九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 第三十章 二次函數(shù) 30.5 二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系 用二次函數(shù)的圖像解一元二次方程學(xué)案（無(wú)答案）（新版）冀教版

用二次函數(shù)的圖像解一元二次方程 一、明確學(xué)習(xí)目標(biāo) 1.經(jīng)歷探索二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系的過(guò)程，體會(huì)方程與函數(shù)之間的聯(lián)系. 2.經(jīng)歷用圖像法求一元二次方程的近似根的過(guò)程，獲得用圖像法求方程近似根的體驗(yàn)與方法. 3.理解二次函數(shù)的圖像和與橫軸的交點(diǎn)的個(gè)數(shù)與一元二次方程的根的個(gè)數(shù)之間的關(guān)系，理解方程何時(shí)有兩個(gè)不等實(shí)根、兩個(gè)相等實(shí)根和沒有實(shí)根. 4.進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的估算能力，體驗(yàn)數(shù)形結(jié)合思想. 二、自主預(yù)習(xí) 預(yù)習(xí)教材，自學(xué)“思考”與“例題”，理解二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系，會(huì)判斷拋物線與x軸的交點(diǎn)情況，會(huì)利用二次函數(shù)的圖像求對(duì)應(yīng)一元二次方程的近似解，并嘗試完成自主預(yù)習(xí)區(qū)。 三、合作探究 活動(dòng)1 小組交流討論，歸納，填表，在此基礎(chǔ)上教師小結(jié)。 要求①二次函數(shù)與一元二次方程之間的關(guān)系 要求②：拋物線與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)同一元二次方程的根的情況之間的關(guān)系 活動(dòng)2 反饋練習(xí) ①觀察圖中的拋物線與x軸的交點(diǎn)情況，你能得出相應(yīng)方程的根嗎？ 方程的根是____________； 方程的根是___________； 方程的根是____________； ②如圖所示，你能直觀看出哪些方程的根？ 教師點(diǎn)撥：此題充分體現(xiàn)二次函數(shù)與一元二次方程之間的關(guān)系，即函數(shù)中，y為某一確定值m（如4.3.0）時(shí)，相應(yīng)x值是方程的根. ③已知拋物線如圖所示，則關(guān)于x的方程的根是_______________. 教師點(diǎn)撥：此題解法較多，但是根據(jù)圖像來(lái)解是最簡(jiǎn)單的方法. 活動(dòng)3 新知應(yīng)用 例1 已知二次函數(shù)的圖像與x軸交于兩點(diǎn)，求k的取值范圍. 教師點(diǎn)撥：根據(jù)交點(diǎn)的個(gè)數(shù)來(lái)確定的正、負(fù)是解題的關(guān)鍵，并熟悉它們之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系. 活動(dòng)4 自學(xué)教材，例題總結(jié)，用圖像法求相應(yīng)一元二次方程的近似根. 四、當(dāng)堂檢測(cè) （1）基礎(chǔ)練習(xí) （2）提升練習(xí) 1.拋物線與x軸的公共點(diǎn)是（－1，0）、（3，0），求拋物線的對(duì)稱軸. 2.畫出函數(shù)的圖像，根據(jù)圖像回答： ①方程的解是什么？ ②x取什么值時(shí)，函數(shù)值大于0；x取什么值時(shí)，函數(shù)值小于0？ 3.用函數(shù)的圖像求下列方程的解： ① ② ③ ④ 4.已知拋物線與y軸交于點(diǎn)C，與x軸交于點(diǎn)A（x1，0）、B（x2，0），頂點(diǎn)M的縱坐標(biāo)為－4，若x1，x2是方程的兩個(gè)根，且 ①求A.B兩點(diǎn)的坐標(biāo)； ②求拋物線的關(guān)系式及點(diǎn)C的坐標(biāo)； ③在拋物線上是否存在點(diǎn)P，使△ABP的面積等于四邊形ACMB面積的2倍？若存在，求出所有符合條件的點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由. 五、拓展提升 如圖，已知拋物線經(jīng)過(guò)A（3，0）、B（4，4）兩點(diǎn). （1）求拋物線的解析式； （2）將直線OB向下平移m個(gè)單位長(zhǎng)度后，得到的直線與拋物線只有一個(gè)公共點(diǎn)D，求m的值及點(diǎn)D的坐標(biāo). 六、課后作業(yè) 一、選擇題 1.二次函數(shù)的圖像如圖所示，則下列關(guān)系式錯(cuò)誤的是（ ） A. B. C. D. 第1題圖 第3題圖 第5題圖 2.已知二次函數(shù)，其中A.B.c是△ABC的邊長(zhǎng)，則函數(shù)與x軸交點(diǎn)情況是（ ） A.無(wú)交點(diǎn) B.有一個(gè)交點(diǎn) C.有兩個(gè)交點(diǎn) D.交點(diǎn)個(gè)數(shù)無(wú)法確定 3.二次函數(shù)的圖像如圖，若一元二次方程有實(shí)數(shù)根，則m的最大值為（ ） A.－3 B.3 C.－6 D.9 4.已知二次函數(shù)的圖像與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為（1，0），則關(guān)于x的一元二次方程的兩實(shí)數(shù)根是（ ） A.x1=1, x2=－1 B.x1=1, x2=2 C.x1=1, x2=0 D.x1=1, x2=3 二、填空題 5.二次函數(shù)的圖像如圖所示，則A（，）在第_______象限. 6.二次函數(shù)中，自變量x與函數(shù)y的對(duì)應(yīng)值如下表： （1）二次函數(shù)圖像的開口方向是__________，它的頂點(diǎn)坐標(biāo)是________. （2）一元二次方程的兩個(gè)根x1, x2的取值范圍是______(填序號(hào)). ①；②； ③；④. 三、解答題 7.已知函數(shù). （1）求證：不論m為何值，該函數(shù)的圖像都經(jīng)過(guò)y軸上的一個(gè)定點(diǎn)； （2）若該函數(shù)的圖像與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)，求m的值 6