青海省高考數學一輪基礎復習：專題13 立體幾何與空間向量（II）卷

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1、青海省高考數學一輪基礎復習：專題13 立體幾何與空間向量（II）卷 姓名:________ 班級:________ 成績:________ 一、 單選題 (共12題；共24分) 1. （2分） 如圖，A1B1C1-ABC是直棱柱， ， 點D1 ， F1分別是A1B1 ， A1C1的中點. 若BC=CA=CC1 ， 則BD1與AF1所成角的余弦值為（ ） A . B . C . D . 2. （2分） (2017高一下濮陽期末) 某幾何體的三視圖如圖所示，且該幾何體的體積是3，則正視圖中的x的值是（ ）

2、A . 2 B . C . D . 3 3. （2分） (2018高二上臨汾月考) 如圖，在正方體 中，若 是線段 上的動點，則下列結論不正確的是（ ） A . 三棱錐 的正視圖面積是定值 B . 異面直線 ， 所成的角可為 C . 異面直線 ， 所成的角為 D . 直線 與平面 所成的角可為 4. （2分） (2015高一下衡水開學考) 某幾何體的三視圖如圖所示（單位：cm），則該幾何體的體積是（ ） A . 8cm3 B . 12cm3 C . D . 5. （2分） 在棱長為1的正方體ABCD﹣A1B1C

3、1D1中，E為線段B1C的中點，F(xiàn)是棱C1D1上的動點，若點P為線段BD1上的動點，則PE+PF的最小值為（ ） A . B . C . D . 6. （2分） 若正三棱錐的底面邊長為 ，側棱長為1，則此三棱錐的體積為（ ） A . B . C . D . 7. （2分） (2016高三上武邑期中) 如圖，在空間四邊形ABCD（A，B，C，D不共面）中，一個平面與邊AB，BC，CD，DA分別交于E，F(xiàn)，G，H（不含端點），則下列結論錯誤的是（ ） A . 若AE：BE=CF：BF，則AC∥平面EFGH B . 若E，F(xiàn)，

4、G，H分別為各邊中點，則四邊形EFGH為平行四邊形 C . 若E，F(xiàn)，G，H分別為各邊中點且AC=BD，則四邊形EFGH為矩形 D . 若E，F(xiàn)，G，H分別為各邊中點且AC⊥BD，則四邊形EFGH為矩形 8. （2分） 已知直線,平面,且,給出下列命題: ①若 ， 則m⊥；②若 ， 則m∥； ③若m⊥ ， 則；④若m∥ ， 則. 其中正確命題的個數是（ ） A . 1 B . 2 C . 3 D . 4 9. （2分） (2017高一上長沙月考) 已知 ， 表示兩條不同的直線， 表示一個平面，給出下列四個命題： ① ；② ；③ ；④ ． 其中正確命

5、題的序號是（ ） A . ①② B . ②③ C . ②④ D . ①④ 10. （2分） 一個正方體內接于半徑為R的球，則該正方體的體積是（ ） A . 2R3 B . πR3 C . R3 D . R3 11. （2分） (2016高二上右玉期中) 一只螞蟻從正方體ABCD﹣A1B1C1D1的頂點A處出發(fā)，經正方體的表面，按最短路線爬行到達頂點C1位置，則下列圖形中可以表示正方體及螞蟻最短爬行路線的正視圖是（ ） A . ①② B . ①③ C . ③④ D . ②④ 12. （2分） (2020鄂爾多斯模擬) 有一個長方形木塊，三個側

6、面積分別為8，12，24，現(xiàn)將其削成一個正四面體模型，則該正四面體模型棱長的最大值為（ ） A . 2 B . C . 4 D . 二、 填空題 (共4題；共4分) 13. （1分） (2019高二上麗水期末) 我國古代數學經典名著《九章算術》中將底面為長方形且有一條側棱與底面垂直的四棱錐稱為陽馬,將四個面都為直角三角形的三棱錐稱為鱉臑.若三棱錐 為鱉臑,且 平面 , ,且該鱉臑的外接球的表面積為 ,則該鱉臑的表面積為________． 14. （1分） A是銳二面角α-l-β的α內一點，AB⊥β于點B，AB= ，A到l的距離為2，則二面角α-l-β的平面

7、角大小為________. 15. （1分） 平行六面體ABCD﹣A1B1C1D1中，底面ABCD是邊長為1的正方形， ，∠A1AD=∠A1AB=120，則對角線BD1的長度為________． 16. （1分） 已知正方體ABCD﹣A1B1C1D1的一個面A1B1C1D1在半徑為的半球底面上，A、B、C、D四個頂點都在此半球面上，則正方體ABCD﹣A1B1C1D1的體積為________ 三、 綜合題 (共6題；共50分) 17. （5分） (2019高二下深圳月考) 如圖，在三棱柱 中， ， ， ， 平面 . （1） 證明： 平面 ； （2） 求二

8、面角 的大小. 18. （15分） (2019高一下烏魯木齊期末) 如圖，ABCD是正方形，O是正方形的中心，PO⊥底面ABCD，底面邊長為a，E是PC的中點． （1） 求證：PA// 平面BDE； （2） 求證：平面PAC 平面BDE． 19. （10分） (2017常德模擬) 如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，AB∥DC，△PAD是等邊三角形，BD=2AD=8，AB=4 ． （Ⅰ）證明：平面PBD⊥平面PAD； （Ⅱ）求二面角B﹣PA﹣D的余弦值． 20. （10分） 如圖，四棱錐P﹣ABCD中，PD⊥底面ABCD，AB∥CD，∠

9、BAD= ， AB=1，CD=3，M為PC上一點，MC=2PM． 證明：BM∥平面PAD 21. （5分） (2017高二上蕪湖期末) 如圖所示，在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，M，E，F(xiàn)，N分別為A1B1 ， B1C1 ， C1D1 ， D1A1的中點，求證： （1） E，F(xiàn)，D，B四點共面； （2） 面AMN∥平面EFDB． 22. （5分） (2017高三上荊州期末) 在三棱柱ABCA1B1C1中，側面ABB1A1為矩形，AB=3，AA1=3 ，D為AA1的中點，BD與AB1交于點O，CO⊥側面ABB1A1 ． （Ⅰ）證明：BC⊥AB1； （Ⅱ）若OC=OA，求二面角A1﹣AC﹣B的余弦值． 第 15 頁 共 15 頁 參考答案 一、 單選題 (共12題；共24分) 1-1、 2-1、 3-1、 4-1、 5-1、 6-1、 7-1、 8-1、 9-1、 10-1、 11-1、 12-1、 二、 填空題 (共4題；共4分) 13-1、 14-1、 15-1、 16-1、 三、 綜合題 (共6題；共50分) 17-1、 17-2、 18-1、 18-2、 19-1、 20-1、 21-1、 21-2、 22-1、