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1、習題課 功與功率,第3章 動能的變化與機械功,[學習目標],1.熟練掌握恒力做功的計算方法. 2.能夠分析摩擦力做功的情況，并會計算一對摩擦力對兩物體所做的功. 3.能區(qū)分平均功率和瞬時功率.,內(nèi)容索引,,重點探究 啟迪思維 探究重點,達標檢測 檢測評價 達標過關(guān),重點探究,,1.恒力的功 功的公式W＝Fscos α，只適用于恒力做功.即F為恒力，s是物體相對地面的位移，流程圖如下：,一、功的計算,2.變力做功的計算 (1)將變力做功轉(zhuǎn)化為恒力做功. 在曲線運動或有往復的運動中，當力的大小不變，而方向始終與運動方向相同或相反時，這類力的功等于力和路程的乘積，力F與v同向時做正功，力F與v反向時
2、做負功. (2)當變力做功的功率P一定時，如機車恒定功率啟動，可用W＝Pt求功.,圖1,例1 在水平面上，有一彎曲的槽道AB，由半徑分別為 和R的兩個半圓構(gòu)成.如圖2所示，現(xiàn)用大小恒為F的拉力將一光滑小球從A點拉至B點，若拉力F的方向總是與小球運動方向一致，則此過程中拉力所做的功為 A.零 B.FR,圖2,答案,解析,√,解析 小球受到的拉力F在整個過程中大小不變，方向時刻變化，是變力.但是，如果把圓周分成無數(shù)微小的弧段，每一小段可近似看成直線，拉力F在每一小段上方向不變，每一小段上可用恒力做功的公式計算，然后將各段做功累加起來.設每一小段的長度分別為l1，l2，l3…ln，拉力在每一段
3、上做的功W1＝Fl1，W2＝Fl2…Wn＝Fln，拉力在整個過程中所做 的功W＝W1＋W2＋…＋Wn＝F(l1＋l2＋…＋ln)＝,例2 某人利用如圖3所示的裝置，用100 N的恒力F作用于不計質(zhì)量的細繩的一端，將物體從水平面上的A點移到B點.已知α1＝30，α2＝37，h＝1.5 m，不計滑輪質(zhì)量及繩與滑輪間的摩擦.求繩的拉力對物體所做的功(sin 37＝0.6，cos 37＝0.8).,圖3,答案,解析,答案 50 J,解析 由于不計繩與滑輪的質(zhì)量及摩擦，所以恒力F做的功和繩對物體的拉力做的功相等.本題可以通過求恒力F所做的功求出繩對物體的拉力所做的功.由于恒力F作用在繩的端點，故需先求出
4、繩的端點的位移s，再求恒力F做的功. 由幾何關(guān)系知，繩的端點的位移為 在物體從A移到B的過程中，恒力F做的功為W＝Fs＝1000.5 J＝50 J. 故繩的拉力對物體所做的功為50 J.,,1.無論是靜摩擦力還是滑動摩擦力，都可以做正功，也可以做負功，或者不做功.如下面幾個實例： (1)如圖4所示，在一與水平方向夾角為θ的傳送帶上， 有一袋水泥相對于傳送帶靜止. 當水泥隨傳送帶一起勻速向下運動時，靜摩擦力f對水 泥做負功；當水泥隨傳送帶一起勻速向上運動時，靜 摩擦力f對水泥做正功.,二、摩擦力做功的特點,圖4,(2)如圖5所示，人和物體隨圓盤一起做勻速圓周運動，人和物體受到的靜摩擦力的方向始終
5、與運動方向垂直，不做功. (3)如圖6所示，汽車加速行駛時，若車上的貨物相對車向后發(fā)生了滑動，則貨物受到的滑動摩擦力f方向向前，與貨物相對于地的位移方向相同，對貨物做正功. 2.一對相互作用的靜摩擦力做功的代數(shù)和一定為零，如果一個做了W的正功，另一個必做W的負功.,圖5,圖6,3.一對相互作用的滑動摩擦力做功的代數(shù)和一定是負值.,例3 質(zhì)量為M的木板放在光滑水平面上，如圖7所示.一個質(zhì)量為m的滑塊以某一初速度沿木板表面從A點滑至B點，在木板上前進了l，同時木板前進了s，若滑塊與木板間的動摩擦因數(shù)為μ，求摩擦力對滑塊、對木板所做的功各為多少？滑動摩擦力對滑塊、木板做的總功為多少？,答案 －μmg
6、(l＋s) μmgs －μmgl,答案,圖7,解析,解析 由題圖可知，木板的位移為sM＝s時，滑塊的對地位移為sm＝l＋s，m與M之間的滑動摩擦力f＝μmg. 由公式W＝Fscos α可得，摩擦力對滑塊所做的功為Wm＝μmgsmcos 180＝－μmg(l＋s)，負號表示做負功. 摩擦力對木板所做的功為WM＝μmgsM＝μmgs. 滑動摩擦力做的總功為W＝Wm＋WM＝－μmg(l＋s)＋μmgs＝－μmgl,針對訓練 在光滑的水平地面上有質(zhì)量為M的長木板A，如圖8所示，木板上放一質(zhì)量為m的物體B，A、B之間的動摩擦因數(shù)為μ.今在物體B上加一水平恒力F，B和A發(fā)生相對滑動，經(jīng)過時間t，B未滑離木
7、板A. (1)求摩擦力對A所做的功；,解析,答案,圖8,解析 木板A在滑動摩擦力的作用下，向右做勻加速直線運動，由牛頓第二定律得μmg＝MaA，,因為摩擦力f的方向和位移sA的方向相同，即對A做正功，,(2)求摩擦力對B所做的功；,解析,答案,解析 物體B在水平恒力F和摩擦力f′的合力作用下向右做勻加速直線運動，設B的加速度為aB，由牛頓第二定律得F－μmg＝maB,摩擦力f′的方向和位移sB的方向相反，所以f′對B做負功，,(3)若木板A固定，求B對A的摩擦力對A做的功.,解析,答案,解析 若長木板A固定，則A的位移sA′＝0，所以摩擦力對A做功為0，即對A不做功.,答案 0,,三、功率的計
8、算,2.瞬時功率的計算：計算瞬時功率只能用P＝Fvcos α求解，其中α為力F與速度v的夾角.,例4 (多選)質(zhì)量為m的物體靜止在光滑水平面上，從t＝0時刻開始受到水平力的作用.水平力F與時間t的關(guān)系如圖9所示，力的方向保持不變，則,圖9,√,答案,解析,√,,1.兩種啟動方式的過程分析,四、機車的兩種啟動方式,2.機車啟動問題中幾個物理量的求法,例5 汽車發(fā)動機的額定功率為60 kW，汽車的質(zhì)量為5 t，汽車在水平路面上行駛時，阻力是車重的0.1倍，g取10 m/s2. (1)汽車保持額定功率不變從靜止啟動后： ①汽車所能達到的最大速度是多大？,答案 12 m/s,解析 汽車運動中所受的阻力
9、f＝0.1mg＝0.1510310 N＝5103 N 汽車保持額定功率啟動時，做加速度逐漸減小的加速運動，當加速度減小到零時，速度達到最大. 此時汽車的牽引力F1＝f＝5103 N,答案,解析,②當汽車的速度為6 m/s時加速度為多大？,答案 1 m/s2,答案,解析,由牛頓第二定律得F2－f＝ma,(2)若汽車從靜止開始，保持以0.5 m/s2的加速度做勻加速直線運動，這一過程能維持多長時間？,答案 16 s,答案,解析,解析 當汽車以恒定加速度0.5 m/s2勻加速運動時，設汽車的牽引力為F3，由牛頓第二定律得F3－f＝ma′ 即F3＝Ff＋ma′＝5103 N＋51030.5 N＝7.5
10、103 N 汽車勻加速運動時，其功率逐漸增大，當功率增大到等于額定功率時，勻加速運動結(jié)束，此時汽車的速度,分析機車啟動問題，要注意幾個關(guān)系(以水平路面行駛為例)： (1)抓住兩個核心方程：牛頓第二定律方程F－f＝ma聯(lián)系著力和加速度，P＝Fv聯(lián)系著力和速度.一般解題流程為：已知加速度 (2)注意兩個約束條件：若功率P一定，則牽引力F隨速度v的變化而變化，若加速度a(即牽引力F)一定，則功率P隨速度v的變化而變化.,達標檢測,1.(功的計算)一物體在運動中受水平拉力F的作用，已知F隨運動距離s的變化情況如圖10所示，則在這個運動過程中F做的功為 A.4 J B.18 J C.20 J D.2
11、2 J,√,答案,解析,1,2,3,4,圖10,1,2,3,4,解析 方法一 由題圖可知F在整個過程中做功分為三個小過程，分別做功為 W1＝22 J＝4 J，W2＝－12 J＝－2 J W3＝44 J＝16 J， 所以W＝W1＋W2＋W3＝4 J＋(－2)J＋16 J＝18 J. 方法二 F－s圖像中圖線與s軸所圍成的面積表示做功的多少，s軸上方為正功，下方為負功，總功為三部分的代數(shù)和，即(22－21＋44)J＝18 J，B正確.,2.(摩擦力做功的特點)如圖11所示，平板車放在光滑水平面上，一個人從車的左端加速向右端跑動，設人受到的摩擦力為f，平板車受到的摩擦力為f′，下列說法正確的是 A.
12、f、f′均做負功 B.f、f′均做正功 C.f做正功，f′做負功 D.因為是靜摩擦力，f、f′做功均為零,答案,√,解析,1,2,3,4,圖11,解析 人在移動過程中，人對車的摩擦力向左，車向后退，故人對小車的摩擦力做正功；但對于人來說，人在蹬車過程中，人受到的其實是靜摩擦力，方向向右，位移也向右，故摩擦力對人做的功是正功，選項B正確.,1,2,3,4,3.(功率的計算)如圖12所示，質(zhì)量為2 kg的物體以10 m/s的初速度水平拋出，經(jīng)過2 s落地.取g＝10 m/s2.關(guān)于重力做功的功率，下列說法正確的是 A.下落過程中重力的平均功率是400 W B.下落過程中重力的平均功率是100 W C.落地前的瞬間重力的瞬時功率是400 W D.落地前的瞬間重力的瞬時功率是200 W,圖12,√,答案,解析,1,2,3,4,1,2,3,4,4.(機車啟動問題)一輛汽車在水平路面上由靜止啟動，在前5 s內(nèi)做勻加速直線運動，5 s末達到額定功率，之后保持額定功率運動，其v－t圖像如圖13所示.已知汽車的質(zhì)量為m＝2103 kg，汽車受到地面的阻力為車重的 倍，g取10 m/s2，則 A.汽車在前5 s內(nèi)的阻力為200 N B.汽車在前5 s內(nèi)的牽引力為6103 N C.汽車的額定功率為40 kW D.汽車的最大速度為20 m/s,解析,1,2,3,4,圖13,√,答案,1,2,3,4,
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