(湖北專用)2019中考數(shù)學(xué)新導(dǎo)向復(fù)習(xí) 第四章 三角形 第19課 勾股定理與解直角三角形的簡單應(yīng)用課件.ppt

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(湖北專用)2019中考數(shù)學(xué)新導(dǎo)向復(fù)習(xí) 第四章 三角形 第19課 勾股定理與解直角三角形的簡單應(yīng)用課件.ppt_第1頁
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1、《中考新導(dǎo)向初中總復(fù)習(xí)(數(shù)學(xué))》配套課件,第四章三角形第19課勾股定理與解直角三角形的簡單應(yīng)用,1.直角三角形的性質(zhì):如圖,在△ABC中,∠ACB=90,則(1)兩個銳角的關(guān)系:∠A+∠B=_____.(2)三邊的數(shù)量關(guān)系(勾股定理):________________.(3)邊與角的關(guān)系:sinA=,cosA=________,tanA________.(4)若CD是斜邊的中線,則CD與AB的數(shù)量關(guān)系是__________.(5)若∠B=30,則AC與AB的數(shù)量關(guān)系是__________.,一、考點(diǎn)知識,,,,,,90,CD=AB,AC2+BC2=AB2,AC=AB,3.在Rt△ABC中,∠A

2、CB=90,CD是斜邊AB上的高,S△ABC=AC________=AB________.,2.直角三角形的判定:(1)定義法:當(dāng)∠ACB=______時,△ABC是直角三角形.(2)勾股定理的逆定理:當(dāng)△ABC的三邊滿足____________時,△ABC是直角三角形,且∠ACB=90.(3)CD是AB邊上的中線,且__________________時,△ABC是直角三角形,且斜邊是________.,90,AC2+BC2=AB2,CD=AB,AB,BC,CD,【例1】如圖,在菱形ABCD中,對角線AC與BD相交于點(diǎn)O,AC=8,BD=6,OE⊥BC,垂足為點(diǎn)E,求OE的長.,【考點(diǎn)1】勾

3、股定理,等面積法,二、例題與變式,解:∵菱形的對角線互相垂直平分,∴OB=3,OC=4,∠BOC=90.∴BC=.∵S△OBC=OBOC=BCOE.∴OBOC=BCOE,即34=5OE.∴OE=.,【變式1】如圖,在△ABC中,CD⊥AB于點(diǎn)D,AE⊥BC于點(diǎn)E,BC=6,tanB=,AB=AC.求AB,AE,CD的長.,解:∵AB=AC,AE⊥BC,∴BE=CE=3.∵tanB=,∴在Rt△ABE中,,∴AE=4.∴AB=.∵CD⊥AB,∴S△ABC=ABCD.又∵S△ABC=BCAE,∴ABCD=BCAE,即5CD=64.∴CD=.,【考點(diǎn)2】直角三角形邊與角的關(guān)系,【例2】如圖,在△AB

4、C中,BD⊥AC,AB=6,AC=,∠A=30.(1)求BD和AD的長;(2)求tanC的值.,解:(1)∵BD⊥AC,∴∠ADB=90.在Rt△ADB中,AB=6,∠A=30,∴BD=AB=3.∴AD=BD=.(2)CD=AC-AD=,在Rt△ADC中,tan∠C=.,【變式2】如圖,在Rt△ABC中,∠C=90,∠A=30,點(diǎn)E為線段AB上的一點(diǎn),且AE∶EB=4∶1,EF⊥AC于點(diǎn)F,連接FB,求tan∠CFB.,,解:在Rt△ABC中,∠C=90,∠A=30,設(shè)BC=x,則AB=2x,AC=x.又∵EF⊥AC,∴EF∥BC.∴AF∶FC=AE∶EB=4∶1,CF=AC=.∴在Rt△CF

5、B中,∴tan∠CFB=.,【考點(diǎn)3】直角三角形的性質(zhì),【例3】如圖,在△ABC中,∠C=90,BD平分∠ABC,若AC=12cm,DC=5cm,求sinA的值.,,解:過點(diǎn)D作DE⊥AB于點(diǎn)E,∵BD是∠ABC的平分線,∠C=90,DE⊥AB,∴DE=CD=5cm,∵AD=12-5=7cm,∴SinA=.,【變式3】如圖,OP平分∠AOB,∠AOP=15,PC∥OA,PD⊥OA于點(diǎn)D,PC=4,求PD的長.,解:過點(diǎn)P作PE⊥OB于E,∵∠AOP=∠BOP,PE⊥OB,PD⊥OA,∴PE=PD.∠BOP=∠AOP=15,∴∠AOB=30.∵PC∥OA,∴∠BCP=∠AOB=30.∴在Rt△P

6、CE中,PE=PC=4=2.∴PD=PE=2.,A組,1.求圖中各的值.,三、過關(guān)訓(xùn)練,2.如圖,四邊形ABCD是菱形,對角線AC與BD相交于點(diǎn)O,AB=5,AO=4,求BD的長.,解:∵四邊形ABCD是菱形,對角線AC與BD相交于點(diǎn)O,∴AC⊥BD,DO=BO,∵AB=5,AO=4,∴BO=3.∴BD=2BO=23=6.,3.如圖,P是⊙O外一點(diǎn),PA是⊙O的切線,PO=13,PA=12,求sinP的值.,解:連接OA,∵PA是⊙O的切線,∴OA⊥AP,即∠OAP=90.又∵PO=13,PA=12,∴根據(jù)勾股定理,得OA=.∴sinP=.,B組,4.如圖,在矩形ABCD中,對角線AC,BD相

7、交于點(diǎn)O,點(diǎn)E,F(xiàn)分別是AO,AD的中點(diǎn),若AB=6cm,BC=8cm,求EF的長.,解:∵四邊形ABCD是矩形,∴∠ABC=90,BD=AC,BO=OD=BD,∵AB=6cm,BC=8cm,∴由勾股定理,得BD=AC=(cm),∴DO=5cm,∵點(diǎn)E,F分別是AO,AD的中點(diǎn),∴EF=OD=2.5cm,解:(1)∵∠A=60,∠ABE=90,AB=6,tanA=,∴∠E=30,BE=tan606=.∵∠CDE=90,CD=4,sinE=,∠E=30,∴CE=4=8.∴BC=BE-CE=-8.(2)∵∠ABE=90,AB=6,sinA=,∴設(shè)BE=4x,則AE=5x,AB=3x.∴3x=6,得

8、x=2.∴BE=8,AE=10.∴tanE=.解得DE=.∴AD=AE-DE=10-.,5.如圖,在四邊形ABCD中,∠ABC=90,∠ADC=90,AB=6,CD=4,BC的延長線與AD的延長線交于點(diǎn)E.(1)若∠A=60,求BC的長;(2)若sinA=,求AD的長.(注意:本題中的計(jì)算過程和結(jié)果均保留根號),C組,6.如圖,在四邊形ABCD中,∠ABC=90,AB=3,BC=4,CD=10,DA=,求BD的長.,解:連接AC,過點(diǎn)D作BC邊上的高,交BC延長線于點(diǎn)H.在Rt△ABC中,AB=3,BC=4,∴AC=5.又CD=10,DA=,可知△ACD為直角三角形,且∠ACD=90.易證△ABC∽△CHD,相似比為,則CH=6,DH=8.∴BD=.,

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