)作用下處于水平靜止的小磁針上方，平行于小磁針?biāo)椒胖靡恢睂?dǎo)線，當(dāng) 該導(dǎo)線中通有電流時(shí)，小磁針會(huì)發(fā)生偏轉(zhuǎn)；當(dāng)通過該導(dǎo)線電流為I時(shí)，小磁針偏轉(zhuǎn)了 30°， 問當(dāng)他發(fā)現(xiàn)小磁針偏轉(zhuǎn)了 60°，通過該直導(dǎo)線的電流為（直導(dǎo)線在某點(diǎn)產(chǎn)生的磁場(chǎng)與通過直導(dǎo) 線的電流成正比）（ ） A^'3I B. 2I C. 3I D.無法確定 【解析】當(dāng)通過電流為/,根據(jù)題意可知：地磁場(chǎng)、電流形成磁場(chǎng)、合磁場(chǎng)之間的關(guān)系為： 當(dāng)夾角為30°時(shí)，有B=kI=B^tan 30°，當(dāng)夾角為60°時(shí)，有B=kT=B^tan 60°，解得，

20、I 1 地 2 地 12. （2018?江西南昌檢測(cè)）如圖所示，兩根長(zhǎng)直導(dǎo)線a和b平行放置，分別通有大小為/、2I 的電流，電流方向相反，此時(shí)導(dǎo)線b受到的磁場(chǎng)力大小為F。當(dāng)加入一與導(dǎo)線所在于面垂直 的勻強(qiáng)磁場(chǎng)后，導(dǎo)線b受到的磁場(chǎng)力為零，則此時(shí)a受到的磁場(chǎng)力大小為（ ） 21 A F A. 2 B. F 小3F C.亍 D. 2F ［解析］ 電流方向相反的通電導(dǎo)線相互排斥，導(dǎo)線 b 受到向下的磁場(chǎng)力大小為 F，a 受到向 上的磁場(chǎng)力為F,當(dāng)加上勻強(qiáng)磁場(chǎng)后，導(dǎo)線b受到勻強(qiáng)磁場(chǎng)的作用力向上且大小為F, a受 FF 到勻強(qiáng)磁場(chǎng)的作用力向下且大小為2，所以a受到的合力為2，方向向上，故A項(xiàng)正確，B、 C、D 項(xiàng)錯(cuò)誤。