2018年高中數(shù)學(xué) 第1章 立體幾何初步 1.3.2 空間幾何體的體積課件2 蘇教版必修2.ppt

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1、1.3.2空間幾何體的體積,幾何體占有空間部分的大小叫做它的體積,,單位體積,幾何體的體積是單位體積的多少倍，這個(gè)倍數(shù)就是這個(gè)幾何體的體積的數(shù)值,一、溫故知新:,1、體積的概念：,從小學(xué)到初中 你學(xué)過哪些幾何體的體積公式？ 還記得嗎？,長方體的體積等于它的長、寬、高的積,,即：V長方體= abc,即：V長方體= Sh,即：V正方體= a 3,,推論2:正方體的體積等于它的棱長a的立方,推論1:長方體的體積等于它的底面積S和高h(yuǎn)的積,2、長方體的體積,3、圓柱、圓錐的體積,,,,,h,s,二、學(xué)生活動(dòng):,取一摞書放在桌面上，并改變它們的形狀，觀察改變前后的體積是否發(fā)生變化？,兩等高的幾何體若在所

2、有等高處的水平截面的面積相等，則這兩個(gè)幾何體的體積相等．,祖暅原理：,,,三、構(gòu)建數(shù)學(xué):,長方體,圓柱,棱柱,與長方體等底面積等高的圓柱、棱柱,s,s,s,合作探究：三者體積有何關(guān)系，簡要說明理由．,動(dòng)畫,,,,問題２： 底面積，高分別相等的錐體體積之間有怎樣的關(guān)系？棱錐的體積公式怎樣？,s,s,演示,臺(tái)體與錐體之間的聯(lián)系如何？,s,s,,,,,,,,x,h,,,,s,s,s,合作探究：觀察柱、錐、臺(tái)的聯(lián)系，指出三者體積公式的聯(lián)系,實(shí)踐感悟：,結(jié)論：,倒米實(shí)驗(yàn)：將一個(gè)底面半徑和高都為R的圓錐放入一個(gè)底面 半徑和高都為R的圓柱內(nèi)，使圓錐的底和圓柱的 底重合，并給這個(gè)模型內(nèi)裝滿米，然后把這

3、個(gè)模 型中的米全倒進(jìn)半徑為R的半球內(nèi)，你會(huì)發(fā)現(xiàn)…….,＝,我們已經(jīng)通過實(shí)驗(yàn)求得球的體積公式，那么如何求得球的表面積呢？,合作探究： 問題１：這些“小準(zhǔn)錐體”的底面是多邊形嗎？怎樣才能使得這些“小準(zhǔn)錐體”更接近于錐體呢？,問題２：當(dāng)?shù)酌孀銐蛐r(shí)“小錐體”的高趨向于多少？所有小錐體的底面積S1、S2、S3……的和與球有何關(guān)系？所有小錐體體積的和與球有何關(guān)系？,問題３：這時(shí)你能求出球的表面積嗎？,（球的表面積是球的大圓面積的４倍）,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,O,,,M,,O,1,,,,若球的半徑變?yōu)樵瓉淼?倍，則表面積變?yōu)?原來的_______倍,體積變?yōu)樵瓉淼腳______倍.,

4、若兩球表面積之比為1:2，則其體積之比是 _______.,4,8,例： 有一堆相同規(guī)格的六角螺帽毛坯共重5.8kg. 已知底面六邊形的邊長是12mm，高是10mm，內(nèi)孔直徑是10mm. 問約有毛坯多少個(gè)?（鐵的比重是7.8g/cm3）,解：六角螺帽的體積是一個(gè)正六棱柱的體積與一個(gè)圓柱的體積的差。,一個(gè)毛坯的體積為,答:共251個(gè).,四、數(shù)學(xué)運(yùn)用:,練習(xí): １、已知一個(gè)銅質(zhì)的五棱柱的底面積為16平方厘米，高為４厘米，現(xiàn)將它融化后鑄成一個(gè)正方體的銅塊，那么鑄成的銅塊的棱長為多少？,2、某一沙堆是一正四棱錐形，測得底面邊長為2米，側(cè)棱長為3米，那么這個(gè)沙堆的體積是多少？,,,,,變式：過各側(cè)棱中點(diǎn)的平面與棱錐相交所得的截面與底面之間的部分是一個(gè)正四棱臺(tái)，求此四棱臺(tái)的體積.,五、回顧反思 通過本節(jié)課的探究，你學(xué)到了哪些知識?,六、課外作業(yè) 閱讀課本61頁閱讀材料《祖暅原理》,利用圖書館或internet查閱資料，了解中國古代數(shù)學(xué)研究成果.,