2018-2019學年高中數(shù)學 第一章 常用邏輯用語 1.1 命題及其關系 1.1.1 命題課件 新人教A版選修1 -1.ppt

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第一章常用邏輯用語1.1命題及其關系1.1.1命題,新知探求,課堂探究,新知探求素養(yǎng)養(yǎng)成,知識點一,問題1:初中已學過命題的知識,請同學們回顧:什么叫做命題?答案:一般地,我們把用語言、符號或式子表達的,可以判斷真假的陳述句叫做命題.梳理能夠的語句叫做命題,命題一般用表示,如:p,q,r…….問題2:命題是由哪幾部分構成的?答案:命題是由命題的條件和結論構成的.梳理從構成來看,所有的命題都具由和兩部分構成.在數(shù)學中,命題常寫成“若p,則q”或者“如果p,那么q”這種形式,通常,我們把這種形式的命題中的p叫做命題的,q叫做命題的.,命題的概念,判斷真假,小寫英文字母,條件,結論,條件,結論,問題3:命題怎樣分類?答案:真命題:如果由命題的條件p通過推理一定可以得出命題的結論q,那么這樣的命題叫做真命題.假命題:如果由命題的條件p通過推理不一定可以得出命題的結論q,那么這樣的命題叫做假命題.梳理一個命題要么是,要么是.,真命題,假命題,知識點二,問題4:怎樣判斷一個數(shù)學命題的真假?答案:(1)數(shù)學中判定一個命題是真命題,要經(jīng)過證明.(2)要判斷一個命題是假命題,只需舉一個反例即可.梳理判斷為的是真命題,判斷為的命題是假命題.名師點津:(1)判斷一個語句是否為命題的關鍵是能否判斷真假,只有能判斷真假的語句才是命題;(2)真命題是可以經(jīng)過推理證明正確的命題,假命題只需舉一反例說明即可;(3)在判斷命題的條件和結論時,可以先將命題改寫成“若p則q”的形式,改法不一定唯一.,命題的判斷,真,假,,題型一,命題的概念,課堂探究素養(yǎng)提升,解:由命題的定義知(1),(2),(4),(5)是命題;(3)是疑問句,不是命題;(6)中x是未知變量,不能判斷真假,不是命題.,方法技巧(1)命題是可以判斷真假的陳述句,因此,一般的疑問句、祈使句、感嘆句都不是命題.(2)對于含變量的語句,要注意根據(jù)變量的取值范圍,看能否判斷其真假,若能,就是命題,若不能,就不是命題.,,解析:(1)是疑問句,所以不是命題.(2)(6)不能判斷真假,不是命題.(3)(5)是陳述句且能判斷真假,是命題.(4)是祈使句,不是陳述句,所以不是命題.,,解析:①是陳述句,假命題;②是祈使句,不是命題;③是陳述句,是真命題;④無法判斷“2x2+x>3”是否成立,所以不是命題;⑤是疑問句,不是命題;⑥是命題.故選B.,題型二,命題真假判斷,,【例2】判斷下列命題的真假(1)末位是0的整數(shù)能被5整除;(2)平行四邊形的對角線相等且互相平分;(3)兩直線平行,則斜率相等;(4)在△ABC中,若∠A=∠B,則cosA=cosB.,解:(1)(4)是真命題;(2)(3)是假命題.,方法技巧命題真假的判斷方法(1)分清命題的條件和結論,是對命題進行真假判斷的關鍵;(2)判斷一個命題是假命題,只需要舉一個反例即可,判斷一個命題為真命題,需經(jīng)過嚴格的推理論證,在判斷時,要有推理依據(jù).數(shù)學中的定義、定理、公理和公式都是真命題.,,即時訓練2:給出下列命題:①若直線l⊥平面α,直線m⊥平面α,則l⊥m;②若a,b都是正實數(shù),則a+b≥2;③若x2>x,則x>1;④函數(shù)y=x3是指數(shù)函數(shù).其中假命題為()(A)①③(B)①②③(C)①③④(D)①④,解析:①顯然錯誤,所以①是假命題;由基本不等式,知②是真命題;③中,由x2>x,得x1,所以③是假命題;④中函數(shù)y=x3是冪函數(shù),不是指數(shù)函數(shù),④是假命題.故選C.,,【備用例2】下列命題中是真命題的是()(A)互余的兩個角不相等(B)相等的兩個角是內錯角(C)若a2=b2,則|a|=|b|(D)三角形的一個外角等于和它不相鄰的一個內角,解析:由平面幾何知識可知A,B,D三項都是錯誤的.故選C.,,題型三,命題的結構,【例3】把下列命題改寫成“若p,則q”的形式,并判斷真假.(1)乘積為1的兩個實數(shù)互為倒數(shù);(2)奇函數(shù)的圖象關于原點對稱;(3)與同一直線平行的兩個平面平行.,解:(1)“若兩個實數(shù)乘積為1,則這兩個實數(shù)互為倒數(shù)”,它是真命題.(2)“若一個函數(shù)為奇函數(shù),則它的圖象關于原點對稱”.它是真命題.(3)“若兩個平面與同一條直線平行,則這兩個平面平行”.它是假命題,這兩個平面也可能相交.,方法技巧把一個命題改寫成“若p,則q”的形式,首先要確定命題的條件和結論,若條件和結論比較隱含,要補充完整,有時一個條件有多個結論,有時一個結論需多個條件,還要注意有的命題改寫形式也不唯一.,,即時訓練3:把下列命題改寫成“若p,則q”的形式,并判斷命題的真假:(1)奇數(shù)不能被2整除;(2)實數(shù)的平方是正數(shù);(3)已知x,y為正整數(shù),當y=x+1時,y=3,x=2.,解:(1)若一個數(shù)是奇數(shù),則這個數(shù)不能被2整除,是真命題.(2)若一個數(shù)是實數(shù),則這個數(shù)的平方是正數(shù),是假命題.0的平方還是0,不是正數(shù).(3)已知x,y為正整數(shù),若y=x+1,則y=3且x=2,是假命題.例如y=4,x=3也符合條件.,,,題型四,易錯辨析——概念理解不清導致失誤,【例4】下列語句是命題的是.(1)x-1=0;(2)2+3=8;(3)你會說口語嗎?(4)這是一棵大樹.,錯解:(1)(2)(4)是命題.糾錯:(1),(4)不能判斷真假,故(1)(4)不是命題.正解:(2)是命題.,學霸經(jīng)驗分享區(qū),(1)一般的疑問句、祈使句、感嘆句都不是命題;(2)含有變量的命題,要根據(jù)變量的范圍加以判斷,若能判斷其真假,就是命題,否則就不是命題.,謝謝觀賞！,