2018-2019學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第一章 不等關(guān)系與基本不等式 1.4 不等式的證明 1.4.3 幾何法、反證法課件 北師大版選修4-5.ppt
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第3課時幾何法、反證法,1.了解幾何法的證明過程,并會用幾何法證明簡單的不等式.2.掌握反證法,并會用反證法證明不等式.,1.幾何法通過構(gòu)造幾何圖形,利用幾何圖形的性質(zhì)來證明不等式的方法稱為幾何法.【做一做1】已知x,y,z∈(0,1),求證:x(1-y)+y(1-z)+z(1-x)S△BDF+S△AEF+S△DCE,得11sin60>x(1-y)sin60+y(1-z)sin60+z(1-x)sin60.整理,得x(1-y)+y(1-z)+z(1-x)0,,題型一,題型二,題型二用反證法證明不等式【例2】已知a>0,b>0,且a+b>2,,分析:由于題目的結(jié)論比較復(fù)雜,討論起來比較煩瑣,宜采用反證法.,題型一,題型二,反思從“正難則反”的角度考慮,即要證明不等式A>B,先假設(shè)A≤B.由題設(shè)及其他性質(zhì)推出矛盾,從而肯定A>B.凡涉及證明不等式為否定命題、唯一性命題、命題中含有“至多”“至少”“不存在”“不可能”等詞語時,可以考慮用反證法.,題型一,題型二,【變式訓(xùn)練2】設(shè)a,b,c,d都是小于1的正數(shù),求證:4a(1-b),4b(1-c),4c(1-d),4d(1-a)這四個數(shù)不可能都大于1.,1,2,3,4,5,1實數(shù)a,b,c不全為零的條件為()A.a,b,c全不為零B.a,b,c中至多只有一個為零C.a,b,c中只有一個為零D.a,b,c中至少有一個不為零解析:a,b,c不全為零,即為a,b,c不能同時為零,也就是a,b,c中至少有一個不為零.答案:D,1,2,3,4,5,2若△ABC的三邊a,b,c的倒數(shù)成等差數(shù)列,則(),答案:B,1,2,3,4,5,3若a,b∈R,且a2+b2=10,則a-b的取值范圍是(),答案:D,1,2,3,4,5,4某同學(xué)準(zhǔn)備用反證法證明如下一個問題:函數(shù)f(x)在[0,1]上有意義,且f(0)=f(1),如果對于不同的x1,x2∈[0,1],都有|f(x1)-f(x2)|<|x1-x2|,求證|f(x1)-f(x2)|<.那么它的假設(shè)應(yīng)該是.,1,2,3,4,5,下載提示(請認(rèn)真閱讀)
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