2018-2019學年高中數(shù)學 第三章 導數(shù)及其應用 3.3.3 函數(shù)的最大(小)值與導數(shù)課件 新人教A版選修1 -1.ppt

《2018-2019學年高中數(shù)學 第三章 導數(shù)及其應用 3.3.3 函數(shù)的最大(小)值與導數(shù)課件 新人教A版選修1 -1.ppt》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《2018-2019學年高中數(shù)學 第三章 導數(shù)及其應用 3.3.3 函數(shù)的最大(小)值與導數(shù)課件 新人教A版選修1 -1.ppt（31頁珍藏版）》請在裝配圖網上搜索。

1、3.3.3 函數(shù)的最大(小)值與導數(shù) [課標解讀] 1．理解函數(shù)的最值的概念．(難點) 2．了解函數(shù)的最值與極值的區(qū)別和聯(lián)系．(易混點) 3．掌握用導數(shù)求函數(shù)的最值的方法和步驟．(重點),1．函數(shù)f(x)在閉區(qū)間[a，b]上的最值 如果在區(qū)間[a，b]上，函數(shù)y＝f(x)的圖像是一條連續(xù)不斷的曲線，則該函數(shù)在[a，b]上一定有_______和_______，函數(shù)的最值必在______或__________處取得．,教材知識梳理,最大值,最小值,極值點,區(qū)間端點,2．求函數(shù)y＝f(x)在[a，b]上的最大值與最小值的步驟 (1)求函數(shù)y＝f(x)在(a，b)內的極值； (2)將函數(shù)y＝f(x)的

2、各極值與_________的函數(shù)值f(a)、f(b)比較，其中最大的一個是_________，最小的一個是_________．,端點處,最大值,最小值,知識點 函數(shù)的最值 探究1：觀察函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間[a，b]上的圖像，思考下列問題，分析極值與最值的關系：,核心要點探究,(1)指出函數(shù)y＝f(x)在[a，b]上的最大值與最小值點． 提示 從圖像觀察知，f(x)在[a，b]的極大值點為x2，x4，極小值點為x1，x3，x5，比較極大、小值及端點的函數(shù)值得函數(shù)在x＝b處取得最大值，故最大值點為b，同理可知，函數(shù)的最小值點為x3. (2)求函數(shù)在[a，b]上的最值時，是否需要對各導數(shù)為0的點討

3、論其是極大值還是極小值？ 提示 不需要．只需將各導數(shù)為0的點和端點的函數(shù)值進行比較即可．,探究2：根據(jù)函數(shù)最值的概念，探究以下問題： (1)函數(shù)的極值是否一定是函數(shù)的最值？ 提示 不一定．端點值也可能是函數(shù)的最值． (2)若連續(xù)函數(shù)f(x)在區(qū)間[a，b]上有唯一的極值點且為極小值點x0，則f(x0)是否是最小值？ 提示 是．函數(shù)y＝f(x)在[a，x0]上單調遞減，在[x0，b]上單調遞增，故f(x)在x0點取得最小值，f(x0)是最小值.,題型一 求函數(shù)的最值,例1,●規(guī)律總結 求函數(shù)最值的四個步驟 第一步：求函數(shù)的定義域． 第二步：求f′(x)，解方程f′(x)＝0. 第三步：列出關于x

4、，f(x)，f′(x)的變化率． 第四步：求極值、端點值，確定最值．,◎變式訓練,解析 f′(x)＝x2－4＝(x＋2)(x－2)， 令f′(x)＝0，解得x1＝－2(舍去)，x2＝2. 當x變化時，f′(x)，f(x)的變化情況如下表：,已知函數(shù)f(x)＝2x3－6x2＋a在[－2，2]上有最小值－37，求a的值，并求f(x)在[－2，2]上的最大值． 【自主解答】 f′(x)＝6x2－12x＝6x(x－2)． 令f′(x)＝0，得x＝0或x＝2. 又f(0)＝a，f(2)＝a－8，f(－2)＝a－40. f(0)>f(2)>f(－2)， ∴當x＝－2時，f(x)min＝a－40＝－37，得

5、a＝3. ∴當x＝0時，f(x)max＝3.,題型二 含參數(shù)的函數(shù)最值問題,例2,●規(guī)律總結 已知函數(shù)最值求參數(shù)，可先求出函數(shù)在給定區(qū)間上的極值及函數(shù)在區(qū)間端點處的函數(shù)值，通過比較它們的大小，判斷出哪個是最大值，哪個是最小值，結合已知求出參數(shù)，進而使問題得以解決．,2．設a∈R，函數(shù)f(x)＝ax3－3x2. (1)若x＝2是函數(shù)y＝f(x)的極值點，求a的值； (2)若函數(shù)g(x)＝f(x)＋f′(x)，x∈[0，2]，在x＝0處取得最大值，求a的取值范圍． 解析 (1)f′(x)＝3ax2－6x＝3x(ax－2)． 因為x＝2是函數(shù)y＝f(x)的極值點，所以f′(2)＝0，即6(2a－2)

6、＝0，因此a＝1. 經驗證，當a＝1時，x＝2是函數(shù)y＝f(x)的極值點．,◎變式訓練,題型三 與函數(shù)最值有關的不等式恒成立問題 已知函數(shù)f(x)＝ekx－2x(k為非零常數(shù))． (1)當k＝1時，求函數(shù)f(x)的最小值； (2)若f(x)≥1恒成立，求k的值． 【解析】 (1)因為f(x)＝ex－2x，所以f′(x)＝ex－2，令f′(x)＝0，得x＝ln 2， 所以當xln 2時，f′(x)>0，可得f(x)在(ln 2，＋∞)上單調遞增，所以f(x)的最小值為f(ln 2)＝2－2ln 2.,例3,●規(guī)律總結 分離參數(shù)求解不等式恒成立問題,◎對點訓練,(12分)已知函數(shù)f(x)＝ax4ln x＋bx4－c(x>0)在x＝1處取得極值－3－c，其中a，b，c為常數(shù)．若對任意x>0，不等式f(x)≥－2c2恒成立，求c的取值范圍．,規(guī)范解答(九) 求解與函數(shù)最值有關的綜合問題,典例,典題示例,典題試解,