南昌市高考考前沖刺數學試卷（理科）A卷

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1、南昌市高考考前沖刺數學試卷（理科）A卷 姓名:________ 班級:________ 成績:________ 一、 選擇題 (共12題；共24分) 1. （2分） (2017高二下惠來期中) 已知i是虛數單位，若z1=2+i，z2=1﹣i，則 在復平面內的對應點位于（ ） A . 第一象限 B . 第二象限 C . 第三象限 D . 第四象限 2. （2分） (2018吉林模擬) 已知全集 ，則圖中陰影部分表示的集合是（ ） A . B . C . D . 3. （2分） 函數的零點所在的大致

2、區(qū)間是（ ） A . B . C . D . 4. （2分） (2017來賓模擬) 已知a= sinxdx，在二項式（x﹣ ）6的展開式中，x3的系數的值為（ ） A . 60 B . 36 C . ﹣24 D . ﹣60 5. （2分） (2013福建理) 閱讀如圖所示的程序框圖，若輸入的k=10，則該算法的功能是（ ） A . 計算數列{2n﹣1}的前10項和 B . 計算數列{2n﹣1}的前9項和 C . 計算數列{2n﹣1}的前10項和 D . 計算數列{2n﹣1}的前9項和 6. （2分） (2016高三上吉安期中)

3、 已知實數x，y滿足： ，z=|2x﹣2y﹣1|，則z的取值范圍是（ ） A . [ ，5] B . [0，5] C . [0，5） D . [ ，5） 7. （2分） (2018高二上扶余月考) 已知命題p: ；命題q:若 ，下列為真命題的是（ ） A . p∧q B . p∨q C . p∧(┐q) D . ┐p 8. （2分） (2017高一上濟南月考) 如圖所示， 某幾何體的三視圖是三個半徑相等的圓及每個圓中兩條互相垂直的半徑．若該幾何體的體積是 ， 則它的表面積是（ ） A . B . C . D . 9. （

4、2分） 若是△ABC的一個內角，且 ， 則的值為（ ） A . B . C . D . 10. （2分） (2017高一上惠州期末) 設向量 ， ，若 ，則m的值是（ ） A . 1 B . 2 C . 3 D . 4 11. （2分） (2017高二下正定期末) 過雙曲線 （ ， ）的右焦點且垂直于 軸的直線與雙曲線交于 ， 兩點，與雙曲線的漸近線交于 ， 兩點，若 ，則 的取值范圍為（ ） A . B . C . D . 12. （2分） 等差數列中，已知 ， 且在前n項和中，僅當時，最大，則公差

5、d滿足（ ） A . B . C . D . 二、 填空題 (共4題；共5分) 13. （2分） (2016高三上海淀期中) 設函數f（x）= （a＞0，且a≠1）． ①若a= ，則函數f（x）的值域為________； ②若f（x）在R上是增函數，則a的取值范圍是________． 14. （1分） (2016高三上承德期中) 已知等差數列{an}滿足： ，且它的前n項和Sn有最大值，則當Sn取到最小正值時，n=________． 15. （1分） 平面α∩β=c，直線a∥α，a與β相交，則a與c的位置關系是________. 16. （1分）

6、 (2019高一上蘭州期中) 若函數 的零點為 ，滿足 且 ，則 ________． 三、 解答題 (共7題；共65分) 17. （10分） (2020河南模擬) a，b，c分別為△ABC內角A，B，C的對邊.已知a＝3， ，且B＝60. （1） 求△ABC的面積； （2） 若D，E是BC邊上的三等分點，求 . 18. （10分） (2015高二上柳州期末) 一個盒子中裝有大量形狀大小一樣但重量不盡相同的小球，從中隨機抽取50個作為樣本，稱出它們的重量（單位：克），重量分組區(qū)間為[5，15]，（15，25]，（25，35]，（35，45]，由此得到樣本的重量頻率

7、分布直方圖（如圖）， （1） 求a的值，并根據樣本數據，試估計盒子中小球重量的眾數與平均值； （2） 從盒子中隨機抽取3個小球，其中重量在[5，15]內的小球個數為X，求X的分布列和數學期望．（以直方圖中的頻率作為概率） 19. （15分） (2016高二下韶關期末) 如圖，在長方體ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1=AD=1，E為CD中點． （1） 求證：C1D∥平面AB1E； （2） 求證：BC1⊥B1E； （3） 若AB= ，求二面角E﹣AB1﹣B的正切值． 20. （10分） (2018高二上集寧月考) 已知拋物線 的內接等邊三角形 的面積為

8、 （其中 為坐標原點）． （1） 試求拋物線 的方程； （2） 已知點 兩點在拋物線 上， 是以點 為直角頂點的直角三角形． ①求證：直線 恒過定點； ②過點 作直線 的垂線交 于點 ，試求點 的軌跡方程，并說明其軌跡是何種曲線． 21. （5分） (2017大連模擬) 已知函數f（x）=x﹣alnx﹣1， ，其中a為實數． （Ⅰ）求函數g（x）的極值； （Ⅱ）設a＜0，若對任意的x1、x2∈[3，4]（x1≠x2）， 恒成立，求實數a的最小值． 22. （5分） 已知曲線C1：ρ=2sinθ，曲線C2:（t為參數） （I）化C1為直角坐

9、標方程，化C2為普通方程； （II）若M為曲線C2與x軸的交點，N為曲線C1上一動點，求|MN|的最大值． 23. （10分） (2016孝義模擬) 函數f（x）=|x|﹣2|x+3|． （1） 解不等式f（x）≥2； （2） 若存在x∈R使不等式f（x）﹣|3t﹣2|≥0成立，求參數t的取值范圍． 第 13 頁 共 13 頁 參考答案 一、 選擇題 (共12題；共24分) 1-1、 2-1、 3-1、 4-1、 5-1、 6-1、 7-1、 8-1、 9-1、 10-1、 11-1、 12-1、 二、 填空題 (共4題；共5分) 13-1、 14-1、 15-1、 16-1、 三、 解答題 (共7題；共65分) 17-1、 17-2、 18-1、 18-2、 19-1、 19-2、 19-3、 20-1、答案：略 20-2、答案：略 21-1、 22-1、 23-1、 23-2、