2018-2019學年高中數(shù)學 第三章 變化率與導數(shù) 3.2.2 導數(shù)的概念 導數(shù)的幾何意義課件 北師大版選修1 -1.ppt
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2導數(shù)的概念及其幾何意義2.1導數(shù)的概念2.2導數(shù)的幾何意義,,第三章變化率與導數(shù),學習導航,,第三章變化率與導數(shù),瞬時變化率,導數(shù),f′(x0),0,斜率,切線,(3)導數(shù)的幾何意義函數(shù)y=f(x)在x0處的導數(shù),是曲線y=f(x)在點(x0,f(x0))處的________________.函數(shù)y=f(x)在x0處切線的斜率反映了導數(shù)的幾何意義.4.(1)函數(shù)y=f(x)在點x0處的導數(shù)的幾何意義是曲線y=f(x)在點P(x0,f(x0))處的切線的斜率.也就是說,曲線y=f(x)在點P(x0,f(x0))處的切線的斜率是f′(x0).相應地,切線方程為y-y0=f′(x0)(x-x0).,切線的斜率,(2)函數(shù)y=f(x)在點P處的切線的斜率,即函數(shù)y=f(x)在點P處的導數(shù),反映了曲線在點P處的變化率.一般地,切線的斜率的絕對值越大,變化率就越大,曲線的變化就越快,彎曲程度越大;切線斜率的絕對值越小,變化率就越小,曲線的變化就越慢,彎曲程度越小,即曲線比較平緩;反之,由曲線在點P附近的平緩、彎曲程度,可以判斷函數(shù)在點P處的切線的斜率的大?。?√,,√,,√,,解析:由定義知它是f(x)在x=1處的導數(shù).,A,3.設f′(x0)=0,則曲線y=f(x)在點(x0,f(x0))處的切線()A.不存在B.與x軸重合或平行C.與x軸垂直D.與x軸斜交解析:f′(x0)=0,即y=f(x)在x0處的切線的斜率為0.當f(x0)=0時,切線與x軸重合;當f(x0)≠0時,切線與x軸平行.,B,,-1,定義法求導與導數(shù)的實際意義,方法歸納(1)求導方法簡記為:一差、二比、三趨近.(2)求函數(shù)在某一點的導數(shù)的方法有兩種:一種是直接求函數(shù)在該點的導數(shù);另一種是求出導函數(shù),再求導函數(shù)在該點的函數(shù)值,此方法是常用方法.,1.一條水管中流過的水量y(單位:m3)是時間t(單位:s)的函數(shù),y=f(t)=3t.求函數(shù)y=f(t)在t=2處的導數(shù)f′(2),并解釋它的實際意義.,求函數(shù)或曲線在某點處的切線方程,,方法歸納(1)求曲線y=f(x)在點P(x0,f(x0))處的切線方程,即點P既滿足曲線方程,又滿足切線方程,若點P處的切線斜率為f′(x0),則點P處的切線方程為y-f(x0)=f′(x0)(x-x0);如果曲線y=f(x)在點P處的切線平行于y軸(此時導數(shù)不存在),可由切線定義確定切線方程為x=x0.(2)若切點未知,此時需設出切點坐標,再根據(jù)導數(shù)的定義列出關于切點橫坐標的方程,最后求出切點坐標或切線的方程,此時求出的切線方程往往不止一條.,,若曲線y=x3+3ax在某點處的切線方程為y=3x+1.求a的值.,[感悟提高]充分利用導數(shù)的幾何意義,明確切點是曲線與切線的一個公共點.,- 配套講稿:
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