安徽省2019年中考數(shù)學總復習 第一篇 知識 方法 固基 第三單元 函數(shù) 第12講 二次函數(shù)的圖象及性質.ppt
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第12講二次函數(shù)的圖象及性質,考點一,考點二,考點三,考點四,考點五,考點一二次函數(shù)概念及表達式定義:一般地,形如y=ax2+bx+c(a,b,c為常數(shù),a≠0)的函數(shù)叫做二次函數(shù).,,,,考點一,考點二,考點三,考點四,考點五,考點二二次函數(shù)圖象及其性質(高頻)1.圖象性質,考點一,考點二,考點三,考點四,考點五,,,,,考點一,考點二,考點三,考點四,考點五,2.圖象與系數(shù)關系,,,考點一,考點二,考點三,考點四,考點五,考點三二次函數(shù)表達式的確定(高頻)1.三種表達式的適用條件及求法確定二次函數(shù)表達式一般利用一般式求解.對不同的已知條件,應靈活設出二次函數(shù)表達式的形式進行求解.2.表達式三種形式的適用條件(1)當已知拋物線上任意三點時,通常設為一般式y(tǒng)=ax2+bx+c;(2)當已知拋物線的頂點坐標(h,k)和拋物線上另一點時,通常設為頂點式y(tǒng)=a(x-h)2+k;(3)當已知拋物線與x軸交點坐標(x1,0)和(x2,0)時,通常設為交點式y(tǒng)=a(x-x1)(x-x2).,考點一,考點二,考點三,考點四,考點五,3.用待定系數(shù)法求二次函數(shù)表達式的步驟(1)設二次函數(shù)的表達式;(2)根據(jù)已知條件,得到關于待定系數(shù)的方程組;(3)解方程組,求出待定系數(shù)的值,從而寫出函數(shù)的表達式.4.三種表達式之間的關系,考點一,考點二,考點三,考點四,考點五,考點四二次函數(shù)的平移由于拋物線的開口方向與開口大小均由二次項系數(shù)a確定,所以兩個二次函數(shù)如果a相等,那么其中一個圖象可以由另一個圖象平移得到.,考點一,考點二,考點三,考點四,考點五,考點五二次函數(shù)與一元二次方程,命題點1,命題點2,命題點1二次函數(shù)解析式1.(2013安徽,16,8分)已知二次函數(shù)圖象的頂點坐標為(1,-1),且經(jīng)過原點(0,0),求該函數(shù)的解析式.解設二次函數(shù)的解析式為y=a(x-1)2-1(a≠0),2分∵函數(shù)圖象經(jīng)過原點(0,0),∴a(0-1)2-1=0,解得a=1.∴該函數(shù)的解析式為y=(x-1)2-1.8分,命題點3,命題點1,命題點2,命題點2二次函數(shù)性質2.(2009安徽,23,14分)已知某種水果的批發(fā)單價與批發(fā)量的函數(shù)關系如圖1所示.,命題點3,命題點1,命題點2,(1)請說明圖1中①,②兩段函數(shù)圖象的實際意義;(2)寫出批發(fā)該種水果的資金金額ω(元)與批發(fā)量n(kg)之間的函數(shù)關系式;在圖2的坐標系中畫出該函數(shù)圖象;指出金額在什么范圍內(nèi),以同樣的資金可以批發(fā)到較多數(shù)量的該種水果;(3)經(jīng)調查,某經(jīng)銷商銷售該種水果的日最高銷售量與零售價之間的函數(shù)關系如圖3所示,該經(jīng)銷商擬每日售出60kg以上該種水果,且當日零售價不變,請你幫助該經(jīng)銷商設計進貨和銷售的方案,使得當日獲得的利潤最大.,命題點3,命題點1,命題點2,解(1)①段函數(shù)圖象表示批發(fā)量不少于20kg且不多于60kg的該種水果,可按5元/kg批發(fā);②段函數(shù)圖象表示批發(fā)量高于60kg的該種水果,可按4元/kg批發(fā).4分,命題點3,圖象如圖所示.由圖可知,資金金額滿足24060時,x60).則由題圖3,知日零售價p滿足x=320-40p.,從而x=80時,y最大值=160.此時,p=6.即經(jīng)銷商應批發(fā)80kg該種水果,日零售價定為6元/kg,當日可得最大利潤160元.14分,命題點1,命題點2,命題點3,命題點3二次函數(shù)的圖象3.(2015安徽,10,4分)如圖,一次函數(shù)y1=x與二次函數(shù)y2=ax2+bx+c的圖象相交于P,Q兩點,則函數(shù)y=ax2+(b-1)x+c的圖象可能為(A),,命題點1,命題點2,命題點3,解析由于一次函數(shù)y1=x與二次函數(shù)y2=ax2+bx+c的圖象有兩個不同的交點,且都位于第一象限,所以方程ax2+bx+c=x,即ax2+(b-1)x+c=0有兩個不相等的正實數(shù)根,所以函數(shù)y=ax2+(b-1)x+c與x軸有兩個不同的交點,且都在x軸的正半軸上,故選A.,考法1,考法2,考法3,考法1二次函數(shù)的解析式的確定,例1(2018黑龍江哈爾濱)將拋物線y=-5x2+1向左平移1個單位長度,再向下平移2個單位長度,所得到的拋物線為()A.y=-5(x+1)2-1B.y=-5(x-1)2-1C.y=-5(x+1)2+3D.y=-5(x-1)2+3答案:A解析:題干給的拋物線解析式可以看做頂點式,頂點為(0,1),平移可以看做是將頂點移動到(-1,-1),所以選A.方法總結二次函數(shù)的解析式往往是通過待定系數(shù)法或通過拋物線的平移、對稱變換進行考查;本題考查了拋物線平移的問題.首先,將拋物線解析式化成頂點式;其次,根據(jù)“左加右減、上加下減”的原則對解析式右側的代數(shù)式進行變形,特別注意,左加右減是對自變量而言的;上加下減是對解析式整體而言的.,考法1,考法2,考法3,對應練1(2018淮北模擬)拋物線的形狀、開口方向與y=x2-4x+3相同,頂點在(-2,1),則關系式為(C),,考法1,考法2,考法3,對應練2(2018合肥45中模擬)二次函數(shù)的部分圖象如圖所示,對稱軸是x=-1,則這個二次函數(shù)的表達式為(D)A.y=-x2+2x+3B.y=x2+2x+3C.y=-x2+2x-3D.y=-x2-2x+3,,考法1,考法2,考法3,對應練3(2018蕪湖模擬)如圖,在正方形ABCD中,E,F分別是AB,CD的中點,EG⊥AF,FH⊥CE,垂足分別為G,H,設AG=x,圖中陰影部分面積為y,則y與x之間的函數(shù)關系式是(C),,考法1,考法2,考法3,解析:∵E,F分別是AB,CD的中點,∴AE=CF,∵AE∥CF,∴四邊形AFCE是平行四邊形,∴AF∥CE.∵EG⊥AF,FH⊥CE,∴四邊形EHFG是矩形,∵∠AEG+∠BEC=∠BCE+∠BEC=90,∴∠AEG=∠BCE,∴tan∠AEG=tan∠BCE,,易證:△AEG≌△CFH,∴AG=CH,∴EH=EC-CH=4x,∴y=EGEH=8x2,故選C.,考法1,考法2,考法3,考法2二次函數(shù)的圖象和性質,例2(2018廣東深圳)二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象如圖所示,下列結論正確的是()A.abc>0B.2a+b=0C.3a+c0,當開口向下時,a0,交于y負半軸c0,函數(shù)的圖象在x軸下方時,y0,拋物線與x軸有2個不同的交點,當b2-4ac=0,拋物線與x軸只有1個交點,b2-4ac<0,拋物線與x軸沒有交點.,考法1,考法2,考法3,對應練4(2018四川成都)關于二次函數(shù)y=2x2+4x-1,下列說法正確的是(D)A.圖象與y軸的交點坐標為(0,1)B.圖象的對稱軸在y軸的右側C.當x<0時,y的值隨x值的增大而減小D.y的最小值為-3,,解析:因為當x=0時,y=-1,所以圖象與y軸的交點坐標為(0,-1),故A錯誤;圖象的對稱軸為x=-=-1,在y軸的左側,故B錯誤;因為-1
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