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1、高考數(shù)學一輪復習：69 不等式的證明
姓名:________ 班級:________ 成績:________
一、 單選題 (共3題；共6分)
1. （2分） 已知，Q＝a2－a＋1，那么P、Q的大小關(guān)系是（ ）
A . P＞Q
B . P＜Q
C . P≥Q
D . P≤Q
2. （2分） (2019寧波模擬) 已知數(shù)列{an}的通項公式an=ln(1+（ ）n)，其前n項和為Sn ， 且Sn
2、分） 用反證法證明命題：“三角形的內(nèi)角中至少有一個不大于60度”時，反設(shè)正確的是（ ）
A . 假設(shè)三內(nèi)角都不大于60度
B . 假設(shè)三內(nèi)角都大于60度
C . 假設(shè)三內(nèi)角至多有一個大于60度D假設(shè)三內(nèi)角至多有兩個大于60度
二、 解答題 (共15題；共100分)
4. （5分） (2017淮安模擬) 實數(shù)x，y，z滿足x＞0，y＞0，z＞0，求證： ．
5. （10分） 若n是大于1的自然數(shù)，求證：.
6. （10分） (2019宣城模擬) 已知函數(shù) ， ．
（1） 當 時，證明 ；
（2） 當 時，證明 ；
（3） 當 時，對于兩個不相等的
3、實數(shù) 、 有 ，求證： .
（4） 當 時，對于兩個不相等的實數(shù) 、 有 ，求證： .
7. （5分） (2019永州模擬) 已知函數(shù) ， .
（1） 討論函數(shù) 在 上的單調(diào)性；
（2） 設(shè) ，當 時，證明： .
8. （5分） (2015高三上駐馬店期末) 函數(shù)f（x）= ．
（1）
若a=5，求函數(shù)f（x）的定義域A；
（2）
若a=5，求函數(shù)f（x）的定義域A；
（3）
設(shè)B={x|﹣1＜x＜2}，當實數(shù)a，b∈B∩（?RA）時，求證： ＜|1+ |．
（4）
設(shè)B={x|﹣1＜x＜2}，當實數(shù)a，b∈B∩
4、（?RA）時，求證： ＜|1+ |．
9. （10分） (2016高三上黑龍江期中) （Ⅰ）已知x2+y2=1，求2x+3y的取值范圍；
（Ⅱ）已知a2+b2+c2﹣2a﹣2b﹣2c=0，求證： ．
10. （10分） (2019揭陽模擬) 已知函數(shù) .
（1） 若函數(shù) 的極小值為0，求 的值；
（2） 若函數(shù) 的極小值為0，求 的值；
（3） 且 ，求證： .
（4） 且 ，求證： .
11. （5分） 設(shè)c＞b＞a，證明：a2b+b2c+c2a＜ab2+bc2+ca2 ．
12. （5分） (2018高三上成都月考) 已知 ，
5、 .
（1） 若 在 恒成立，求 的取值范圍；
（2） 若 在 恒成立，求 的取值范圍；
（3） 若 有兩個極值點 ， ，求a的范圍并證明 .
（4） 若 有兩個極值點 ， ，求a的范圍并證明 .
13. （10分） (2017高二下濮陽期末) 已知函數(shù)f（x）=ax+ （a＞1），用反證法證明f（x）=0沒有負實數(shù)根．
14. （5分） (2017高二下蚌埠期中) 已知a、b、c、d∈R，且a+b=c+d=1，ac+bd＞1．求證：a、b、c、d中至少有一個是負數(shù)．
15. （5分） 如圖,正方體ABCD-A1B1C1D1中,點M是A
6、1D1的中點,點N是CD的中點,用反證法證明直線BM與直線A1N是兩條異面直線.
16. （5分） (2019天津) 設(shè)函數(shù) 為 的導函數(shù).
（Ⅰ）求 的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）當 時，證明 ；
（Ⅲ）設(shè) 為函數(shù) 在區(qū)間 內(nèi)的零點，其中 ，證明 .
17. （5分） (2017高一上上海期中) 已知a，b，c∈R+ ， 求證：2（a3+b3+c3）≥ab2+a2b+bc2+b2c+ac2+a2c．
18. （5分） (2017高二下赤峰期末) 已知函數(shù) 是自然對數(shù)的底數(shù)， .
（1） 求函數(shù) 的單調(diào)遞增區(qū)間；
（2） 若 為整數(shù)， ，且當
7、時， 恒成立，其中 為 的導函數(shù)，求 的最大值.
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參考答案
一、 單選題 (共3題；共6分)
1-1、答案：略
2-1、
3-1、答案：略
二、 解答題 (共15題；共100分)
4-1、答案：略
5-1、
6-1、答案：略
6-2、答案：略
6-3、答案：略
6-4、答案：略
7-1、答案：略
7-2、答案：略
8-1、答案：略
8-2、答案：略
8-3、答案：略
8-4、答案：略
9-1、
10-1、答案：略
10-2、答案：略
10-3、答案：略
10-4、答案：略
11-1、
12-1、答案：略
12-2、答案：略
12-3、答案：略
12-4、答案：略
13-1、答案：略
14-1、答案：略
15-1、
16-1、
17-1、
18-1、答案：略
18-2、答案：略
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