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1、課題：用分解因式法解一元二次方程
主備人：趙輝 單位：禹村鎮(zhèn)初級中學(xué)
課型：新授
一.教學(xué)目標(biāo)
知識目標(biāo)：
1．會用因式分解法解簡單數(shù)字系數(shù)的一元二次方程．
2．理解因式分解法解一元二次方程的根據(jù)．
3．能根據(jù)具體一元二次方程的特征靈活選擇方程的解法，體會解決問題策略的多樣性
能力目標(biāo)：
通過新方法的學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生分析問題解決問題的能力及探索精神．
情感目標(biāo)：
通過因式分解法的學(xué)習(xí)使學(xué)生樹立轉(zhuǎn)化的思想
二、教學(xué)重點難點：靈活運用分解因式法解一元二次方程。
三、教學(xué)方法：自主探究、合作交流
四、教學(xué)過程：
（一）、情境導(dǎo)入：、
解下列方程。
1. 5
2、x=4x 2. x-2=x(x-2)
想一想:怎樣才能快速解出來。
（二）、探究新知：
1、觀察與思考
對于一元二次方程
x2+7x=0．
用配方法和公式法都可以求出它的解．還有更簡便的求解方法嗎?
思考下面的問題：
(1)這個方程的兩邊有什么特點?它的左邊可以分解因式嗎?
（如果兩個因式的積為O，那么這兩個因式中至少有一個為O．）
(2)小瑩的解法是：
把方程左邊的多項式進(jìn)行因式分解，得
x(x+7)=0．
從而，得 x=0，或x+7=0．
所以 xl=0，X2=-7．
小瑩的解法正確嗎?她的依據(jù)是什么?
這種解一元二次方程的方法叫做因式分解
3、法(solving by factorization)．
溫馨提示一：1．在“觀察與思考”的教學(xué)中，要引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)方程x2+7x=0的特點：①方程是一元二次方程的一般形式；②方程左邊可利用提公因式法，化成兩個一次因式的乘
積；③方程左邊的常數(shù)項為0．由此理解小瑩的解法的依據(jù)．
2．對于問題(2)，要使學(xué)生認(rèn)識到，配方法是利用平方根的意義實現(xiàn)降次的，公式法是把解方程轉(zhuǎn)化為求代數(shù)式的值實現(xiàn)降次的，因式分解法是通過把一個“二次多項式”分解為兩個“一次多項式”實現(xiàn)降次的．
2、典例分析
例1
用因式分解法解方程：
(1)15x2 +6x=O； (2)4x2—9=0．
例2
用因
4、式分解法解方程：
(2x+1)2=(X-3)2．
對于例2，你還有其他的求解方法嗎?
注：例1的兩個方程難度不大，可以引導(dǎo)學(xué)生獨立完成．其中，方程(2)也可以利用平方根的意義求解．
在例2的教學(xué)中，可以組織學(xué)生在思考的基礎(chǔ)上獨立完成，然后開展互相交流．要鼓勵學(xué)生在熟悉因式分解法的基礎(chǔ)上，合理選用其他解法，感受解題策略的多樣性，并對各
種解法的簡繁程度加以比較．應(yīng)使學(xué)生認(rèn)識到：要根據(jù)所給方程的具體特點，選擇適宜的解法．
（三）、學(xué)以致用：
1、鞏固新知：
用因式分解法解下列方程：
(1)X(3x+1)=O； (2)y (y-2)=0；
(3)4x2-81=O； (
5、4)2(x+5)2=1．
（2）一個直角三角形三邊的長為連續(xù)偶數(shù)，求它的三邊的長．
2、能力提升：
(1)對于本節(jié)開頭的方程x2+7x=0．，小亮是這樣解的：
把方程兩邊同除以x，得
x+7=0．
所以x=-7．
怎么少了一個解?你知道小亮的解法錯在什么地方嗎?
(2)對于例2，大剛想到的另外的解法是：
把原方程兩邊開平方，得
2x+l=x-3．
所以X=-4．
怎么也少了一個解?你知道大剛的解法錯在什么地方嗎?
(3)對于方程x(x+2)=3，小瑩的解法是：
原方程化為
x(x+2)：1×3，即x(x+2)=1×(
6、1+2)．
從而x=1，或x+2=3．
所以原方程有兩個相等的根x1=x2=1．
小瑩的解法正確嗎?為什么?
（四）、達(dá)標(biāo)測評：
1．方程x(x+2)一0的根是( )．
A．x=2 B．x=0
C．x1=0，x2=2 D．x1=0，x2=2
2．方程x2=4x的解是( )．
A．x=4 B．x=2 C．x1=-4或x2=0 D．x=0
3．解方程(5x-1)2=3(5x-1)的適當(dāng)方法應(yīng)該是( )．
A．直接開平方法 B．配方法C．公式法 D．分解因式法
4．下列方程中不適合用因式分解法求解的方程是( )．
A．3x2一2x=0 B．4x2=9
C．(3x+1)=2x(3x+1) D．2x2+5x=6
5．解下列方程：
(1)5x2=x；
(2)x2-9=x+3。
(3)4(2x+3)-(2x+3)2=0：
五、課堂小結(jié)：
(1）談一談，這節(jié)課你有哪些收獲？
(2)對于本節(jié)所學(xué)內(nèi)容你還有哪些疑惑？
六、作業(yè)布置：
七、教學(xué)反思：
因式分解法解一元二次方程 教案
