直線方程導學案 (2)

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1、2.1. 1 直線的斜率 學習目標 1.理解直線的斜率，掌握過兩點的直線的斜率公式； 2.理解直線的傾斜角的定義，知道直線的傾斜角的范圍； 3.掌握直線的斜率與傾斜角之間的關(guān)系. 學習過程 一 學生活動 1.確定直線位置的要素有哪些？ 2.直線的傾斜程度如何來刻畫？ 二 建構(gòu)知識 1.直線的斜率的定義： （1）已知兩點、． 如果，那么直線的斜率為； 如果，那么直線的斜率_______． （2）對于與軸不垂直的直線，它的斜率也可以看作是 　　　　　　　　　　?。? 注意：直線斜率公式與兩點在直線上的位置及順序無關(guān)． 2.傾斜角的定義： 在平面直角坐標系中

2、， 便是直線的傾斜角． 直線與軸平行或重合時，規(guī)定它的傾斜角為 ． 因此該定義也可看作是一個分類定義． 3．傾斜角的范圍是 ． 4．直線的斜率與傾斜角的關(guān)系： 當直線與軸不垂直時，直線的斜率與傾斜角之間滿足 ； 當直線與軸垂直時，直線的斜率 ，但此時傾斜角為 ． 5．斜率與傾斜角之間的變化規(guī)律： 當傾斜角

3、為銳角時，傾斜角越大，斜率 ；且均為正； 當傾斜角為鈍角時，傾斜角越大，斜率 ；且均為負； 并規(guī)定　　　　　　　??；但我們不能錯誤的認為傾斜角越大，斜率越大． 注意：任何直線都有傾斜角且是唯一的，但不是任何直線都有斜率． 三 知識運用 例題 例1 如圖，直線l1，l2，l3，都經(jīng)過點P（3，2），又l1，l2，l3分別經(jīng)過點Q1（－2，－1），Q2（4，－2），Q3（－3，2），試計算直線l1，l2，l3的斜率． ● ● ● x y Q1 l1 l2 l3 Q3 Q2 Ｐ 例2 　經(jīng)過點（3，2）畫直線，使直線的斜率分別

4、為： （1）； （2）． 例3 　證明三點A（－2，12），B（1，3），C（4，－6）在同一條直線上． 變式：已知兩點A（1，－1），B（3，3），點C（5，a）在直線AB上，求實數(shù)a的值． 例4 已知直線經(jīng)過點P（a，1），Q（3，－3），求直線PQ的斜率． 例5　已知過點、的直線的傾斜角為，求實數(shù)的值． 一變：若過點、的直線的傾斜角為，求實數(shù)的值． 二變：若過點、的直線的傾斜角為，求實數(shù)的值． 三變：實數(shù)為何值時，經(jīng)過兩點、的直線的傾斜角為鈍角？ 例6 過兩點（－，1），（0，b

5、）的直線l的傾斜角介于30°與60°之間， 求實數(shù)b的取值范圍． 例7 已知兩點A（m，3），B（2，3+2），直線l的斜率是，且l的傾斜角是 直線AB傾斜角的，求m的值． 例8 　設(shè)點，直線過點，且與線段相交， 求直線的斜率的取值范圍． 鞏固練習 1．分別求經(jīng)過下列兩點的直線的斜率． （1）； （2）； （3）； （4），（） 2．根據(jù)下列條件，分別畫出經(jīng)過點，且斜率為的直線． （1），； （2），； （3），； （4），斜率不存在． 3．分別判斷下列三點是否在同一直線上． （1）； （2）． 4．判斷正誤

6、： （1）坐標平面內(nèi)的任何一條直線均有傾斜角和斜率． （　　） （2）若一直線的傾斜角為，則此直線的斜率為． （　?。? （3）傾斜角越大，斜率越大． （　?。? （4）直線斜率可取到任意實數(shù)． （　?。? 5．光線射到軸上并反射，已知入射光線的傾斜角，則斜率________， 反射光線的傾斜角_____________，斜率____________． 6．已知直線l1的傾斜角為，則l1關(guān)于軸對稱的直線l2的傾斜角為____ _． 7．已知直線l過點P（1，2）且與兩坐標軸圍成等腰直角三角形，求直線l的斜率． 四 回顧小結(jié) 掌握過兩

7、點的直線的斜率公式．理解直線的傾斜角的范圍；掌握直線的斜率與傾斜角之間的關(guān)系. 五 學習評價 雙基訓練 1． 經(jīng)過的直線的斜率 2.三邊所在直線的斜率： 3.已知過點 5.設(shè)直線的斜率為，則它關(guān)于y軸對稱的直線的傾斜角是__________. 6.設(shè)a，b，c是兩兩不等的實數(shù)，直線經(jīng)過點P(b,b+c),Q(a,a+c)與點，則直線的斜率是___________. 7.已知M(2, m+3),N (m-2 ,1). （1）當為m何值時，直線MN的傾斜角為銳角？ （2）當為m何值時，直線MN的傾斜角為直角？ （3）當為m何值時，直線MN的傾斜角為鈍角

8、？ 8.已知A(4,5),B(-2a,-3),C(1,a)三點共線，求a的值. 2.1.2 直線的方程——點斜式 學習目標 1.掌握直線方程的點斜式、斜截式，能根據(jù)條件熟練求出直線的方程； 2.感受直線的方程和直線之間的對應關(guān)系． 學習過程 一 學生活動 若直線經(jīng)過點，斜率為-2，點上運動，那么點的坐標滿足什么條件？ 二 建構(gòu)知識 1.（1）若直線經(jīng)過點，且斜率為，則直線方程為 ； 這個方程是由直線上 及其 確定的， 所以叫做直線的

9、 方程． （2）直線的點斜式方程 ①一般形式： ②適用條件： 2．（1）若直線的斜率為，且與軸的交點為，代入直線的點斜式， 得 ，我們稱為直線在軸上的 　　　 ． 這個方程是由直線的斜率和它在軸上的 確定的， 所以叫做直線的 方程． （2）直線的斜截式方程 ①截距： ②一般形式： ③適用條件： 注意：當直線和軸垂直時，斜率不存在，此時方程不能用點斜式方程和斜截式方程表示． 三 知識運用 例題 例1 　已知一直線經(jīng)過點P（－2，3），斜率為2

10、，求此直線方程． 例2 　直線的斜率和在軸上的截距分別為 （　　） A．0，－ B．2，－5 C．0，－5 D．不存在，－ 例3 　將直線l1：繞著它上面的一點按逆時針方向旋 轉(zhuǎn) 得直線l2，求l2的方程． 例4 已知直線l的斜率為，且與坐標軸所圍成的三角形的面積為，求直線l的方程． 鞏固練習 1．根據(jù)下列條件，分別寫出直線的方程： （1）經(jīng)過點，斜率為3； （2）經(jīng)過點，斜率為； （3）斜率為，在y軸上的截距為； （4）

11、斜率為，與軸交點的橫坐標為； （5）經(jīng)過點，與軸平行； （6）經(jīng)過點，與軸平行． 2．若一直線經(jīng)過點，且斜率與直線的斜率相等， 則該直線的方程是 ． 四 回顧小結(jié) 掌握直線方程的點斜式、斜截式，能根據(jù)條件熟練求出直線的方程． 五 學習評價 基礎(chǔ)訓練： 1．寫出下列直線的點斜式方程: (1) 經(jīng)過點，斜率為： ； (2) 經(jīng)過點，傾斜角是： ． 2．寫出下列直線的點斜式方程: (1) 斜率是，在y軸上的截距為：

12、 ； (2) 斜率是-2，與x軸的交點為（3，0）： ． 3．直線的斜率是 ；在軸上的截距是 ． 4．直線經(jīng)過一定點，該定點的坐標為 ． 5．若在第一象限，，且點在直線的上方，， ，則直線的方程是 ；直線的方程是 6．直線的方程為，若與關(guān)于y軸對稱，則的方程為 ； 若與關(guān)于軸對稱，則的方程為

13、 ； 7．經(jīng)過兩點的直線斜率為，求直線的方程． 8．求傾斜角是直線的傾斜角的，且分別滿足下列條件的直線方程： （1）經(jīng)過點； （2）在軸上的截距為． 2.1. 2 直線的方程——兩點式 學習目標 1.掌握直線方程的兩點式、截距式，能根據(jù)條件熟練求出直線的方程； 2.能正確理解直線方程一般式的含義；能將點斜式、斜截式、兩點式轉(zhuǎn)化成一般式. 學習過程 一 學生活動 探究 如果直線經(jīng)過兩點，求直線的方程。 二 建構(gòu)知識 1．直線的兩點式方程： （1）一般形式： （2）適用條件： 2．直線的截距式方程： （1）一般形式： （2）適用

14、條件： 注：“截距式”方程是“兩點式”方程的特殊形式，它要求直線在坐標軸上的截距都不為． 3．直線的一般式方程： 4．直線方程的五種形式的優(yōu)缺點及相互轉(zhuǎn)化： 思考：平面內(nèi)任意一條直線是否都可以用形如的方程 來表示？ 三 知識運用 例題 例1 　三角形的頂點，試求此三角形所在直線方程． 例2 　求直線的斜率以及它在軸、軸上的截距，并作圖． 例3 　設(shè)直線的方程為，根據(jù)下列條件分別確定的值： （1）直線在軸上的截距是； （2）直線的斜率是1； （3）直線與軸平行． 例4 　過點的直線與軸的正半軸

15、、軸的正半軸分別交于兩點， 當?shù)拿娣e最小時，求直線的方程． 1鞏固練習 1． 由下列條件，寫出直線方程，并化成一般式： （1）在x軸和y軸上的截距分別是，－3； （2）經(jīng)過兩點P1（3，－2），P2（5，－4）． 2．設(shè)直線的方程為，根據(jù)下列條件， 求出應滿足的條件： （1）直線過原點； （2）直線垂直于軸； （3）直線垂直于軸； （4）直線與兩條坐標軸都相交． 四 回顧小結(jié) 掌握直線方程的兩點式、截距式，能根據(jù)條件熟練求出直線的方程；能將點斜式、斜截式、兩點式轉(zhuǎn)化

16、成一般式． 五 學習評價 雙基訓練: 1經(jīng)過點,和的直線方程是__________________ 2在軸、軸上的截距分別是的直線方程是_____________________. 3.直線方程的截距式方程是_____________________. 4.過兩點和的直線在軸上的截距是_________________. 5.直線在軸上的截距為1，則等于_________. 6.直線l過點且與兩坐標正半軸軸圍成三角形的面積為個平方單位，則該直線方程為_______________ 7.求過點，且在坐標軸上的截距相等的直線方程. 10.在直角坐標系中，的三個頂點

17、為A（0，3），B（3，3），C（2，0）.若直線將分割成面積相等的兩部分，求實數(shù)的值. 2.1.3 兩條直線的平行與垂直（1） 學習目標 1. 掌握用斜率判斷兩條直線平行的方法. 2. 感受用代數(shù)方法研究幾何圖形性質(zhì)的思想。 學習過程 一 學生活動 探究：兩條直線斜率相等，它們平行嗎？兩條直線平行斜率相等嗎？ 二　建構(gòu)知識 1．當兩條不重合的直線的斜率都存在時，若它們相互平行，則它們的斜率______， 反之，若它們的斜率相等，那么它們互相___________，即//____________． 2．當兩條直線的斜率都不存在時，那么它們都與軸_________，

18、故． 3. 已知l1：A1x+B1y+C1 =0 ,l2：A2x+B2y+C2 =0若l1‖ _________________ 三 知識運用 例題 例1 已知兩直線，求證：//． A B C D -4 2 5 3 -3 例2 求證：順次連結(jié)所得的四邊形是梯形． 例3 　求過點，且與直線平行的直線的方程． 例4 求與直線平行，且在兩坐標軸上的截距之和為的直線的方程．

19、 1鞏固練習 1．如果直線與直線平行，則____________________． 2．過點且與直線平行的直線方程是____________________________． 3．兩直線和的位置關(guān)系是___________________． 4．已知直線與經(jīng)過點與的直線平行，若直線在軸上的截距為， 則直線的方程是_____________________________． 5．已知，求證：四邊形是梯形． 四 回顧小結(jié) 兩條直線平行的等價條件 五 學習評價 雙基訓練： 1. 根據(jù)條件，判斷直線與是否平行； 的方程y=2x+1, 經(jīng)過點A（1，

20、2），B（4，8）：____________; 的斜率為，在x軸、y軸的截距分別為1，2：___________. 2. 已知過點和的直線與直線平行,則等于________ 3. 直線與直線平行,則等于__________ 4. 已知點,點,則過點與直線平行的直線方程是________ 5.已知點，直線，則過點P且與平行的直線的方程為_______________, 6.當直線與軸平行且與軸相距為時， ； ． 7.判斷四邊形ABCD的形狀，其中A（-1，1），B（2，3），C（1，0），D（-2，-2）. 2.1.3 兩條直線的平行與

21、垂直（2） 學習目標 1. 掌握用斜率判斷兩條直線垂直的方法. 2. 感受用代數(shù)方法研究幾何圖形性質(zhì)的思想。 學習過程 一 學生活動 1．過點且平行于過兩點的直線的方程為_______________． 2．直線：與直線：平行， 則的值為________________． 3．已知點，判斷四邊形的形狀， 并說明此四邊形的對角線之間有什么關(guān)系？ 二 建構(gòu)知識 1.當兩條不重合的直線的斜率都存在時，若它們相互垂直，則它們的斜率的乘積等于_____________，反之，若它們的斜率的乘積_____________，那么它們互相___________，即 __________

22、____________．當一條直線的斜率為零且另一條直線的斜率不存在時，則它們______________________． 2．直線與直線垂直的條件是， 與直線垂直的直線可設(shè)為 三 知識運用 例題 例1 （1）已知四點，求證：； （2） 已知直線的斜率為，直線經(jīng)過點， 且，求實數(shù)的值． x y 例2 如圖，已知三角形的頂點為求邊上的高 所在的直線方程． 1鞏固練習 1．求滿足下列條件的直線的方程： （1）過點且與直線垂直； （2）過點且與直線垂直； （3

23、）過點且與直線垂直． 2．如果直線與直線垂直，則___________________． 3．直線：與直線：垂直， 則的值為____________________． 4．若直線在軸上的截距為，且與直線：垂直， 則直線的方程是_____________________________． 5．以為頂點的三角形的形狀是______________________． 四 回顧小結(jié) 兩直線垂直的等價條件 五 學習評價 基礎(chǔ)訓練 1. 直線在軸上的截距為2，且與直線垂直，則方程為_________ 2. 根據(jù)條件，判斷直線l1與是否垂直： 的傾斜角為，的方程為

24、__________________; 經(jīng)過點M（1，0），N（4，5），經(jīng)過點R（-6，0），S（-1，3）：__________. 3.若直線和直線垂直，則滿足____________________. 4.已知兩點，點C在坐標軸上.若=，則這樣的點C有_________個. 5. 已知點點在直線上且直線垂直于該直線，則點的坐標是_________ 6.若原點在直線上的射影為，則直線的方程為______________. 7. 求與直線垂直，且與坐標軸圍成的三角形面積是6的直線的方程． 2.1.4 兩條直線的交點 學習目標 1. 會求兩直線的交點； 2. 理

25、解兩條直線的三種位置關(guān)系與相應的直線方程所組成的二元一次方程組的解的對應關(guān)系. 學習過程 一 學生活動 問題： 兩條直線是否有交點？若有交點如何來求解？ 二 建構(gòu)知識 設(shè)兩條直線的方程分別是： 方程組 一組 無數(shù)組 無解 直線的公共點個數(shù) 直線的位置關(guān)系 三 知識運用 例題 例1 直線經(jīng)過原點，且經(jīng)過另兩條直線的交點，求直線的方程． 例2 （1）已知直線經(jīng)過兩條直線的交點，且與直線平行，求直線的方程． （2）已知直線經(jīng)過兩條直線的交點，且垂直于直線，求直線的方程．

26、 1鞏固練習 1．與直線相交的直線的方程是（　　） A． B． C． D． 2．若三條直線和相交于一點， 則的值為_______________． 3．（1）兩條直線和的交點，且與直線平行的直線 方程為_______________． （2）過直線與直線的交點，且與直線垂直的 直線方程是_______________． 4．已知直線的方程為，直線的方程為，若，的交點在軸上，則的值為（　?。? A． B． C． D．與

27、有關(guān) 四 回顧小結(jié) 會求兩直線的交點，以及兩直線方程聯(lián)立方程組的解的個數(shù)與直線位置關(guān)系的聯(lián)系 五 學習評價 雙基訓練 1.直線與的交點坐標為 2.如果兩條直線和的交點在y軸上，則m的值為 3.若三條直線相交于一點，則實數(shù)k的值等于 4.若直線經(jīng)過兩條直線的交點，且與直線垂直，則直線的方程為 5.直線與直線垂直并且相交于點（1，m），則= ，= ， 6.若直線與直線的交點在第一象限，則實數(shù)的取值范圍為 . 7.已知P是直線上的一點，將直線繞P點逆時

28、針方向旋轉(zhuǎn)角所得直線的的方程為.若繼續(xù)繞P點逆時針旋轉(zhuǎn)，則得直線的方程為.求直線的方程. 2.1.5 平面上兩點間的距離 學習目標 1.掌握平面上兩點間的距離公式，掌握中點坐標公式； 2.能運用距離公式和中點坐標公式解決一些簡單的問題． 學習過程 一 學生活動 問題 1. 如何求兩點間的距離？ 2.如何求兩點間的距離? 二 建構(gòu)知識 1．兩點間的距離公式： 2．中點坐標公式： 三 知識運用 例1 例題 已知的頂點坐標為， 求邊上的中線的長和所在直線

29、的方程． 例2 一條直線：，求點關(guān)于對稱的點的坐標． 例3 　已知是直角三角形，斜邊的中點為，建立適當?shù)闹苯亲鴺讼担? 證明：． 1鞏固練習 1．已知兩點之間的距離是，則實數(shù)的值為_______________． 2．已知兩點，則關(guān)于點的對稱點的坐標為_______________． 3．已知的頂點坐標為，那么邊上的 中線的長為_______________． 4．點在軸上，點在軸上，線段的中點的坐標是，求線段的長． 四 回顧

30、小結(jié) 兩點間的距離公式，中點坐標公式． 五 學習評價 雙基訓練 1.已知點A（7，4），點B（3，2），則AB= ，AB的中點M的坐標是 2.已知A（1，2），B（-1，1），C（0，-1），D（2，0），則四邊形ABCD的形狀為 3.點P（2，-3）關(guān)于點M（4，1）的對稱點Q的坐標是 4.若過點B（0，2）的直線交x軸于A點，且，則直線AB的方程為 5.已知三角形的三個頂點A（2，8），B（-4，0），C（6，0），則AB邊上的中線CD所在直線的方程為 6.若

31、直線過點P(2,3),且被坐標軸截得的線段的中點恰為P，則直線的方程為 7.已知點A（-1，2），B（2，），試在x軸上求一點P，使PA=PB，并求此時PA的值. 2.1.6 點到直線的距離（1） 學習目標 1． 掌握點到直線的距離公式，能運用它解決一些簡單問題． 2． 通過對點到直線的距離公式的推導，滲透化歸思想，進一步了解用代數(shù)方程研究幾何問題的方法。 學習過程 一 學生活動 問題 我們已經(jīng)證明圖中的四邊形為平行四邊形，如何計算它的面積? y x B(3,-2) A(-1,3) D(2,4) C(6,-1)

32、 　　　　　 二 建構(gòu)知識 已知 (不同時為)，， 則到的距離為 說明：（1）公式成立的前提需把直線方程寫成一般式； （2）當點在直線上時，公式仍然成立． 三 知識運用 例題 例1 　求點到下列直線的距離： （1） 　　 （2）　　　?。?） 　　 （4） 例2 　點P在直線上，且點到直線的距離等于，求點的坐標． 例3 　若，，，求△ABC的面積． 1鞏固練習 1．求下列點到直線的距離： （1），；　　　　　　（2），．

33、 2．直線經(jīng)過原點，且點到直線的距離等于，求直線的方程． 四 回顧小結(jié) 點到直線的距離公式的推導及應用． 五 學習評價 雙基訓練 1.點P在直線上，且P點到直線的距離為，則點P的坐標為 2.點P（2，-1）到直線2y=3的距離為 3已知點到直線的距離為，則等于_____________．. 4. 直線在軸上截距為，且原點到直線的距離是，則直線l的方程為__________． 5.已知三角形的三個頂點分別是A（2，3），B（-2，1），C（3，2），則三角形的面積為 6. 直線經(jīng)過原點，

34、且點到直線的距離等于，則直線l的方程為__________________． 7.已知點A（0，-1），B（2，5），求以A，B為頂點的正方形ABCD的另另兩個頂點C，D的坐標. 2.1.6 點到直線的距離（2） 學習目標 1.熟練應用點到直線距離公式； 2.掌握兩平行直線距離公式的推導及應用； 學習過程 一 學生活動 探求 求直線與直線之間的距離． 二 建構(gòu)知識 一般地，已知兩條平行直線， ()之間的距離為． 說明：公式成立的前提需把直線方程寫成一般式且x,y系數(shù)對應相等． 三 知識運用 例題 例1 　用兩種方法求兩條平行直

35、線與之間的距離． 例2 　求與直線平行且與其距離為的直線方程． 例3 　建立適當?shù)闹苯亲鴺讼?，證明：等腰三角形底邊上任意一點到兩腰的距離之和等于一腰上的高． 例４　已知兩直線，被直線截得的線段長為，過點，且這樣的直線有兩條，求的范圍． 1鞏固練習 1．求下列兩條平行直線之間的距離： （1）與　　　?。?）與 2．直線到兩條平行直線與的距離相等，求直線的方程． 四 回顧小結(jié) 兩條平行直線的距離公式的推導及應用． 五 學習評價 基礎(chǔ)訓練 1．直線與

36、直線之間的距離是　　　　　　　　　　?。? 2．直線與距離為　　　　　　　　　　　　　　　　． 3.若直線m與直線l：3x-4y-20=0平行且距離為3，則直線m的方程為 4.若直線m經(jīng)過點（3，0），直線n經(jīng)過點（0，4），且m∥n，m和n間的距離為d，則d的取值范圍為 ___　　　?。? 5. 與兩平行直線和的距離之比為的直線方程為　　　　　　　　　　　　　　?。? 6.到兩條平行直線2x-y+2=0和4x-2y+8=0的距離相等的直線的方程為 7.已知點A（0，-1），B（2，5），求以A，B為頂點的正方形ABCD的另另兩個頂點C

37、，D的坐標. 2.2.1 圓的方程 （1） 學習目標 1. 掌握圓的標準方程，并根據(jù)圓的標準方程寫出圓心坐標和圓的半徑． 2. 會用代定系數(shù)法求圓的基本量、、． 學習過程 一 學生活動 問題1．在前面我們學習了直線的方程，只要給出適當?shù)臈l件就可以寫出直線的方程．那么，一個圓能不能用方程表示出來呢？ 問題2．要求一個圓的方程需要哪些條件？如何求得呢？ 二 建構(gòu)知識 1．圓的標準方程的推導過程： 2． 圓的標準方程：_________________________________________________________．

38、 3.點在圓內(nèi)、圓上、圓外的等價條件 三 知識運用 例題 例1 　求圓心是，且經(jīng)過原點的圓的標準方程． 例2 　已知隧道的截面是半徑為的半圓，車輛只能在道路中心線一側(cè)行駛，一輛寬為，高為的貨車能不能駛?cè)脒@個隧道？ 思考：假設(shè)貨車的最大寬度為那么貨車要駛?cè)朐撍淼?，限高為多少? 例3 ?。?）已知圓的直徑的兩個端點是，．求該圓的標準方程． （2）已知圓的直徑的兩個端點是，．求該圓的標準方程． 例4 　求過點，，且圓心在直線上的圓的標準方程． 1鞏固練習 1．圓：的圓心坐標和半徑分別為____

39、______；__________． 2．圓心為且與直線相切的圓的標準方程為 ． 3．以為圓心且過點的圓的標準方程為 ． 4．若點在圓外，則實數(shù)的取值范圍是 ． 5．求過點且與軸切于原點的圓的標準方程． 四 回顧小結(jié) 圓的標準方程推導；根據(jù)圓的方程寫出圓心坐標和半徑；用代定系數(shù)法求圓的標準方程． 五 學習評價 基礎(chǔ)訓練 1.圓心在C（8，-3），且經(jīng)過點M(5,1)的圓的方程為_________________. 2已知兩點P(4,9),P’(6,3),則以線段P

40、P’為直徑的圓的方程是_________________. 3以點A（-5，4）為圓心，且與x軸相切的圓的方程是_________________. 4設(shè)M是圓上的點，則M到直線的最短距離是________________. 5.在圓中，滿足條件_______時，圓過原點；滿足條件_______時，圓心在y軸上，滿足條件_______時，圓與x軸相切；滿足條件_______時，圓與兩坐標軸均相切. 6.若一個圓的圓心坐標為（2，-3），一條直徑的兩個端點分別落在x軸和y軸上，則此圓方程是__________. 7.求圓關(guān)于直線對稱的圓的方程. 8.求過點A（1，2）

41、，且與兩坐標軸都相切的圓的方程. 2.2.1 圓的方程（2） 學習目標 1. 掌握圓的一般方程，會判斷二元二次方程是否是圓的一般方程， 2. 能將圓的一般方程轉(zhuǎn)化為標準方程，從而寫出圓心坐標和圓的半徑． 3. 會用代定系數(shù)法求圓的一般方程. 學習過程 一 學生活動 問題1．已知一個圓的圓心坐標為，半徑為，求圓的標準方程． 問題2．在半徑與圓心不能確定的情況下仍用圓的標準方程來解行不行？ 如的頂點坐標，，，求外接圓方程． 這道題怎樣求？有幾種方法？ 二 建構(gòu)知識 1．圓的一般方程的推導過程． 2．若

42、方程表示圓的一般方程，有什么要求？ 三 知識運用 例題 例1 　已知的頂點坐標，，，求外接圓的方程． 變式訓練：已知的頂點坐標、、，求外接圓的方程． 例2 　某圓拱梁的示意圖如圖所示，該圓拱的跨度，拱高，每隔 需要一個支柱支撐，求支柱的長（精確到）． 例3 　已知方程表示一個圓，求的取值范圍． 變式訓練：若方程表示一個圓，且該圓的圓心 位于第一象限，求實數(shù)的取值范圍． 1鞏固練習 1．下列方程

43、各表示什么圖形？ （1）； （2）； （3）； （4）； （5）． 2．如果方程所表示的曲線關(guān)于直 線對稱，那么必有（　　?。? A．　　　　　B．　　　　C．　　　　D． 3．求經(jīng)過點，，的圓的方程． 四 回顧小結(jié) 圓的一般方程的推導及其條件；圓標準方程與一般方程的互化；用代定系數(shù)法求圓的一般方程． 五 學習評價 雙基訓練： 1圓的圓心坐標為________,半徑r=__________. 2已知圓的圓心坐標為（-2，3），半徑為4，則D，E，F(xiàn)的值分別是___________. 3若方程表示的圖形是圓,則實數(shù)k的取值范圍是________

44、_. 4經(jīng)過點O(0，0)，A(2，0)，B(0，4)的圓的一般方程是__________________. 5經(jīng)過兩點O(0，0)，A(2，2)的所有圓中面積最小的圓的一般方程為__________________. 6若圓與y軸切于原點，則D，E，F(xiàn)滿足____________. 7求滿足下列條件的圓的一般方程： a) 經(jīng)過點A（4，1），B（-6，3），C（3，0）； b) 在軸上的截距分別為1和3，在y軸上的截距為-1. 8.點A是圓C：上任意一點，且A關(guān)于直線的對稱點也在圓C上，求實數(shù)的值. 2.2.2 直線與圓的位置關(guān)系

45、學習目標 1.依據(jù)直線和圓的方程，能夠熟練的寫出它們的交點坐標； 2.能通過比較圓心到直線的距離和半徑之間的大小判斷直線和圓的位置關(guān)系； 3.理解直線和圓的方程組成的二元二次方程組的解的對應關(guān)系． 學習過程 一 學生活動 問題1．直線和圓的位置關(guān)系有幾種情況？直線和圓的位置關(guān)系是用什么方法研究的？ 問題2．我們在解析幾何中已經(jīng)學習了直線的方程和圓的方程分別為，，怎樣根據(jù)方程判斷直線和圓的位置關(guān)系呢？ 如何求直線和圓的交點坐標？ 二 建構(gòu)知識 考察方程組的解 我們通常有如下結(jié)論： 相離 相切 相交 方程組______解 方程組_____

46、_解 方程組有____________解 d r d r 三 知識運用 例題 例1 　求直線和圓的公共點坐標，并判斷它們的位置關(guān)系． 例2 　自點作圓的切線，求切線的方程． ． 變式訓練：（1）自點作圓的切線，求切線的方程． （2）自點作圓的切線，求切線的方程． 例3 　求直線被圓截得的弦長． 1鞏固練習 1．判斷下列各組中直線與圓的位置關(guān)系： （1），；__________________________；

47、 （2），；___________________； （3），．_____________________． 2．若直線與圓相交，則點與圓的位置關(guān)系是　　　　． 3．（1）求過圓上一點的圓的切線方程； （2）求過原點且與圓相切的直線的方程． 四 回顧小結(jié) 通過解方程組來判斷交點的個數(shù)；通過圓心到直線的距離與半徑的大小比較來判斷圓與直線的位置關(guān)系． 五 學習評價 雙基訓練 1.直線l：2x+3y-6=0與圓C：的位置關(guān)系為 2.圓上的點到直線3x+4y-25=0的距離的最小值為 3.自點A（-1，4）作圓的切線，

48、則切線長為 4.若直線ax+by=1與圓相交，則點P（a，b）與圓的位置關(guān)系為 5.直線y=x繞原點按逆時針方向旋轉(zhuǎn)后所得的直線與圓的位置關(guān)系為 6.已知圓C: ,直線l：x-y+3=0.直線l被圓截得的弦長為，則實數(shù)a的值 7.（1）求過點（1，2）且與圓相切的直線的方程； （2）求過點（1，2）且與圓相切的直線的方程； （3）歸納求已知圓的過定點的切線方程的求法. 拓展延伸 8.已知直線與圓（其圓心為點C）交于A，B兩點，若CACB，求實數(shù)m的值. 9.已知圓滿足下列條

49、件：①在y軸上截得的弦長為2；②被x軸分成兩段圓弧，且弧長的比為3：1；③圓心到直線的距離為，求圓的方程 2.2.3 圓與圓的位置關(guān)系 學習目標 1.掌握圓心距和半徑的大小關(guān)系； 2.判斷圓和圓的位置關(guān)系． 學習過程 一 學生活動 圓與圓有哪些位置關(guān)系？怎樣進行判斷呢？需要哪些步驟呢？ 第一步： 第二步： 第三步： 二 建構(gòu)知識 外離 外切 相交 內(nèi)切 內(nèi)含 三 知識運用 例題 例1 　判斷下列兩圓的位置關(guān)系： （1）與； （2）與． 例2 　求過點且與

50、圓切于原點的圓的方程． 變式訓練：求過點且與圓切于點的 圓的方程． 例3 　已知兩圓與： （1）判斷兩圓的位置關(guān)系；　　　　?。?）求兩圓的公切線． 1鞏固練習 1．判斷下列兩圓的位置關(guān)系： （1）與； （2）與． 2．已知圓與圓相交，求實數(shù)的取值范圍． 3．已知以為圓心的圓與圓相切，求圓的方程． 4．已知一圓經(jīng)過直線與圓的兩個 交點，并且有最小面積，求此圓的方程． 四 回顧小結(jié) 利用圓心距和半徑的大小關(guān)

51、系判斷圓和圓的位置關(guān)系．根據(jù)兩圓的方程判斷兩圓的位置關(guān)系，會求相交兩圓是公共弦所在的直線方程及弦長． 五 學習評價 雙基訓練 1．圓x2+y2+6x-7=0和圓x2+y2+6y-27=0的位置關(guān)系是_____________. 2．若圓x2+y2=4和圓x2+y2+4x-4y+4=0關(guān)于直線對稱，則直線的方程是______________. 3．已知圓x2+y2+x+2y=和圓(x-a)2+(y-1)2=, 其中0