兩角和與差的正弦余弦正切公式【重要知識(shí)】

授課教師：郝敬文授課教師：郝敬文班級(jí)：一年九班班級(jí)：一年九班1重點(diǎn)輔導(dǎo) 引入引入 應(yīng)用應(yīng)用 小結(jié)小結(jié) 探究探究2sin.12cos.22sin.32cos.4cossincossin復(fù)復(fù)習(xí)習(xí)回回顧顧2重點(diǎn)輔導(dǎo) 引入引入 應(yīng)用應(yīng)用 小結(jié)小結(jié) 探究探究那那 呢？呢？cos75cos15cos(4530)cos75 cos(3045)?coscoscossinsincos 45 cos30sin 45 sin 3023216223224思考cos?3重點(diǎn)輔導(dǎo) 探究探究 應(yīng)用應(yīng)用 小結(jié)小結(jié) 引入引入cos?coscoscossinsin將將 看作為看作為)(cos()coscos()sinsin()cos()coscossinsin公公式式推推導(dǎo)導(dǎo)4重點(diǎn)輔導(dǎo) 應(yīng)用應(yīng)用 小結(jié)小結(jié)公式特點(diǎn)：公式特點(diǎn)：對(duì)于任意角對(duì)于任意角 都有都有、（2）同名積）同名積（3）符號(hào)反）符號(hào)反（1）任意角）任意角和角的余弦公式和角的余弦公式 探究探究 引入引入coscoscossinsinCC CSS+cos75 cos(3045)cos30 cos45sin30 sin45624結(jié)結(jié)論論歸歸納納5重點(diǎn)輔導(dǎo) 應(yīng)用應(yīng)用 小結(jié)小結(jié) 探究探究 引入引入cos2 cos2sin2sincos2cossincoscossinsin公公式式推推導(dǎo)導(dǎo)6重點(diǎn)輔導(dǎo) 應(yīng)用應(yīng)用 小結(jié)小結(jié) 探究探究 引入引入)sin(cos)cos(sinsin)(sinsincoscossin公公式式推推導(dǎo)導(dǎo)sinsincoscossin7重點(diǎn)輔導(dǎo) 應(yīng)用應(yīng)用 小結(jié)小結(jié) 探究探究 引入引入兩角和與差的正弦公式兩角和與差的正弦公式1、兩角和的正弦公式、兩角和的正弦公式2、兩角差的正弦公式、兩角差的正弦公式sinsincoscossinsinsincoscossin簡(jiǎn)記：簡(jiǎn)記：()S簡(jiǎn)記：簡(jiǎn)記：()S結(jié)結(jié)論論歸歸納納8重點(diǎn)輔導(dǎo)tan()1tantantantan 應(yīng)用應(yīng)用 小結(jié)小結(jié) 探究探究 引入引入兩角和的正切公式：兩角和的正切公式：s si in nc co os s+c co os ss si in nc co os sc co os s-s si in ns si in ns si in n(+)c co os s(+)coscos0當(dāng)時(shí)，coscos分子分母同時(shí)除以tan()()記：+T Ttantan tantantan(tan()=)=1 tan1 tan+-tantan公公式式推推導(dǎo)導(dǎo)9重點(diǎn)輔導(dǎo) 應(yīng)用應(yīng)用 小結(jié)小結(jié) 探究探究 引入引入上式中以上式中以代代 得得 tantan()tan()1tantan()t ta an n-t ta an n=1 1+t ta an nt ta an n()記-T Ttantan tantantan(tan()=)=1 tan1 tan+-tantantantan tantantan(tan()=)=1 tan1 tan-+tantan公公式式推推導(dǎo)導(dǎo)tantan tantantan(tan()=)=1 tan1 tan+-tantan10重點(diǎn)輔導(dǎo) 應(yīng)用應(yīng)用 小結(jié)小結(jié) 探究探究 引入引入注意：必須在定義域范圍內(nèi)使用上述公式。即：tan，tan，tan()只要有一個(gè)不存在就不能使用這個(gè)公式，只能（也只需）用誘導(dǎo)公式來解。如:已知tan =2,求 不能用 tan()2()T兩角和與差的正切公式兩角和與差的正切公式tantan tantantan(tan()=)=1 tan1 tantantan記記：()T T結(jié)結(jié)論論歸歸納納11重點(diǎn)輔導(dǎo) 應(yīng)用應(yīng)用 小結(jié)小結(jié) 探究探究 引入引入遇到 這類計(jì)算時(shí)，怎么辦？tan()2)2tan(注意注意)2cos()2sin(sincostan112重點(diǎn)輔導(dǎo) 應(yīng)用應(yīng)用 小結(jié)小結(jié) 探究探究 引入引入t ta an n+t ta an n=t ta an n(+)(1 1-t ta an nt ta an n)t ta an n-t ta an n=t ta an n(-)(1 1+t ta an nt ta an n)兩角和與差的正切公式兩角和與差的正切公式變形：變形：公公式式變變形形tantan tantantan(tan()=)=1 tan1 tan+-tantantantan tantantan(tan()=)=1 tan1 tan-+tantan13重點(diǎn)輔導(dǎo) 探究探究 小結(jié)小結(jié) 應(yīng)用應(yīng)用 引入引入例例1 1 不查表求下列各式的值不查表求下列各式的值(1 1)s si in n1 15 5cos(2 2)1 15 5tan(3 3)1 15 5(4 4)s si in n1 10 05 5cos(5 5)1 10 05 5tan(6 6)1 10 05 56242362426462423公公式式正正用用14重點(diǎn)輔導(dǎo) 探究探究 小結(jié)小結(jié) 應(yīng)用應(yīng)用 引入引入例例2 2已知已知 ，是第四象限角，是第四象限角，求求 ，的值的值.53si n)4si n()4cos(tan()4pa-公公式式正正用用15重點(diǎn)輔導(dǎo)3sin,5解：由是第四象限角得：,54)53(1sin1cos22sin3tan.cos4 探究探究 小結(jié)小結(jié) 應(yīng)用應(yīng)用 引入引入于是有)4sin(;1027)53(225422sin4coscos4sin3sin5,例例2:已知已知是第四象限角是第四象限角,求求sin(),cos(),tan()44416重點(diǎn)輔導(dǎo) 探究探究 小結(jié)小結(jié) 應(yīng)用應(yīng)用 引入引入)4cos(;1027)53(225422sin4sincos4cos)4tan(7)43(11434tantan14tantantan11tan3sin5,例例2:已知已知是第四象限角是第四象限角,求求sin(),cos(),tan()44417重點(diǎn)輔導(dǎo) 探究探究 小結(jié)小結(jié) 應(yīng)用應(yīng)用 引入引入公公式式逆逆用用tan45tan151tan45 tan151tan151tan15(1)sin72 cos42cos72 sin42(2)sin30 coscos30 sin13(3)cossin22(4)cos3sin(5)(6)xxxxxx例例3 3 利用和（差）角公式化簡(jiǎn)下列各式利用和（差）角公式化簡(jiǎn)下列各式 12sin(30)oxsin(30)ox2sin(30)ox3318重點(diǎn)輔導(dǎo) 探究探究 小結(jié)小結(jié) 應(yīng)用應(yīng)用 引入引入練習(xí)練習(xí):已知公公式式變變形形用用)()tan(2tan)tan()tan(1)tan()tan(4;7)()tan(2tan同理81-tan()=3 tan()5，tan2tan2求的值，2 2=+(+)變角變角:分析：分析：三角函數(shù)中一定要注意觀察角三角函數(shù)中一定要注意觀察角度之間的關(guān)系，例如度之間的關(guān)系，例如2+-2-（）（）=+=+19重點(diǎn)輔導(dǎo)2sin3sin3,2cos3cos4cos().已已知知求求的的值值 22(1)(2)os).:c(構(gòu)造分析22(2sin3sin)(2cos3cos)251312(coscossinsin)25cos()1 解解：探究探究 小結(jié)小結(jié) 應(yīng)用應(yīng)用 引入引入公式變形用公式變形用20重點(diǎn)輔導(dǎo) 應(yīng)用應(yīng)用 探究探究 小結(jié)小結(jié) 引入引入2.2.公式應(yīng)用公式應(yīng)用1.1.公式推導(dǎo)公式推導(dǎo)C C(-)S S(-)誘導(dǎo)誘導(dǎo)公式公式換元換元C C()S S(+)誘導(dǎo)誘導(dǎo)公式公式T T(+)弦切關(guān)系弦切關(guān)系課堂小結(jié)：課堂小結(jié)：(轉(zhuǎn)化貫穿始終轉(zhuǎn)化貫穿始終,換元靈活運(yùn)用換元靈活運(yùn)用)公式正用公式正用公式逆用公式逆用公式變形用公式變形用T T(+)弦切關(guān)系弦切關(guān)系 換元換元21重點(diǎn)輔導(dǎo)