2018-2019學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第一章 三角函數(shù) 1.4 三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)2 第2課時課件 新人教A版必修4.ppt

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第2課時正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的性質(zhì)(二),一,二,三,思維辨析,一、正弦函數(shù)與余弦函數(shù)的單調(diào)性問題思考1.觀察正弦曲線,正弦函數(shù)在哪些區(qū)間上是增函數(shù)?在哪些區(qū)間上是減函數(shù)?如何將這些單調(diào)區(qū)間進(jìn)行整合?類似地,余弦函數(shù)在哪些區(qū)間上是增函數(shù)?在哪些區(qū)間上是減函數(shù)?怎樣整合這些區(qū)間?,一,二,三,思維辨析,(2)余弦函數(shù)y=cosx在區(qū)間[-π+2kπ,2kπ](k∈Z)上單調(diào)遞增;在區(qū)間[2kπ,π+2kπ](k∈Z)上單調(diào)遞減.,,,,,一,二,三,思維辨析,3.做一做:(1)函數(shù)y=sin2x-1的單調(diào)遞增區(qū)間是;(2)函數(shù)y=3-cos2x的單調(diào)遞增區(qū)間是.,一,二,三,思維辨析,二、正弦函數(shù)與余弦函數(shù)的最值和值域問題思考1.觀察正弦曲線和余弦曲線,正、余弦函數(shù)是否存在最大值和最小值?若存在,其最大值和最小值分別為多少?當(dāng)自變量x分別取何值時,正弦函數(shù)y=sinx取得最大值和最小值?余弦函數(shù)呢?,一,二,三,思維辨析,(2)余弦函數(shù)y=cosx當(dāng)且僅當(dāng)x=2kπ(k∈Z)時取最大值1;當(dāng)且僅當(dāng)x=2kπ+π(k∈Z)時取最小值-1.(3)正弦函數(shù)y=sinx、余弦函數(shù)y=cosx的值域都是[-1,1].,解析(1)因為y=sinx的最大值為1,所以y=2-3sinx的最小值是-1.,答案(1)-1(2)4kπ(k∈Z),,,,,,,,,,,,,,,,,,,一,二,三,思維辨析,三、正弦函數(shù)與余弦函數(shù)的對稱性問題思考1.觀察正弦曲線與余弦曲線,正弦曲線除了關(guān)于原點(diǎn)對稱外,是否還關(guān)于其他的點(diǎn)和直線對稱?余弦曲線除了關(guān)于y軸對稱外,是否還關(guān)于其他的點(diǎn)和直線對稱?,一,二,三,思維辨析,2.填空:(1),(2)正弦曲線(余弦曲線)的對稱軸都經(jīng)過正弦曲線(余弦曲線)的最高點(diǎn)或最低點(diǎn),亦即函數(shù)y=sinx(y=cosx)的最值點(diǎn);正弦曲線(余弦曲線)的對稱中心都經(jīng)過正弦曲線(余弦曲線)與x軸的交點(diǎn),亦即函數(shù)y=sinx(y=cosx)的零點(diǎn).,,,,,,,,,,,,,,,一,二,三,思維辨析,答案(1)D(2)C,一,二,三,思維辨析,判斷下列說法是否正確,正確的在后面的括號內(nèi)打“√”,錯誤的打“”.,答案(1)(2)(3)√(4)(5)√(6)√(7)√(8),探究一,探究二,探究三,探究四,思維辨析,求三角函數(shù)的單調(diào)區(qū)間【例1】求下列函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間:,分析(1)可采用整體換元法并結(jié)合正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的單調(diào)區(qū)間求解;(2)可先將自變量x的系數(shù)轉(zhuǎn)化為正數(shù)再求單調(diào)區(qū)間.,探究一,探究二,探究三,探究四,思維辨析,探究一,探究二,探究三,探究四,思維辨析,與正弦、余弦函數(shù)有關(guān)的單調(diào)區(qū)間的求解技巧:(1)結(jié)合正弦、余弦函數(shù)的圖象,熟記它們的單調(diào)區(qū)間;(2)確定函數(shù)y=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0)單調(diào)區(qū)間的方法:采用“換元”法整體代換,將ωx+φ看作一個整體,可令“z=ωx+φ”,即通過求y=Asinz的單調(diào)區(qū)間而求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.若ω0和A<0兩種情況進(jìn)行分類討論.,探究一,探究二,探究三,探究四,思維辨析,探究一,探究二,探究三,探究四,思維辨析,探究一,探究二,探究三,探究四,思維辨析,解決與三角函數(shù)有關(guān)的復(fù)合函數(shù)問題時,討論函數(shù)的單調(diào)性時,要注意“定義域優(yōu)先”的原則,尤其是當(dāng)與對數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)等進(jìn)行復(fù)合時,要格外引起注意.,1,2,3,4,5,答案C,1,2,3,4,5,答案C,1,2,3,4,5,答案B,1,2,3,4,5,1,2,3,4,5,