《九年級數(shù)學(xué)下冊 第三十章 二次函數(shù) 30.5 二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系 用二次函數(shù)的圖像解一元二次方程學(xué)案(無答案)(新版)冀教版》由會員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《九年級數(shù)學(xué)下冊 第三十章 二次函數(shù) 30.5 二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系 用二次函數(shù)的圖像解一元二次方程學(xué)案(無答案)(新版)冀教版(6頁珍藏版)》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、用二次函數(shù)的圖像解一元二次方程
一、明確學(xué)習(xí)目標(biāo)
1.經(jīng)歷探索二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系的過程,體會方程與函數(shù)之間的聯(lián)系.
2.經(jīng)歷用圖像法求一元二次方程的近似根的過程,獲得用圖像法求方程近似根的體驗與方法.
3.理解二次函數(shù)的圖像和與橫軸的交點(diǎn)的個數(shù)與一元二次方程的根的個數(shù)之間的關(guān)系,理解方程何時有兩個不等實根、兩個相等實根和沒有實根.
4.進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的估算能力,體驗數(shù)形結(jié)合思想.
二、自主預(yù)習(xí)
預(yù)習(xí)教材,自學(xué)“思考”與“例題”,理解二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系,會判斷拋物線與x軸的交點(diǎn)情況,會利用二次函數(shù)的圖像求對應(yīng)一元二次方程的近似解,并嘗試完成自主預(yù)習(xí)區(qū)。
三、合
2、作探究
活動1 小組交流討論,歸納,填表,在此基礎(chǔ)上教師小結(jié)。
要求①二次函數(shù)與一元二次方程之間的關(guān)系
要求②:拋物線與x軸的交點(diǎn)個數(shù)同一元二次方程的根的情況之間的關(guān)系
活動2 反饋練習(xí)
①觀察圖中的拋物線與x軸的交點(diǎn)情況,你能得出相應(yīng)方程的根嗎?
方程的根是____________;
方程的根是___________;
方程的根是____________;
②如圖所示,你能直觀看出哪些方程的根?
教師點(diǎn)撥:此題充分體現(xiàn)二次函數(shù)與一元二次方程之間的關(guān)系,即函數(shù)中,y為某一確定值m(如4.3.0)時,相應(yīng)x值是方程的根.
③已知拋物線如圖所示,則關(guān)于x的方程
3、的根是_______________.
教師點(diǎn)撥:此題解法較多,但是根據(jù)圖像來解是最簡單的方法.
活動3 新知應(yīng)用
例1 已知二次函數(shù)的圖像與x軸交于兩點(diǎn),求k的取值范圍.
教師點(diǎn)撥:根據(jù)交點(diǎn)的個數(shù)來確定的正、負(fù)是解題的關(guān)鍵,并熟悉它們之間的對應(yīng)關(guān)系.
活動4 自學(xué)教材,例題總結(jié),用圖像法求相應(yīng)一元二次方程的近似根.
四、當(dāng)堂檢測
(1)基礎(chǔ)練習(xí)
(2)提升練習(xí)
1.拋物線與x軸的公共點(diǎn)是(-1,0)、(3,0),求拋物線的對稱軸.
2.畫出函數(shù)的圖像,根據(jù)圖像回答:
①方程的解是什么?
②x取什么值時,函數(shù)值大于0;x取什么值時,函數(shù)值小于0
4、?
3.用函數(shù)的圖像求下列方程的解:
① ②
③ ④
4.已知拋物線與y軸交于點(diǎn)C,與x軸交于點(diǎn)A(x1,0)、B(x2,0),頂點(diǎn)M的縱坐標(biāo)為-4,若x1,x2是方程的兩個根,且
①求A.B兩點(diǎn)的坐標(biāo);
②求拋物線的關(guān)系式及點(diǎn)C的坐標(biāo);
③在拋物線上是否存在點(diǎn)P,使△ABP的面積等于四邊形ACMB面積的2倍?若存在,求出所有符合條件的點(diǎn)的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.
五、拓展提升
如圖,已知拋物線經(jīng)過A(3,0)、B(4,4)兩點(diǎn).
(1)求拋物線的解析式;
(2)將直線OB向下平移m個單位長度后,得到的直線與拋物線只有一個公共點(diǎn)
5、D,求m的值及點(diǎn)D的坐標(biāo).
六、課后作業(yè)
一、選擇題
1.二次函數(shù)的圖像如圖所示,則下列關(guān)系式錯誤的是( )
A. B. C. D.
第1題圖 第3題圖 第5題圖
2.已知二次函數(shù),其中A.B.c是△ABC的邊長,則函數(shù)與x軸交點(diǎn)情況是( )
A.無交點(diǎn) B.有一個交點(diǎn)
C.有兩個交點(diǎn) D.交點(diǎn)個數(shù)無法確定
3.二次函數(shù)的圖像如圖,若一元二次方程有實數(shù)根,則m的最大值為( )
A.-3 B.3 C.-6 D.9
4.已知二次函數(shù)的圖像與x軸的一個交點(diǎn)為(1,0),則
6、關(guān)于x的一元二次方程的兩實數(shù)根是( )
A.x1=1, x2=-1 B.x1=1, x2=2 C.x1=1, x2=0 D.x1=1, x2=3
二、填空題
5.二次函數(shù)的圖像如圖所示,則A(,)在第_______象限.
6.二次函數(shù)中,自變量x與函數(shù)y的對應(yīng)值如下表:
(1)二次函數(shù)圖像的開口方向是__________,它的頂點(diǎn)坐標(biāo)是________.
(2)一元二次方程的兩個根x1, x2的取值范圍是______(填序號).
①;②;
③;④.
三、解答題
7.已知函數(shù).
(1)求證:不論m為何值,該函數(shù)的圖像都經(jīng)過y軸上的一個定點(diǎn);
(2)若該函數(shù)的圖像與x軸只有一個交點(diǎn),求m的值
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