華師大八年級(jí)上《第14章勾股定理》單元測(cè)試(二)含答案解析

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1、第14章 勾股定理 　 一、選擇題（共13小題） 1．如圖，點(diǎn)E在正方形ABCD內(nèi)，滿足∠AEB=90°，AE=6，BE=8，則陰影部分的面積是（　　） A．48 B．60 C．76 D．80 2．如圖是我國古代數(shù)學(xué)家趙爽在為《周髀算經(jīng)》作注解時(shí)給出的“弦圖”，它解決的數(shù)學(xué)問題是（　?。? A．黃金分割 B．垂徑定理 C．勾股定理 D．正弦定理 3．如圖，△ABC中，D為AB中點(diǎn)，E在AC上，且BE⊥AC．若DE=10，AE=16，則BE的長度為何？（　?。? A．10 B．11 C．12 D．13 4．下列四組線段中，能組成直角三角形的是（　?。? A．a(chǎn)=1，b=

2、2，c=3 B．a(chǎn)=2，b=3，c=4 C．a(chǎn)=2，b=4，c=5 D．a(chǎn)=3，b=4，c=5 5．下列各組線段中，能夠組成直角三角形的一組是（　?。? A．1，2，3 B．2，3，4 C．4，5，6 D．1，， 6．一直角三角形的兩邊長分別為3和4．則第三邊的長為（　?。? A．5 B． C． D．5或 7．設(shè)a、b是直角三角形的兩條直角邊，若該三角形的周長為6，斜邊長為2.5，則ab的值是（　?。? A．1.5 B．2 C．2.5 D．3 8．如圖，若∠A=60°，AC=20m，則BC大約是（結(jié)果精確到0.1m） （　?。? A．34.64m B．34.6m C．28.3m D

3、．17.3m 9．如圖，在矩形ABCD中，AD=2AB，點(diǎn)M、N分別在邊AD、BC上，連接BM、DN．若四邊形MBND是菱形，則等于（　?。? A． B． C． D． 10．如圖，正六邊形ABCDEF中，AB=2，點(diǎn)P是ED的中點(diǎn)，連接AP，則AP的長為（　?。? A．2 B．4 C． D． 11．如果一個(gè)直角三角形的兩條邊長分別是6和8，另一個(gè)與它相似的直角三角形邊長分別是3和4及x，那么x的值（　?。? A．只有1個(gè) B．可以有2個(gè) C．有2個(gè)以上，但有限 D．有無數(shù)個(gè) 12．在等腰△ABC中，∠ACB=90°，且AC=1．過點(diǎn)C作直線l∥AB，P為直線l上一點(diǎn)，且AP=

4、AB．則點(diǎn)P到BC所在直線的距離是（　　） A．1 B．1或 C．1或 D．或 13．如圖，四邊形ABCD中，AB=AD，AD∥BC，∠ABC=60°，∠BCD=30°，BC=6，那么△ACD的面積是（　?。? A． B． C．2 D． 　 二、填空題（共15小題） 14．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為（﹣6，0）、（0，8）．以點(diǎn)A為圓心，以AB長為半徑畫弧，交x正半軸于點(diǎn)C，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為　?。? 15．在Rt△ABC中，CA=CB，AB=9，點(diǎn)D在BC邊上，連接AD，若tan∠CAD=，則BD的長為　?。? 16．我國漢代數(shù)學(xué)家趙爽為了證明勾股定理，創(chuàng)

5、制了一幅“弦圖”，后人稱其為“趙爽弦圖”（如圖（1））．圖（2）由弦圖變化得到，它是由八個(gè)全等的直角三角形拼接而成，記圖中正方形ABCD、正方形EFGH、正方形MNKT的面積分別為S1、S2、S3．若正方形EFGH的邊長為2，則S1+S2+S3=　　． 17．如圖是“趙爽弦圖”，△ABH、△BCG、△CDF和△DAE是四個(gè)全等的直角三角形，四邊形ABCD和EFGH都是正方形．如果AB=10，EF=2，那么AH等于　?。? 18．如圖，在△ABC中，CA=CB，AD⊥BC，BE⊥AC，AB=5，AD=4，則AE=　　． 19．如圖是一株美麗的勾股樹，其中所有的四邊形都是正方形，所

6、有的三角形都是直角三角形，若正方形A、B、C、D的面積分別為2，5，1，2．則最大的正方形E的面積是　?。? 20．在△ABC中，∠C=90°，AB=7，BC=5，則邊AC的長為　?。? 21．如圖，矩形ABCD中，E是BC的中點(diǎn)，矩形ABCD的周長是20cm，AE=5cm，則AB的長為　　cm． 22．如圖，我國古代數(shù)學(xué)家得出的“趙爽弦圖”是由四個(gè)全等的直角三角形和一個(gè)小正方形密鋪構(gòu)成的大正方形，若小正方形與大正方形的面積之比為1：13，則直角三角形較短的直角邊a與較長的直角邊b的比值為　　． 第14章 勾股定理 參考答案與試題解析 　 一、選擇題（共13小題）

7、1．如圖，點(diǎn)E在正方形ABCD內(nèi)，滿足∠AEB=90°，AE=6，BE=8，則陰影部分的面積是（　?。? A．48 B．60 C．76 D．80 【考點(diǎn)】勾股定理；正方形的性質(zhì)． 【分析】由已知得△ABE為直角三角形，用勾股定理求正方形的邊長AB，用S陰影部分=S正方形ABCD﹣S△ABE求面積． 【解答】解：∵∠AEB=90°，AE=6，BE=8， ∴在Rt△ABE中，AB2=AE2+BE2=100， ∴S陰影部分=S正方形ABCD﹣S△ABE， =AB2﹣×AE×BE =100﹣×6×8 =76． 故選：C． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了勾股定理的運(yùn)用，正方形的性質(zhì)．關(guān)鍵是判

8、斷△ABE為直角三角形，運(yùn)用勾股定理及面積公式求解． 　 2．如圖是我國古代數(shù)學(xué)家趙爽在為《周髀算經(jīng)》作注解時(shí)給出的“弦圖”，它解決的數(shù)學(xué)問題是（　?。? A．黃金分割 B．垂徑定理 C．勾股定理 D．正弦定理 【考點(diǎn)】勾股定理的證明． 【專題】幾何圖形問題． 【分析】“弦圖”，說明了直角三角形的三邊之間的關(guān)系，解決了勾股定理的證明． 【解答】解：“弦圖”，說明了直角三角形的三邊之間的關(guān)系，解決的問題是：勾股定理． 故選：C． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了勾股定理的證明，勾股定理證明的方法最常用的思路是利用面積證明． 　 3．如圖，△ABC中，D為AB中點(diǎn)，E在AC上，且BE⊥A

9、C．若DE=10，AE=16，則BE的長度為何？（　　） A．10 B．11 C．12 D．13 【考點(diǎn)】勾股定理；直角三角形斜邊上的中線． 【分析】根據(jù)在直角三角形中，斜邊上的中線等于斜邊的一半這一性質(zhì)可求出AB的長，再根據(jù)勾股定理即可求出BE的長． 【解答】解：∵BE⊥AC， ∴△AEB是直角三角形， ∵D為AB中點(diǎn)，DE=10， ∴AB=20， ∵AE=16， ∴BE==12， 故選C． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了勾股定理的運(yùn)用、直角三角形的性質(zhì)：直角三角形中，斜邊上的中線等于斜邊的一半，題目的綜合性很好，難度不大． 　 4．下列四組線段中，能組成直角三角形的是（　

10、?。? A．a(chǎn)=1，b=2，c=3 B．a(chǎn)=2，b=3，c=4 C．a(chǎn)=2，b=4，c=5 D．a(chǎn)=3，b=4，c=5 【考點(diǎn)】勾股定理的逆定理． 【分析】根據(jù)勾股定理的逆定理對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行逐一分析即可． 【解答】解：A、∵12+22=5≠32，∴不能構(gòu)成直角三角形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； B、∵22+32=13≠42，∴不能構(gòu)成直角三角形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； C、∵22+42=20≠52，∴不能構(gòu)成直角三角形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； D、∵32+42=25=52，∴能構(gòu)成直角三角形，故本選項(xiàng)正確． 故選D． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是勾股定理的逆定理，熟知如果三角形的三邊長a，b，c滿足a2+b2=c2

11、，那么這個(gè)三角形就是直角三角形是解答此題的關(guān)鍵． 　 5．下列各組線段中，能夠組成直角三角形的一組是（　?。? A．1，2，3 B．2，3，4 C．4，5，6 D．1，， 【考點(diǎn)】勾股定理的逆定理． 【分析】根據(jù)勾股定理的逆定理：如果三角形有兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個(gè)三角形是直角三角形判定則可． 【解答】解：A、12+22≠32，不能組成直角三角形，故錯(cuò)誤； B、22+32≠42，不能組成直角三角形，故錯(cuò)誤； C、42+52≠62，不能組成直角三角形，故錯(cuò)誤； D、12+（）2=（）2，能夠組成直角三角形，故正確． 故選D． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了勾股定理的逆定理，

12、在應(yīng)用勾股定理的逆定理時(shí)，應(yīng)先認(rèn)真分析所給邊的大小關(guān)系，確定最大邊后，再驗(yàn)證兩條較小邊的平方和與最大邊的平方之間的關(guān)系，進(jìn)而作出判斷． 　 6．一直角三角形的兩邊長分別為3和4．則第三邊的長為（　?。? A．5 B． C． D．5或 【考點(diǎn)】勾股定理． 【專題】分類討論． 【分析】本題中沒有指明哪個(gè)是直角邊哪個(gè)是斜邊，故應(yīng)該分情況進(jìn)行分析． 【解答】解：（1）當(dāng)兩邊均為直角邊時(shí)，由勾股定理得，第三邊為5， （2）當(dāng)4為斜邊時(shí)，由勾股定理得，第三邊為， 故選：D． 【點(diǎn)評(píng)】題主要考查學(xué)生對(duì)勾股定理的運(yùn)用，注意分情況進(jìn)行分析． 　 7．（2013?德宏州）設(shè)a、b是直角三角形

13、的兩條直角邊，若該三角形的周長為6，斜邊長為2.5，則ab的值是（　?。? A．1.5 B．2 C．2.5 D．3 【考點(diǎn)】勾股定理． 【專題】壓軸題． 【分析】由該三角形的周長為6，斜邊長為2.5可知a+b+2.5=6，再根據(jù)勾股定理和完全平方公式即可求出ab的值． 【解答】解：∵三角形的周長為6，斜邊長為2.5， ∴a+b+2.5=6， ∴a+b=3.5，① ∵a、b是直角三角形的兩條直角邊， ∴a2+b2=2.52，② 由①②可得ab=3， 故選D． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了勾股定理和三角形的周長以及完全平方公式的運(yùn)用． 　 8．如圖，若∠A=60°，AC=20m，則

14、BC大約是（結(jié)果精確到0.1m） （　　） A．34.64m B．34.6m C．28.3m D．17.3m 【考點(diǎn)】勾股定理；含30度角的直角三角形． 【分析】首先計(jì)算出∠B的度數(shù)，再根據(jù)直角三角形的性質(zhì)可得AB=40m，再利用勾股定理計(jì)算出BC長即可． 【解答】解：∵∠A=60°，∠C=90°， ∴∠B=30°， ∴AB=2AC， ∵AC=20m， ∴AB=40m， ∴BC====20≈34.6（m）， 故選：B． 【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了勾股定理，以及直角三角形的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握在直角三角形中，30°角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半．在任何一個(gè)直角三角形中，兩條直角邊

15、長的平方之和一定等于斜邊長的平方． 　 9．如圖，在矩形ABCD中，AD=2AB，點(diǎn)M、N分別在邊AD、BC上，連接BM、DN．若四邊形MBND是菱形，則等于（　?。? A． B． C． D． 【考點(diǎn)】勾股定理；菱形的性質(zhì)；矩形的性質(zhì)． 【分析】首先由菱形的四條邊都相等與矩形的四個(gè)角是直角，即可得到直角△ABM中三邊的關(guān)系． 【解答】解：∵四邊形MBND是菱形， ∴MD=MB． ∵四邊形ABCD是矩形， ∴∠A=90°． 設(shè)AB=x，AM=y，則MB=2x﹣y，（x、y均為正數(shù)）． 在Rt△ABM中，AB2+AM2=BM2，即x2+y2=（2x﹣y）2， 解得x=y，

16、 ∴MD=MB=2x﹣y=y， ∴==． 故選：C． 【點(diǎn)評(píng)】此題考查了菱形與矩形的性質(zhì)，以及直角三角形中的勾股定理．解此題的關(guān)鍵是注意數(shù)形結(jié)合思想與方程思想的應(yīng)用． 　 10．如圖，正六邊形ABCDEF中，AB=2，點(diǎn)P是ED的中點(diǎn)，連接AP，則AP的長為（　?。? A．2 B．4 C． D． 【考點(diǎn)】勾股定理． 【分析】連接AE，求出正六邊形的∠F=120°，再求出∠AEF=∠EAF=30°，然后求出∠AEP=90°并求出AE的長，再求出PE的長，最后在Rt△AEP中，利用勾股定理列式進(jìn)行計(jì)算即可得解． 【解答】解：如圖，連接AE， 在正六邊形中，∠F=×（6﹣2）

17、?180°=120°， ∵AF=EF， ∴∠AEF=∠EAF=（180°﹣120°）=30°， ∴∠AEP=120°﹣30°=90°， AE=2×2cos30°=2×2×=2， ∵點(diǎn)P是ED的中點(diǎn)， ∴EP=×2=1， 在Rt△AEP中，AP===． 故選：C． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了勾股定理，正六邊形的性質(zhì)，等腰三角形三線合一的性質(zhì)，作輔助線構(gòu)造出直角三角形是解題的關(guān)鍵． 　 11．如果一個(gè)直角三角形的兩條邊長分別是6和8，另一個(gè)與它相似的直角三角形邊長分別是3和4及x，那么x的值（　　） A．只有1個(gè) B．可以有2個(gè) C．有2個(gè)以上，但有限 D．有無數(shù)個(gè) 【考點(diǎn)

18、】勾股定理；相似三角形的判定與性質(zhì)． 【專題】分類討論． 【分析】兩條邊長分別是6和8的直角三角形有兩種可能，即已知邊均為直角邊或者8為斜邊，運(yùn)用勾股定理分別求出第三邊后，和另外三角形構(gòu)成相似三角形，利用對(duì)應(yīng)邊成比例即可解答． 【解答】解：根據(jù)題意，兩條邊長分別是6和8的直角三角形有兩種可能，一種是6和8為直角邊，那么根據(jù)勾股定理可知斜邊為10；另一種可能是6是直角邊，而8是斜邊，那么根據(jù)勾股定理可知另一條直角邊為． 所以另一個(gè)與它相似的直角三角形也有兩種可能， 第一種是，解得x=5； 第二種是，解得x=．所以可以有2個(gè)． 故選：B． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了勾股定理和三角形相似的有

19、關(guān)知識(shí)．本題學(xué)生常常漏掉第二種情況，是一道易錯(cuò)題． 　 12．在等腰△ABC中，∠ACB=90°，且AC=1．過點(diǎn)C作直線l∥AB，P為直線l上一點(diǎn)，且AP=AB．則點(diǎn)P到BC所在直線的距離是（　?。? A．1 B．1或 C．1或 D．或 【考點(diǎn)】勾股定理；平行線之間的距離；等腰直角三角形． 【專題】壓軸題． 【分析】如圖，延長AC，做PD⊥BC交點(diǎn)為D，PE⊥AC，交點(diǎn)為E，可得四邊形CDPE是正方形，則CD=DP=PE=EC；等腰Rt△ABC中，∠C=90°，AC=1，所以，可求出BC=1，AB=，又AB=AP；所以，在直角△AEP中，可運(yùn)用勾股定理求得DP的長即為點(diǎn)P到BC的距

20、離． 【解答】解：①如圖，延長AC，做PD⊥BC交點(diǎn)為D，PE⊥AC，交點(diǎn)為E， ∵CP∥AB， ∴∠PCD=∠CBA=45°， ∴四邊形CDPE是正方形， 則CD=DP=PE=EC， ∵在等腰直角△ABC中，AC=BC=1，AB=AP， ∴AB==， ∴AP=； ∴在直角△AEP中，（1+EC）2+EP2=AP2 ∴（1+DP）2+DP2=（）2， 解得，DP=； ②如圖，延長BC，作PD⊥BC，交點(diǎn)為D，延長CA，作PE⊥CA于點(diǎn)E， 同理可證，四邊形CDPE是正方形， ∴CD=DP=PE=EC， 同理可得，在直角△AEP中，（EC﹣1）2+EP2=AP2

21、， ∴（PD﹣1）2+PD2=（）2， 解得，PD=； 故選D． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了勾股定理的運(yùn)用，通過添加輔助線，可將問題轉(zhuǎn)化到直角三角形中，利用勾股定理解答；考查了學(xué)生的空間想象能力． 　 13．如圖，四邊形ABCD中，AB=AD，AD∥BC，∠ABC=60°，∠BCD=30°，BC=6，那么△ACD的面積是（　?。? A． B． C．2 D． 【考點(diǎn)】勾股定理；含30度角的直角三角形． 【專題】計(jì)算題． 【分析】如圖，過點(diǎn)A作AE⊥BC于E，過點(diǎn)D作DF⊥BC于F．構(gòu)建矩形AEFD和直角三角形，通過含30度角的直角三角形的性質(zhì)求得AE的長度，然后由三角形的

22、面積公式進(jìn)行解答即可． 【解答】解：如圖，過點(diǎn)A作AE⊥BC于E，過點(diǎn)D作DF⊥BC于F．設(shè)AB=AD=x． 又∵AD∥BC， ∴四邊形AEFD是矩形， ∴AD=EF=x． 在Rt△ABE中，∠ABC=60°，則∠BAE=30°， ∴BE=AB=x， ∴DF=AE==x， 在Rt△CDF中，∠FCD=30°，則CF=DF?cot30°=x． 又∵BC=6， ∴BE+EF+CF=6，即x+x+x=6， 解得 x=2 ∴△ACD的面積是： AD?DF=x×x=×22=， 故選：A． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了勾股定理，三角形的面積以及含30度角的直角三角形．解題的難點(diǎn)是作出

23、輔助線，構(gòu)建矩形和直角三角形，目的是求得△ADC的底邊AD以及該邊上的高線DF的長度． 　 二、填空題（共15小題） 14．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為（﹣6，0）、（0，8）．以點(diǎn)A為圓心，以AB長為半徑畫弧，交x正半軸于點(diǎn)C，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為　（4，0）?。? 【考點(diǎn)】勾股定理；坐標(biāo)與圖形性質(zhì)． 【分析】首先利用勾股定理求出AB的長，進(jìn)而得到AC的長，因?yàn)镺C=AC﹣AO，所以O(shè)C求出，繼而求出點(diǎn)C的坐標(biāo)． 【解答】解：∵點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為（﹣6，0）、（0，8）， ∴AO=6，BO=8， ∴AB==10， ∵以點(diǎn)A為圓心，以AB長為半徑畫弧， ∴A

24、B=AC=10， ∴OC=AC﹣AO=4， ∵交x正半軸于點(diǎn)C， ∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為（4，0）， 故答案為：（4，0）． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了勾股定理的運(yùn)用、圓的半徑處處相等的性質(zhì)以及坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是利用勾股定理求出AB的長． 　 15．在Rt△ABC中，CA=CB，AB=9，點(diǎn)D在BC邊上，連接AD，若tan∠CAD=，則BD的長為　6?。? 【考點(diǎn)】勾股定理；等腰直角三角形；銳角三角函數(shù)的定義． 【分析】根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)可求AC，BC的長，在Rt△ACD中，根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義可求CD的長，BD=BC﹣CD，代入數(shù)據(jù)計(jì)算即可求解． 【解答】解：如圖，∵在R

25、t△ABC中，CA=CB，AB=9， ∴CA2+CB2=AB2， ∴CA=CB=9， ∵在Rt△ACD中，tan∠CAD=， ∴CD=3， ∴BD=BC﹣CD=9﹣3=6． 故答案為：6． 【點(diǎn)評(píng)】綜合考查了等腰直角三角形的性質(zhì)，勾股定理，銳角三角函數(shù)的定義，線段的和差關(guān)系，難度不大． 　 16．我國漢代數(shù)學(xué)家趙爽為了證明勾股定理，創(chuàng)制了一幅“弦圖”，后人稱其為“趙爽弦圖”（如圖（1））．圖（2）由弦圖變化得到，它是由八個(gè)全等的直角三角形拼接而成，記圖中正方形ABCD、正方形EFGH、正方形MNKT的面積分別為S1、S2、S3．若正方形EFGH的邊長為2，則S1+S2+S

26、3=　12?。? 【考點(diǎn)】勾股定理的證明． 【分析】根據(jù)八個(gè)直角三角形全等，四邊形ABCD，EFGH，MNKT是正方形，得出CG=KG，CF=DG=KF，再根據(jù)S1=（CG+DG）2，S2=GF2，S3=（KF﹣NF）2，S1+S2+S3=12得出3GF2=12． 【解答】解：∵八個(gè)直角三角形全等，四邊形ABCD，EFGH，MNKT是正方形， ∴CG=KG，CF=DG=KF， ∴S1=（CG+DG）2 =CG2+DG2+2CG?DG =GF2+2CG?DG， S2=GF2， S3=（KF﹣NF）2=KF2+NF2﹣2KF?NF， ∴S1+S2+S3=GF2+2CG?DG+

27、GF2+KF2+NF2﹣2KF?NF=3GF2=12， 故答案是：12． 【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了勾股定理的應(yīng)用，用到的知識(shí)點(diǎn)是勾股定理和正方形、全等三角形的性質(zhì)，根據(jù)已知得出S1+S2+S3=3GF2=12是解題的難點(diǎn)． 　 17．如圖是“趙爽弦圖”，△ABH、△BCG、△CDF和△DAE是四個(gè)全等的直角三角形，四邊形ABCD和EFGH都是正方形．如果AB=10，EF=2，那么AH等于　6?。? 【考點(diǎn)】勾股定理的證明． 【分析】根據(jù)面積的差得出a+b的值，再利用a﹣b=2，解得a，b的值代入即可． 【解答】解：∵AB=10，EF=2， ∴大正方形的面積是100，小正方形的面

28、積是4， ∴四個(gè)直角三角形面積和為100﹣4=96，設(shè)AE為a，DE為b，即4×ab=96， ∴2ab=96，a2+b2=100， ∴（a+b）2=a2+b2+2ab=100+96=196， ∴a+b=14， ∵a﹣b=2， 解得：a=8，b=6， ∴AE=8，DE=6， ∴AH=8﹣2=6． 故答案為：6． 【點(diǎn)評(píng)】此題考查勾股定理的證明，關(guān)鍵是應(yīng)用直角三角形中勾股定理的運(yùn)用解得ab的值． 　 18．如圖，在△ABC中，CA=CB，AD⊥BC，BE⊥AC，AB=5，AD=4，則AE=　3?。? 【考點(diǎn)】勾股定理；全等三角形的判定與性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì)． 【分析

29、】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可知：兩腰上的高相等所以AD=BE=4，再利用勾股定理即可求出AE的長． 【解答】解：∵在△ABC中，CA=CB，AD⊥BC，BE⊥AC， ∴AD=BE=4， ∵AB=5， ∴AE==3， 故答案為：3． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)以及勾股定理的運(yùn)用，題目比較簡單． 　 19．如圖是一株美麗的勾股樹，其中所有的四邊形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若正方形A、B、C、D的面積分別為2，5，1，2．則最大的正方形E的面積是　10?。? 【考點(diǎn)】勾股定理． 【分析】根據(jù)正方形的面積公式，結(jié)合勾股定理，能夠?qū)С稣叫蜛，B，C，D的面積和即

30、為最大正方形的面積． 【解答】解：根據(jù)勾股定理的幾何意義，可得A、B的面積和為S1，C、D的面積和為S2，S1+S2=S3，于是S3=S1+S2， 即S3=2+5+1+2=10． 故答案是：10． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了勾股定理的應(yīng)用．能夠發(fā)現(xiàn)正方形A，B，C，D的邊長正好是兩個(gè)直角三角形的四條直角邊，根據(jù)勾股定理最終能夠證明正方形A，B，C，D的面積和即是最大正方形的面積． 　 20．在△ABC中，∠C=90°，AB=7，BC=5，則邊AC的長為　2?。? 【考點(diǎn)】勾股定理． 【專題】計(jì)算題． 【分析】根據(jù)勾股定理列式計(jì)算即可得解． 【解答】解：∵∠C=90°，AB=7，B

31、C=5， ∴AC===2． 故答案為：2． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了勾股定理的應(yīng)用，是基礎(chǔ)題，作出圖形更形象直觀． 　 21．如圖，矩形ABCD中，E是BC的中點(diǎn)，矩形ABCD的周長是20cm，AE=5cm，則AB的長為　4　cm． 【考點(diǎn)】勾股定理；矩形的性質(zhì)． 【分析】設(shè)AB=x，則可得BC=10﹣x，BE=BC=，在Rt△ABE中，利用勾股定理可得出x的值，即求出了AB的長． 【解答】解：設(shè)AB=x，則可得BC=10﹣x， ∵E是BC的中點(diǎn)， ∴BE=BC=， 在Rt△ABE中，AB2+BE2=AE2，即x2+（）2=52， 解得：x=4． 即AB的長為4cm

32、． 故答案為：4． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了矩形的性質(zhì)及勾股定理的知識(shí)，解答本題的關(guān)鍵是表示出AB、BE的長度，利用勾股定理建立方程． 　 22．如圖，我國古代數(shù)學(xué)家得出的“趙爽弦圖”是由四個(gè)全等的直角三角形和一個(gè)小正方形密鋪構(gòu)成的大正方形，若小正方形與大正方形的面積之比為1：13，則直角三角形較短的直角邊a與較長的直角邊b的比值為　?。? 【考點(diǎn)】勾股定理的證明． 【專題】計(jì)算題． 【分析】根據(jù)勾股定理可以求得a2+b2等于大正方形的面積，然后求四個(gè)直角三角形的面積，即可得到ab的值，然后根據(jù)（a+b）2=a2+2ab+b2即可求得（a+b）的值；則易求b：a． 【解答】解：∵小正方形與大正方形的面積之比為1：13， ∴設(shè)大正方形的面積是13，邊長為c， ∴c2=13， ∴a2+b2=c2=13， ∵直角三角形的面積是=3， 又∵直角三角形的面積是ab=3， ∴ab=6， ∴（a+b）2=a2+b2+2ab=c2+2ab=13+2×6=13+12=25， ∴a+b=5． ∵小正方形的面積為（b﹣a）2=1， ∴b=3，a=2， ∴=． 故答案是：． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了勾股定理以及完全平方公式，正確表示出直角三角形的面積是解題的關(guān)鍵．