第二章整式教案

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1、第二章 整式的加減 2.1整式（單項(xiàng)式） 教學(xué)目標(biāo)： 1. 知識(shí)與技能： (1)．理解單項(xiàng)式及單項(xiàng)式系數(shù)、次數(shù)的概念。 (2)．會(huì)準(zhǔn)確迅速地確定一個(gè)單項(xiàng)式的系數(shù)和次數(shù)。 (3)．初步培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、抽象、概括等思維能力和應(yīng)用意識(shí)。 2. 過(guò)程與方法： 通過(guò)小組討論、合作學(xué)習(xí)等方式，經(jīng)歷概念的形成過(guò)程，培養(yǎng)學(xué)生自主探索知識(shí)和合作交流能力。 分層次教學(xué)，講授、練習(xí)相結(jié)合。 3. 情感、態(tài)度、價(jià)值觀： 培養(yǎng)學(xué)生觀察、歸納、概括及運(yùn)算能力 教學(xué)重點(diǎn)： 掌握單項(xiàng)式及單項(xiàng)式的系數(shù)、次數(shù)的概念，并會(huì)準(zhǔn)確迅速地確定一個(gè)單項(xiàng)式的系數(shù)和次數(shù)。 教學(xué)

2、難點(diǎn)：?jiǎn)雾?xiàng)式概念的建立。 教學(xué)準(zhǔn)備：彩色粉筆 教學(xué)過(guò)程： 一、復(fù)習(xí)引入： 思考下列問(wèn)題： 1．青藏鐵路線上，在格爾木到拉薩之間有一段很長(zhǎng)的凍土地段，列車在凍土地段的行駛速度是100千米/時(shí)，在非凍土地段的行駛速度可以達(dá)到120千米/時(shí)，請(qǐng)根據(jù)這些數(shù)據(jù)回答下列問(wèn)題： （1）列車在凍土地段行駛時(shí)，2小時(shí)能行駛多少千米？3小時(shí)呢？t小時(shí)呢？ （2）在西寧到拉薩路段，列車通過(guò)非凍土地段所需要時(shí)間是通過(guò)凍土地段所需要時(shí)間的2.1倍，如果通過(guò)凍土地段所需要t小時(shí)，能用含t的式子表示這段鐵路的全長(zhǎng)嗎？ （3）在格里木到拉薩路段，列車通過(guò)凍土地段比通過(guò)非凍土地

3、段多用0.5小時(shí)，如果通過(guò)凍土地段需要u小時(shí)，則這段鐵路的全長(zhǎng)可以怎樣表示？凍土地段與非凍土地段相差多少千米？ 解：分析：（1）根據(jù)速度、時(shí)間和路程之間的關(guān)系：路程=速度×?xí)r間．列車在凍土地段2小時(shí)行駛的路程是100×2=200（千米），3小時(shí)行駛的路程為100×3=300（千米），t小時(shí)行駛的路程為100×t=100t（千米）． （2）列車通過(guò)非凍土地段所需時(shí)間為2.1t小時(shí)，行駛的路程為120×2.1t（千米）；列車通過(guò)凍土地段的路程為100t，因此這段鐵路的全長(zhǎng)為120×2.1t+100t（千米）． （3）在格里木到拉薩路段，列車通過(guò)凍土地段要u小時(shí)，

4、那么通過(guò)非凍土地段要（u-0.5）小時(shí)，凍土地段的路程為100u千米，非凍土地段的路程為120（u-0.5）千米，這段鐵路的全長(zhǎng)為[100u+120（u-0.5）]千米，凍土地段與非凍土地段相差為[100u-120（u-0.5）]千米． 下面，我們?cè)賮?lái)看幾個(gè)用含字母的式子表示數(shù)量關(guān)系的問(wèn)題． 2、用含有字母的式子填空，看看列出的式子有什么特點(diǎn)． （1）邊長(zhǎng)為a的正方體的表面積為_(kāi)_____，體積為_(kāi)______． （2）鉛筆的單價(jià)是x元，圓珠筆的單價(jià)是鉛筆的單價(jià)的2.5倍圓珠筆的單價(jià)是_______元． （3）一輛汽車的速度是v千米/時(shí)，它t小時(shí)行駛的路程為_(kāi)______

5、千米． （4）數(shù)n的相反數(shù)是_______． （5）蘋果原價(jià)是每千克p元，按8折優(yōu)惠出售，用式子表示現(xiàn)價(jià)； （6）某產(chǎn)品前年的產(chǎn)量是n件，去年的產(chǎn)量是前年產(chǎn)量的m倍，用式子表示去年的產(chǎn)量； （3）一個(gè)長(zhǎng)方體包裝盒的長(zhǎng)和寬都是acm，高是hcm,用式子表示它的體積； 及時(shí)引導(dǎo)，學(xué)生探究交流． 上面各問(wèn)題的代數(shù)式分別是：6a2，a3，2.5x，vt，-n．0.8p元，mn件，a·a·hcm3,即a2h cm3。 觀察上面各式中運(yùn)算有什么共同特點(diǎn)？ 上面各式中，數(shù)字與字母之間，字母與字母之間都是乘法運(yùn)算，它們都是數(shù)字與字母的積，例如：6a2表示6×a2，a3

6、表示1×a3，2.5x表示2.5×x，vt表示1×v×t，-n表示-1×n． 像上面這樣，只含有數(shù)與字母的積的式子叫做單項(xiàng)式．單獨(dú)的一個(gè)數(shù)或一個(gè)字母也是單項(xiàng)式．如：-2，a，，都是單項(xiàng)式，而，1+x都不是單項(xiàng)． 單項(xiàng)式中的數(shù)字因數(shù)叫做這個(gè)單項(xiàng)式的系數(shù)，例如：6a2的系數(shù)是6，a3的系數(shù)是1，-n的系數(shù)是-1，-的系數(shù)是-．w-w-w.x-k-b-1.c.-o-m 單項(xiàng)式表示數(shù)字與字母相乘時(shí)，通常把數(shù)字寫成前面，當(dāng)一個(gè)單項(xiàng)式的系數(shù)是1或-1時(shí)通常省略不寫． 一個(gè)單項(xiàng)式中，所有字母的指數(shù)的和叫做這個(gè)單項(xiàng)式的次數(shù)．例如，2.5x中字母x的指數(shù)是1，2.5

7、x是一次單項(xiàng)式；vt中字母v與t的指數(shù)和是2，vt是二次單項(xiàng)式，-ab2c中字母a、b、c的指數(shù)和是4，-ab2c是4次單項(xiàng)式． 1、 列代數(shù)式 (1)若正方形的邊長(zhǎng)為a，則正方形的面積是 ； (2)若三角形一邊長(zhǎng)為a，并且這邊上的高為h，則這個(gè)三角形的面積為 ； (3)若x表示正方體棱長(zhǎng)，則正方體的體積是 ； (4)若m表示一個(gè)有理數(shù)，則它的相反數(shù)是 ； (5)小明從每月的零花錢中貯存x元錢捐給希望工程，一年下來(lái)小明捐 元。 2、 請(qǐng)學(xué)生說(shuō)出所列代數(shù)式的意義。 3、 請(qǐng)學(xué)生觀察所列代數(shù)式包含哪些運(yùn)算，有何

8、共同運(yùn)算特征。 二、講授新課： 1．單項(xiàng)式： 通過(guò)特征的描述，引導(dǎo)學(xué)生概括單項(xiàng)式的概念，從而引入課題：?jiǎn)雾?xiàng)式，并板書(shū)歸納得出的單項(xiàng)式的概念，即由數(shù)與字母的乘積組成的代數(shù)式稱為單項(xiàng)式。然后教師補(bǔ)充，單獨(dú)一個(gè)數(shù)或一個(gè)字母也是單項(xiàng)式，如a，5。 2．練習(xí)：判斷下列各代數(shù)式哪些是單項(xiàng)式？ (1)； (2)abc； (3)b2； (4)－5ab2； (5)y； (6)－xy2； (7)－5。 3．單項(xiàng)式系數(shù)和次數(shù)： 直接引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步觀察單項(xiàng)式結(jié)構(gòu)，總結(jié)出單項(xiàng)式是由數(shù)字因數(shù)和字母因數(shù)兩部分組成的。以四個(gè)單項(xiàng)式a2h，2πr，abc，－m為例，讓學(xué)生說(shuō)出它們的數(shù)字因數(shù)是什么，從而引入單項(xiàng)式

9、系數(shù)的概念并板書(shū)，接著讓學(xué)生說(shuō)出以上幾個(gè)單項(xiàng)式的字母因數(shù)是什么，各字母指數(shù)分別是多少，從而引入單項(xiàng)式次數(shù)的概念并板書(shū)。 4．例題： 例1：判斷下列各代數(shù)式是否是單項(xiàng)式。如不是，請(qǐng)說(shuō)明理由；如是，請(qǐng)指出它的系數(shù)和次數(shù)。 ①x＋1； ②； ③πr2； ④－a2b。 答：①不是，因?yàn)樵鷶?shù)式中出現(xiàn)了加法運(yùn)算；②不是，因?yàn)樵鷶?shù)式是1與x的商；③是，它的系數(shù)是π，次數(shù)是2； ④是，它的系數(shù)是－，次數(shù)是3。 例2：下面各題的判斷是否正確？ ①－7xy2的系數(shù)是7； ②－x2y3與x3沒(méi)有系數(shù)； ③－ab3c2的次數(shù)是0＋3＋2； ④－a3的系數(shù)是－1；

10、 ⑤－32x2y3的次數(shù)是7； ⑥πr2h的系數(shù)是。 通過(guò)其中的反例練習(xí)及例題，強(qiáng)調(diào)應(yīng)注意以下幾點(diǎn)： ①圓周率π是常數(shù)； ②當(dāng)一個(gè)單項(xiàng)式的系數(shù)是1或－1時(shí)，“1”通常省略不寫，如x2，－a2b等； ③單項(xiàng)式次數(shù)只與字母指數(shù)有關(guān)。 5． 課堂練習(xí)： 課本p56: 練習(xí); p57: 練習(xí) 三、課堂小結(jié)：①單項(xiàng)式及單項(xiàng)式的系數(shù)、次數(shù)。 ②根據(jù)教學(xué)過(guò)程反饋的信息對(duì)出現(xiàn)的問(wèn)題有針對(duì)性地進(jìn)行小結(jié)。 ③通過(guò)判斷一個(gè)單項(xiàng)式的系數(shù)、次數(shù)，培養(yǎng)學(xué)生理解運(yùn)用新知識(shí)的能力， 四、 課堂作業(yè)： 課本p59：1，2。 板書(shū)設(shè)計(jì)： § 2.

11、1整式 1．單項(xiàng)式的定義： 2．例1：……… 例2：………… ……………… ………………… ………………… ……………… ………………… ………………… 學(xué)生練習(xí)：…… ………………… ……………… ………………… ………………… ………………… ………………… ………………… ………………… ………………… ………………… ………………… 教學(xué)反思： 本節(jié)課是研究整式的起始課，它

12、是進(jìn)一步學(xué)習(xí)多項(xiàng)式的基礎(chǔ)，因此對(duì)單項(xiàng)式有關(guān)概念的理解和掌握情況，將直接影響到后續(xù)學(xué)習(xí)。為突出重點(diǎn)，突破難點(diǎn)，教學(xué)中要加強(qiáng)直觀性，即為學(xué)生提供足夠的感知材料，豐富學(xué)生的感性認(rèn)識(shí)，幫助學(xué)生認(rèn)識(shí)概念，同時(shí)也要注重分析，亦即在剖析單項(xiàng)式結(jié)構(gòu)時(shí)，借助反例練習(xí)，抓住概念易混淆處和判斷易出錯(cuò)處，強(qiáng)化認(rèn)識(shí)，幫助學(xué)生理解單項(xiàng)式系數(shù)、次數(shù)，為進(jìn)一步學(xué)習(xí)新知做好鋪墊。 針對(duì)七年級(jí)學(xué)生學(xué)習(xí)熱情高，但觀察、分析、認(rèn)識(shí)問(wèn)題能力較弱的特點(diǎn)，教學(xué)時(shí)將以啟發(fā)為主，同時(shí)輔之以討論、練習(xí)、合作交流等學(xué)習(xí)活動(dòng)，達(dá)到掌握知識(shí)的目的，并逐步培養(yǎng)起學(xué)生觀察、分析、抽象、概括的能力，為進(jìn)一步學(xué)習(xí)同類項(xiàng)打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。

13、 2.1整式（2） 第二課時(shí) 教學(xué)目標(biāo) 知識(shí)與技能 使學(xué)生理解多項(xiàng)式、整式的概念，會(huì)準(zhǔn)確確定一個(gè)多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)和次數(shù)． 過(guò)程與方法 通過(guò)實(shí)例列整式，培養(yǎng)學(xué)生分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力． 情感態(tài)度與價(jià)值觀 培養(yǎng)學(xué)生積極思考的學(xué)習(xí)態(tài)度，合作交流意識(shí)，了解整式的實(shí)際背景，進(jìn)一步感受字母表示數(shù)的意義． 教學(xué)重、難點(diǎn)與關(guān)鍵 1．重點(diǎn)：多項(xiàng)式以及有關(guān)概念． 2．難點(diǎn)：準(zhǔn)確確定多項(xiàng)式的次數(shù)和項(xiàng)． 3．關(guān)鍵：

14、掌握單項(xiàng)式和多項(xiàng)式次數(shù)之間的區(qū)別和聯(lián)系． 教學(xué)過(guò)程： 一、課堂引入，復(fù)習(xí)提問(wèn)。 1．什么叫單項(xiàng)式？舉例說(shuō)明． 2．怎樣確定一個(gè)單項(xiàng)式的系數(shù)和次數(shù)？-的系數(shù)、次數(shù)分別是多少？ 3．列式表示下列問(wèn)題： （1）一個(gè)數(shù)比數(shù)x的2倍小3，則這個(gè)數(shù)為2x-3________． （2）買一個(gè)籃球需要x（元），買一個(gè)排球需要y（元），買一個(gè)足球需要z（元），買3個(gè)籃球，5個(gè)排球，2個(gè)足球共需_____3x+5y+2z___元． （3）如圖1，三角尺的面積為_(kāi)_1/2ab-∏r2______． （4）如圖2是一所住宅的建筑平面圖，這所住宅的建筑面

15、積是____x2+2x+18____平方米． (1) (2) 二、新授 請(qǐng)同學(xué)們閱讀課本第57頁(yè)有關(guān)內(nèi)容，并回答下列問(wèn)題． 1．幾個(gè)單項(xiàng)式的和叫做_________； 2．在多項(xiàng)式中，每個(gè)單項(xiàng)式叫做_________； 3．在多項(xiàng)式中，不含字母的項(xiàng)叫做_________； 4．在多項(xiàng)式中，_____________________，叫做這個(gè)多項(xiàng)式的次數(shù)． （2）多項(xiàng)式的次數(shù)與單項(xiàng)式的次數(shù)概念不同，但又有聯(lián)系

16、，首先求出此多項(xiàng)式各項(xiàng)（單項(xiàng)式）的次數(shù)，次數(shù)最高的就是這個(gè)多項(xiàng)式的次數(shù)． （3）一個(gè)多項(xiàng)式的最高次項(xiàng)可以不唯一，次高項(xiàng)也可以不唯一，如，多項(xiàng)式3x2y-xy2+x2-xy-5中，最高次項(xiàng)為3x2y和-xy2，二次項(xiàng)也有2項(xiàng)，x2和-xy，這個(gè)多項(xiàng)式為二次五項(xiàng)式． 像這樣，幾個(gè)單項(xiàng)式的和叫做多項(xiàng)式。在多項(xiàng)式中，每個(gè)單項(xiàng)式叫做多項(xiàng)式的項(xiàng)。其中，不含字母的項(xiàng)，叫做常數(shù)項(xiàng)。例如，多項(xiàng)式有三項(xiàng)，它們是，－2x，5。其中5是常數(shù)項(xiàng)。 一個(gè)多項(xiàng)式含有幾項(xiàng)，就叫幾項(xiàng)式。多項(xiàng)式里，次數(shù)最高項(xiàng)的次數(shù)，就是這個(gè)多項(xiàng)式的次數(shù) 單項(xiàng)式和多項(xiàng)式統(tǒng)稱為整式，例如：100t，6a3，vt，-n，2x-3

17、，3x+5y+2z等都是整式． 例1．用多項(xiàng)式填空，并指出它們的項(xiàng)和次數(shù)． （1）溫度由t℃下降5℃后是_______℃． （2）甲數(shù)x的與乙數(shù)y的的差可以表示為_(kāi)________． （3）如課本圖2．1-3，圓環(huán)的面積為_(kāi)_______． （4）如課本圖2．1-4，鋼管的體積是________． 例2．一條河流的水流速度為2.5千米/時(shí)，如果已知船在靜水中的速度，那么船在這條河流中順?biāo)旭偤湍嫠旭偟乃俣确謩e怎樣表示？如果甲、乙兩條船在靜水中的速度分別是20千米/時(shí)和35千米/時(shí)，則它們?cè)谶@條河流中的順?biāo)旭偤湍嫠旭偟乃俣?/p>

18、各是多少？ 順?biāo)旭倳r(shí)船的速度=船在靜水中的速度+水流速度 逆水行駛時(shí)船的速度=船在靜水中的速度-水流速度 這里水流速度為2.5千米/時(shí)，如果，我們?cè)O(shè)船在靜水中的速度為v千米/時(shí)，那么船在順?biāo)旭倳r(shí)的速度表示為（v+2.5）千米/時(shí)船在逆水行駛時(shí)的速度為（v-2.5）千米/時(shí)． 當(dāng)v=20時(shí)，則v+2.5=20+2.5=22.5，v-2.5=20-2.5=17.5；當(dāng)v=35時(shí)，則v+2.5=35+2.5=37.5，v-2.5=35-2.5=32.5．因此，甲船順?biāo)旭偟乃俣仁?2.5千米/時(shí)，逆水行駛的速度為17.5千米/時(shí)；乙船順?biāo)旭偟乃俣仁?7

19、.5千米/時(shí)，逆水行駛的速度為32.5千米/時(shí)． 三、鞏固練習(xí) 1．課本第59頁(yè)練習(xí)，課本第61頁(yè)第10題． 四、課堂小結(jié) 1．什么叫做多項(xiàng)式？多項(xiàng)式是整式嗎？整式是多項(xiàng)式嗎？ 2．什么叫多項(xiàng)式的基？什么叫做常數(shù)項(xiàng)？什么叫做多項(xiàng)式的次數(shù)？ 五、作業(yè)布置 1．課本第60頁(yè)，習(xí)題2．1第2、3、4、5、6、7題． 板書(shū)設(shè)計(jì)： 2.1整式（2） 1．單項(xiàng)式和多項(xiàng)式統(tǒng)稱為整式，例如：100t，6a3，vt，-n，2x-3，3x+5y+2z等都是整式． 2、隨堂練習(xí)。 3、小結(jié)。 4、課后作業(yè)。 課后反思 2.1整式（3） 教學(xué)

20、目標(biāo) 知識(shí)與技能 （1）能用代數(shù)式表示實(shí)際問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系． （2）理解單項(xiàng)式、單項(xiàng)式的次數(shù)，系數(shù)等概念，會(huì)指出單項(xiàng)式的次數(shù)和系數(shù)． 過(guò)程與方法 經(jīng)歷列式表示實(shí)際問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系，發(fā)展符號(hào)感，通過(guò)觀察代數(shù)式的特點(diǎn)，發(fā)現(xiàn)、歸納單項(xiàng)式的概念，培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、歸納的能力． 情感態(tài)度與價(jià)值觀 通過(guò)列單項(xiàng)式表示實(shí)際問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系，體會(huì)整式比具體數(shù)字表達(dá)的式子更具有一般性，這給實(shí)際問(wèn)題的解決帶來(lái)很大方便． 重、難點(diǎn)與關(guān)鍵 1．重點(diǎn)：?jiǎn)雾?xiàng)式的有關(guān)概念． 2．難點(diǎn)：負(fù)系數(shù)的確定以及準(zhǔn)確確定一個(gè)單項(xiàng)式的次數(shù)．

21、 3．關(guān)鍵：正確理解單項(xiàng)式、單項(xiàng)式系數(shù)和次數(shù)的概念． 教學(xué)過(guò)程： 一、復(fù)習(xí)引入新課 復(fù)習(xí)上節(jié)課的內(nèi)容。 二、新授 2．下面，我們?cè)賮?lái)看幾個(gè)用含字母的式子表示數(shù)量關(guān)系的問(wèn)題． 思考： 我們來(lái)看引言與例1中的式子 100t,0.8p,mn,a2h,-n 這些式子有什么特點(diǎn)？ 像上面這樣，只含有數(shù)與字母的積的式子叫做單項(xiàng)式．單獨(dú)的一個(gè)數(shù)或一個(gè)字母也是單項(xiàng)式． 單項(xiàng)式中的數(shù)字因數(shù)叫做這個(gè)單項(xiàng)式的系數(shù)，例如：100t ，a2h ，-n的系數(shù)分別是100,1，-1，單項(xiàng)式表示數(shù)字與字母相乘時(shí)，通常把數(shù)字寫成前面。 一個(gè)單項(xiàng)式中，所有字母

22、的指數(shù)的和叫做這個(gè)單項(xiàng)式的次數(shù)．例如，100t中,字母t的指數(shù)是1，100t的次數(shù)是1，在單項(xiàng)式a2h中，字母a與h的指數(shù)和是3，a2h是3次單項(xiàng)式． 例3．用單項(xiàng)式填空，并指出它們的系數(shù)和次數(shù)． （1）每包書(shū)有12冊(cè)，n包書(shū)有_______冊(cè)． （2）底邊長(zhǎng)為a，高為h的三角形的面積是______． （3）一個(gè)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)和寬都是a，高是h，它的體積是_______． （4）一臺(tái)電視機(jī)原價(jià)a元，現(xiàn)按原價(jià)的9折出售，這臺(tái)電視機(jī)現(xiàn)在售價(jià)為_(kāi)____元． （5）一個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為0.9，寬是a，這個(gè)長(zhǎng)方形的面積是_________． 解：

23、（1）12n,它的系數(shù)是12，次數(shù)是1； （2）1/2ah, 它的系數(shù)是1/2，次數(shù)是2; (3)a3,它的系數(shù)是1，次數(shù)是3; (4)0.9b, 它的系數(shù)是0.9，次數(shù)是1; (5)0.9b, 它的系數(shù)是0.9，次數(shù)是1 強(qiáng)調(diào)：?jiǎn)雾?xiàng)式的次數(shù)是單項(xiàng)式中所有字母的指數(shù)和，字母的指數(shù)不寫的，表示這個(gè)字母的指數(shù)是1，不是“沒(méi)有”． 用字母表示數(shù)后，同一個(gè)式子在不同的問(wèn)題中可以表示不同的含義．例如，在問(wèn)題（4）、（5）中，所填的結(jié)果都是0.9a，一個(gè)是表示電視機(jī)的售價(jià)，一個(gè)是表示長(zhǎng)方形的面積，你還能賦予0. 9a一個(gè)含義嗎？ 讓學(xué)生交流各自想法，加深對(duì)字母表

24、示數(shù)的理解． 三、鞏固練習(xí) 1．下列各式是不是單項(xiàng)式？為什么？ （1）x-2y； （2）-； （5）-1． 2．判斷下列各說(shuō)法是否正確，錯(cuò)誤的改正過(guò)來(lái)． （1）單項(xiàng)式-xy2的系數(shù)是0，次數(shù)是2． （2）單項(xiàng)式27a2的系數(shù)是2，次數(shù)是9． 3．請(qǐng)你寫出系數(shù)為-，含有x、y，次數(shù)為4的所有單項(xiàng)式． 4．課本第57頁(yè)練習(xí)1、2題． 四、課堂小結(jié) 師生互動(dòng)，共同學(xué)習(xí)小結(jié)本節(jié)課內(nèi)容． 1．什么叫單項(xiàng)式？舉例說(shuō)明． 2．單獨(dú)的一個(gè)數(shù)或一個(gè)字母是單項(xiàng)式嗎？是單項(xiàng)式嗎？為什么？ 3．

25、什么叫單項(xiàng)式的系數(shù)？什么叫單項(xiàng)式的次數(shù)？舉例說(shuō)明． 五、作業(yè)布置 1．課本第59頁(yè)至第60頁(yè)，習(xí)題2．1 第1、2、8題． 六、板書(shū)設(shè)計(jì)： 2.1整式 1． 像上面這樣，只含有數(shù)與字母的積的式子叫做單項(xiàng)式．單獨(dú)的一個(gè)數(shù)或一個(gè)字母也是單項(xiàng)式．如：-2，a，，都是單項(xiàng)式，而，1+x都不是單項(xiàng)． 2、隨堂練習(xí)。 3、小結(jié)。 4、課后作業(yè)。 七、課后反思 2.1整式（多項(xiàng)式） 教學(xué)目標(biāo)： 1. 知識(shí)與技能： (1)．通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，使學(xué)生掌握整式多項(xiàng)式的項(xiàng)及其次數(shù)、常數(shù)項(xiàng)的概念。 (2)．通過(guò)小組討論

26、、合作交流，讓學(xué)生經(jīng)歷新知的形成過(guò)程，培養(yǎng)比較、分析、歸納的能力。 (3)．初步體會(huì)類比和逆向思維的數(shù)學(xué)思想。 2. 過(guò)程與方法： 由單項(xiàng)式與多項(xiàng)式歸納出整式，這樣更有利于學(xué)生把握概念的內(nèi)涵與外延，有利于學(xué)生知識(shí)的遷移和知識(shí)結(jié)構(gòu)體系的更新。 分層次教學(xué)，講授、練習(xí)相結(jié)合。 3. 情感、態(tài)度、價(jià)值觀： 培養(yǎng)學(xué)生觀察、歸納、概括及運(yùn)算能力 教學(xué)重點(diǎn)： 掌握整式及多項(xiàng)式的有關(guān)概念，掌握多項(xiàng)式的定義、多項(xiàng)式的項(xiàng)和次數(shù)，以及常數(shù)項(xiàng)等概念。 教學(xué)難點(diǎn)：多項(xiàng)式的次數(shù) 教學(xué)準(zhǔn)備：彩色粉筆 教學(xué)過(guò)程： 一、復(fù)習(xí)引入： 1．列代數(shù)式： (1)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)與

27、寬分別為a、b，則長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)是 ； (2)某班有男生x人，女生21人，則這個(gè)班共有學(xué)生 人； (3)雞兔同籠，雞a只，兔b只，則共有頭 個(gè)，腳 只。 2．觀察以上所得出的三個(gè)代數(shù)式與上節(jié)課所學(xué)單項(xiàng)式有何區(qū)別。 (1) 2(a＋b) ； (2) 21＋x ； (3) 2a＋4b 。 思考：我們來(lái)看例2中的例子，v+2.5，v-2.5，3x+5y+2z,1/2ab-∏r2,x2+2x+18這些式子有什么特點(diǎn)？ 二、講授新課： 1．多項(xiàng)式： 板書(shū)由學(xué)生自己歸納得出的多項(xiàng)式概念。上面這些代數(shù)式都是由幾個(gè)單項(xiàng)式相加而成的。像這

28、樣，幾個(gè)單項(xiàng)式的和叫做多項(xiàng)式。在多項(xiàng)式中，每個(gè)單項(xiàng)式叫做多項(xiàng)式的項(xiàng)。其中，不含字母的項(xiàng)，叫做常數(shù)項(xiàng)。例如，多項(xiàng)式有三項(xiàng)，它們是，－2x，5。其中5是常數(shù)項(xiàng)。 一個(gè)多項(xiàng)式含有幾項(xiàng)，就叫幾項(xiàng)式。多項(xiàng)式里，次數(shù)最高項(xiàng)的次數(shù)，就是這個(gè)多項(xiàng)式的次數(shù)。例如，多項(xiàng)式是一個(gè)二次三項(xiàng)式。 注意：(1)多項(xiàng)式的次數(shù)不是所有項(xiàng)的次數(shù)之和；(2)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)都包括它前面的符號(hào)。 2．例題：例1：判斷： ①多項(xiàng)式a3－a2ｂ＋ab2－b3的項(xiàng)為a3、a2ｂ、ab2、b3，次數(shù)為12； ②多項(xiàng)式3n4－2n2＋1的次數(shù)為4，常數(shù)項(xiàng)為1。 (這兩個(gè)判斷能使學(xué)生清楚的理解多項(xiàng)式中項(xiàng)和次數(shù)的概念，第(1)題二、四

29、項(xiàng)應(yīng)為－a2b、－b3，而往往很多同學(xué)都認(rèn)為是a2b和b3，不把符號(hào)包括在項(xiàng)中。另外也有同學(xué)認(rèn)為該多項(xiàng)式的次數(shù)為12，應(yīng)注意：多項(xiàng)式的次數(shù)為最高次項(xiàng)的次數(shù)。) 例2：指出下列多項(xiàng)式的項(xiàng)和次數(shù)： (1)3x－1＋3x2； (2)4x3＋2x－2y2。 解：略。 例3：指出下列多項(xiàng)式是幾次幾項(xiàng)式。 (1)x3－x＋1； (2)x3－2x2y2＋3y2。 解：略。 例4：已知代數(shù)式3xn－(m－1)x＋1是關(guān)于x的三次二項(xiàng)式，求m、n的條件。 解：略。 課本 例題4：如圖2.1—3，用式子表示圓環(huán)的面積，當(dāng)R=15cm,

30、r=10cm時(shí)，求圓環(huán)的面積（∏取3.14）圖 略 解：外圓的面積減去內(nèi)圓的面積就是圓環(huán)的面積，所以圓環(huán)的面積是∏R2-∏r2, 當(dāng)R=15cm，r=10cm時(shí)，圓環(huán)的面積（單位：cm2）是 ∏R2-∏r2=3.14 x152-3.14x102 =392.5 這個(gè)圓環(huán)的面積是392.5 cm2 整式的定義：?jiǎn)雾?xiàng)式與多項(xiàng)式統(tǒng)稱整式。 6．課堂練習(xí)：課本p58：練習(xí) 三、課堂小結(jié)： ①理解多項(xiàng)式的定義，能說(shuō)出一個(gè)多項(xiàng)式是幾次幾項(xiàng)式，最高次數(shù)是幾，分別由哪幾項(xiàng)組成，各項(xiàng)的系數(shù)分別為多少，常數(shù)項(xiàng)為幾。 ②這堂課學(xué)習(xí)了多項(xiàng)式

31、，與前一節(jié)所學(xué)單項(xiàng)式合起來(lái)統(tǒng)稱為整式，使知識(shí)形成了系統(tǒng)。 四、 課堂作業(yè)： 補(bǔ)充作業(yè) （1）填空：－a2b－ab＋1是 次 項(xiàng)式，其中三次項(xiàng)系數(shù)是 ，二次項(xiàng)為 ，常數(shù)項(xiàng)為 ，寫出所有的項(xiàng) 。 （2）已知代數(shù)式2x2－mnx2＋y2是關(guān)于字母x、y的三次三項(xiàng)式，求m、n的條件。 板書(shū)設(shè)計(jì)： § 2.1整式（多項(xiàng)式） 1．多項(xiàng)式的定義： 2．例：……… 例：………… ……………… ……………

32、…… ………………… ……………… ………………… ………………… 學(xué)生練習(xí)：…… ………………… ……………… ………………… ………………… ………………… ………………… ………………… ………………… ………………… ………………… ………………… 教學(xué)后記： 從學(xué)生已掌握的列代數(shù)式入手，既復(fù)習(xí)了所學(xué)知識(shí)，又巧妙的引入了新知，介紹多項(xiàng)式的項(xiàng)、次數(shù)以及常數(shù)項(xiàng)的概念后，引導(dǎo)學(xué)生循序漸進(jìn)，一步一步的接近本節(jié)課學(xué)習(xí)的重點(diǎn)、難點(diǎn)。掌握了所有的概念

33、后由學(xué)生自己舉一些多項(xiàng)式的例子，這樣更能反映出學(xué)生掌握知識(shí)的程度，同時(shí)也體現(xiàn)了學(xué)生學(xué)習(xí)的主體性。最后列舉幾個(gè)例子，與學(xué)生一起完成。教學(xué)中一方面教師要示范嚴(yán)格的書(shū)寫格式，另一方面也可使學(xué)生順著教師的思路，體驗(yàn)一下老師是如何想的，如何來(lái)考慮問(wèn)題的，然后由學(xué)生完成當(dāng)堂課的練習(xí)，也可讓一兩位同學(xué)上黑板完成。要了解學(xué)生是否真正掌握本節(jié)課的內(nèi)容，可由學(xué)生自己進(jìn)行課堂小結(jié)，接著布置作業(yè)進(jìn)一步鞏固本課所學(xué)知識(shí)。 2.1整式（升冪排列與降冪排列） 教學(xué)目標(biāo)： 1.

34、 知識(shí)與技能： 理解多項(xiàng)式的升(降)冪排列的概念，會(huì)進(jìn)行多項(xiàng)式的升(降)冪排列。 2. 過(guò)程與方法： 通過(guò)嘗試和交流，讓學(xué)生體會(huì)到多項(xiàng)式升(降)冪排列的可行性和必要性 分層次教學(xué)，講授、練習(xí)相結(jié)合。 3. 情感、態(tài)度、價(jià)值觀： 初步體驗(yàn)排列組合思想與數(shù)學(xué)美感，培養(yǎng)學(xué)生的審美觀。 教學(xué)重點(diǎn)：會(huì)進(jìn)行多項(xiàng)式的升(降)冪排列，體驗(yàn)其中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)美。 教學(xué)難點(diǎn)：會(huì)進(jìn)行多項(xiàng)式的升(降)冪排列，體驗(yàn)其中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)美。 教學(xué)準(zhǔn)備：彩色粉筆 教學(xué)過(guò)程： 一、復(fù)習(xí)引入： 請(qǐng)運(yùn)用加法交換律，任意交換多項(xiàng)式x2＋x＋1中各項(xiàng)的位置，可以得到幾種不同的排列方式？

35、在眾多的排列方式中，你認(rèn)為那幾種比較整齊？ 可以發(fā)現(xiàn)任意交換多項(xiàng)式x2＋x＋1中各項(xiàng)的位置，可以得到六種不同的排列方式，在眾多的排列方式中，像x2＋x＋1與1＋x＋x2這樣的排列比較整齊。 二、講授新課： 1．升冪排列與降冪排列： 這兩種排列有一個(gè)共同點(diǎn)，那就是x的指數(shù)是逐漸變小(或變大)的。我們把這種排列叫做升冪排列與降冪排列。(板書(shū)課題：升冪排列與降冪排列。) 例如：把多項(xiàng)式5x2＋3x－2x3－1按x的指數(shù)從大到小的順序排列，可以寫成－2x3＋5x2＋3x－1，這叫做這個(gè)多項(xiàng)式按字母x的降冪排列。 若按x的指數(shù)從小到大的順序排列，則寫成－1＋3x＋5x2－2x3，這叫做這個(gè)多

36、項(xiàng)式按字母x的升冪排列。 2．例題： 例1：把多項(xiàng)式2πr－1＋3πr3－π2r2按r升冪排列。 解：按r的升冪排列為：。 說(shuō)明：π是數(shù)字，不是字母，題目中一次項(xiàng)、二次項(xiàng)、三次項(xiàng)系數(shù)分別為2π、－π2、3π。 例2：把多項(xiàng)式a3－b3－3a2b＋3ab2重新排列。 (1)按a升冪排列； (2)按a降冪排列。 解：(1)按a的升冪排列為：。 (2)按a的降冪排列為：。 想一想： 觀察上面兩個(gè)排列，從字母b的角度看，它們又有何特點(diǎn)？ 例3： 把多項(xiàng)式－1＋2πx2－x－x3y用適當(dāng)?shù)姆绞脚帕小? 分

37、析：題中含有2個(gè)字母x和y，而各項(xiàng)中關(guān)于x的指數(shù)層次較全，因此，選擇關(guān)于x的升(降)冪排列較為合理。 解：按x的升冪排列為：。 例4：把多項(xiàng)式x4－y4＋3x3y－2xy2－5x2y3用適當(dāng)?shù)姆绞脚帕小? (1)按字母x的升冪排列得： ； (2)按字母y的升冪排列得： 。 注意： (1)重新排列多項(xiàng)式時(shí)，每一項(xiàng)一定要連同它的符號(hào)一起移動(dòng)； (2)含有兩個(gè)或兩個(gè)以上字母的多項(xiàng)式，常常按照其中某一字母升冪排列或降冪排列。 三、課堂小結(jié)： 對(duì)一個(gè)多項(xiàng)

38、式進(jìn)行排列，這樣的寫法除了美觀之外，還會(huì)為今后的計(jì)算帶來(lái)方便。在排列時(shí)我們要注意： ①重新排列多項(xiàng)式時(shí)，每一項(xiàng)一定要連同它的符號(hào)一起移動(dòng)，原首項(xiàng)省略的“＋”號(hào)交換到后面時(shí)要添上； ②含有兩個(gè)或兩個(gè)以上字母的多項(xiàng)式，常常按照其中某一字母升(降)冪排列。 四、課外作業(yè) 補(bǔ)充作業(yè)： 1、把下列多項(xiàng)式按x的升冪排列 8x2y， －2 x3n2， 5 x4， －xy， 2、把下列多項(xiàng)式按a降冪排列 5 a 2 ， －aｂ， 3ｂ，－a 3ｂ， a 3 板書(shū)設(shè)計(jì)： § 2.1整式（升冪排列與降冪排列） 1．升冪排列與

39、降冪排列： 2．例：……… 例：………… ……………… ………………… ………………… ……………… ………………… ………………… 學(xué)生練習(xí)：…… ………………… ……………… ………………… ………………… ………………… ………………… ………………… ………………… ………………… ………………… ………………… 教學(xué)后記： 本節(jié)教學(xué)建立在學(xué)生掌握了整式的基礎(chǔ)上，可先讓學(xué)生運(yùn)用

40、已有知識(shí)任意排列多項(xiàng)式x2＋x＋1，為學(xué)生提供開(kāi)放性的問(wèn)題，使學(xué)生產(chǎn)生好奇心和求知欲，體會(huì)到升(降)冪排列的可行性和必要性，新知便一呼而出。通過(guò)游戲，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，幫助學(xué)生進(jìn)一步理解新知。通過(guò)練習(xí)了解學(xué)生掌握和運(yùn)用知識(shí)的情況，培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立思考，鍛煉克服困難的意志，建立自信心，初步體驗(yàn)排列組合思想，培養(yǎng)審美觀。 2.2 整式的加減 教學(xué)目標(biāo) 1．知識(shí)與技能 能根據(jù)題意列出式子，會(huì)用整式加減的運(yùn)算法則進(jìn)行整式加減運(yùn)算，并能說(shuō)明其中的算理． 2．過(guò)程與方法 經(jīng)歷用字母表示實(shí)際問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系的過(guò)程，發(fā)展符號(hào)感，提高運(yùn)算能力及綜合運(yùn)用

41、知識(shí)進(jìn)行分析、解決問(wèn)題的能力． 3．情感態(tài)度與價(jià)值觀 培養(yǎng)學(xué)生積極探索的學(xué)習(xí)態(tài)度，發(fā)展學(xué)生有條理地思考及整式表達(dá)能力，體會(huì)整式的應(yīng)用價(jià)值． 教學(xué)重、難點(diǎn)與關(guān)鍵 1．重點(diǎn)：列式表示實(shí)際問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系，會(huì)用整式加減的運(yùn)算法則進(jìn)行整式加減運(yùn)算． 2．難點(diǎn)：列式表示問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系，整式加減的運(yùn)算法則的運(yùn)用。 3．關(guān)鍵：明確問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系，熟練掌握整式加減的運(yùn)算法則． 教具準(zhǔn)備：彩色粉筆 教學(xué)過(guò)程 一、創(chuàng)設(shè)情景，引入新課 我們來(lái)看本章引言中的問(wèn)題（2）。 在西寧到拉薩路段，列車通過(guò)非凍土地段所需要時(shí)間是通過(guò)凍土地段所需要時(shí)間的2.1

42、倍，如果通過(guò)凍土地段所需要t小時(shí)，那么它通過(guò)非凍土地段所需要時(shí)間是2.1th，這段鐵路的全長(zhǎng)（單位：km）是 100t+120×2.1t, 即 100t+252t 類比數(shù)的運(yùn)算，我們應(yīng)如何化簡(jiǎn)式子100t+252t呢？ 探究： （1） 運(yùn)用運(yùn)算律計(jì)算 100×2+252×2= 100×(-2)+252×(-2)= (2)根據(jù)（1）中的方法完成下面的運(yùn)算，并說(shuō)明其中的道理： 100t+252t= 在（1）中，我們知道，根據(jù)分配律可得 100×2+252×2=

43、(100+252)t×2=352×2 100×(-2)+252×(-2)=(100+252) ×(-2)=352×(-2) 在（2）中，式子100t+252t表示100t與252t兩項(xiàng)的和。式子 100t+252t 與（1）中的式子100×2+252×2 和 100×(-2)+252×(-2) 有相同的結(jié)構(gòu)，并且字母t代表的是一個(gè)因（乘）數(shù)，因此根據(jù)分配律也應(yīng)該有 100t+252t=(100+252)t=352t 二、新授 探究： 填空： （1） 100t-252t=( )t （2） 3x2

44、+2x2=( )x2 (3) 3ab2-4ab2=( )ab2 上述運(yùn)算有什么共同點(diǎn)，你能從中得出什么規(guī)律？ 對(duì)于上面的（1）（2）(3),利用分配律可得 100t-252t=( 100-252 )t=-152t 3x2+2x2=( 3+2)x2=5 x2 3ab2-4ab2=(3-4)ab2=-ab2 觀察（1）中的多項(xiàng)式的項(xiàng)100t和-252t,它們含有相同的字母t，并且t的指數(shù)都是1；（2）中的多項(xiàng)式的項(xiàng)3x2和2x2，含有相同的字母x，并且x的指數(shù)都是2；（3）中的多項(xiàng)式的項(xiàng)3ab2與-4ab2，都含有

45、a,b，并且a的指數(shù)都是1次，b的指數(shù)是2次，像100t與-252t，3x2與2x2，3ab2與4ab2這樣，所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同的項(xiàng)叫做同類項(xiàng)。幾個(gè)常數(shù)項(xiàng)也是同類項(xiàng)。 因?yàn)槎囗?xiàng)式中的字母表示的是數(shù)，所以我們也可以運(yùn)用交換律、結(jié)合律、分配律把多項(xiàng)式中的同類項(xiàng)進(jìn)行合并，例如： 4x2+2x+7+3x-8x2-2 =4x2-8x2+2x+3x+7-2 （交換律） =(4x2-8x2)+(2x+3x)+(7-2) （結(jié)合律） =（4-8）x2+（2+3）x+(7-2) (分配律) =-4

46、 x2+5x+5 把多項(xiàng)式中的同類項(xiàng)合并成一項(xiàng)，叫做合并同類項(xiàng)。 合并同類項(xiàng)后，所得項(xiàng)的系數(shù)是合并前各同類項(xiàng)的系數(shù)的和，且字母連同它的指數(shù)不變。 例1．合并下列各式的同類項(xiàng)： （1）xy2-xy2； （2）-3x2y+2x2y+3xy2-2xy2； （3）4a2+3b2+2ab-4a2-4b2． 解：（1）xy2-xy2 =（1-）xy2 （2）-3x2y+2x2y+3xy2-2xy2 =4/5 xy2 =（-3+2）x2y+（3-2）xy2 =-x2y+xy2 （3）4a2+3b2+2ab-4a2-4b2．

47、 =(4a2-4a2)+(3b2-4b2)+2ab =(4-4)a2+(3-4)b2+2ab =-b2+2ab 例2．（1）求多項(xiàng)式2x2-5x+x24x-3x22的值，其中x=． （2）求多項(xiàng)式3a+abc-c2-3a+c2的值，其中a=-，b=2，c=-3． 解：（1）2x2-5x+x2+4x-3x2-2 （仔細(xì)觀察，標(biāo)出同類項(xiàng)） =（2+1-3）x2+（-5+4）x-2 （系數(shù)相加，字母部分不變） =-x-2 （系數(shù)是“1”或“-1”時(shí)省略

48、不寫） 當(dāng)x=時(shí)， 原式=-x-2=--2=- （2）3a+abc-3a =（3-3）a+abc+（-+）c2 =abc 當(dāng)a=-，b=2，c=-3時(shí)，原式==abc=（-）×2×（-3）=1 例3．（1）水庫(kù)中水位第一天連續(xù)下降了a小時(shí)，每小時(shí)平均下降2cm，第二天連續(xù)上升了a小時(shí)，每小時(shí)平均上升0.5cm，這兩天水位總的變化情況如何？ （2）某商店原有5袋大米，每袋大米為x千克，上午賣出3袋，下午又購(gòu)進(jìn)同樣包裝的大米4袋，進(jìn)貨后這個(gè)商店有大米多少千克？ 解：（1）把下降的水位變化量記為負(fù)，上升的水位變

49、化量記為正，第一天的水位記的變化量是-2acm,第二天水位的變化量是0.5acm,兩天水位的總變化量（單位：cm）是 -2a+0.5a=(-2+0.5)a=-1.5a 這兩天水位總的變化情況為下降了1.5acm. (2)把進(jìn)貨的數(shù)量記為正，售出的數(shù)量記為負(fù)。進(jìn)貨后這個(gè)商店共有大米（單位：kg） 5x-3x+4x=(5-3+4)x=6x 三、鞏固練習(xí) 課本第65頁(yè)，練習(xí)第1、2、3、4題． 四、課堂小結(jié) 1．什么叫同類項(xiàng)？字母相同，次數(shù)也相同的項(xiàng)是同類項(xiàng)嗎？舉例說(shuō)明． 2．什么叫合并同類項(xiàng)？怎樣合并同類項(xiàng)？合并同類項(xiàng)的依據(jù)是什么？ 五、

50、作業(yè)布置 1．課本第70頁(yè)習(xí)題2．2第1、7、10題． 六、板書(shū)設(shè)計(jì)： 2.2 整式的加減(1) 第一課時(shí) 1．像這樣，所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也分別相等的項(xiàng)叫做同類項(xiàng)，幾個(gè)常數(shù)項(xiàng)也是同類項(xiàng)． 把多項(xiàng)式中的同類項(xiàng)合并成一項(xiàng)，叫做合并同類項(xiàng)． 2、隨堂練習(xí)。 3、小結(jié)。 4、課后作業(yè)。 七、課后反思 ①通過(guò)回顧已經(jīng)學(xué)過(guò)的知識(shí)，通過(guò)觀察、比較，得到了整式的去括號(hào)法則。這樣的通過(guò)實(shí)例，設(shè)計(jì)起點(diǎn)低，學(xué)生學(xué)起來(lái)更自然，對(duì)新知識(shí)更容易接受。 ②在總結(jié)出去括號(hào)法則后，又給出了一個(gè)順口溜，這是考慮到學(xué)生年齡小，順口溜更便于記憶，而且也增加了學(xué)習(xí)的情趣。 ③安排

51、了例1到例5的一個(gè)組題，進(jìn)行由淺入深、循序漸進(jìn)的訓(xùn)練，以使學(xué)生更好地全方位地掌握去括號(hào)法則另外，還安排了某些變式訓(xùn)練，既能讓學(xué)生進(jìn)一步熟悉去括號(hào)法則，又訓(xùn)練了他們的逆向思維。 2.2 整式的加減(2) 教學(xué)目標(biāo) 知識(shí)與技能 能運(yùn)用運(yùn)算律探究去括號(hào)法則，并且利用去括號(hào)法則將整式化簡(jiǎn)． 過(guò)程與方法 經(jīng)歷類比帶有括號(hào)的有理數(shù)的運(yùn)算，發(fā)現(xiàn)去括號(hào)時(shí)的符號(hào)變化的規(guī)律，歸納出去括號(hào)法則，培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、歸納能力． 情感態(tài)度與價(jià)值觀 培養(yǎng)學(xué)生主動(dòng)探究、合作交流的意識(shí)，嚴(yán)謹(jǐn)治學(xué)的學(xué)習(xí)態(tài)度． 教學(xué)重、難點(diǎn)與關(guān)鍵 1．重

52、點(diǎn)：去括號(hào)法則，準(zhǔn)確應(yīng)用法則將整式化簡(jiǎn)． 2．難點(diǎn)：括號(hào)前面是“－”號(hào)去括號(hào)時(shí)，括號(hào)內(nèi)各項(xiàng)變號(hào)容易產(chǎn)生錯(cuò)誤． 3．關(guān)鍵：準(zhǔn)確理解去括號(hào)法則． 教學(xué)過(guò)程 一、課堂引入 利用合并同類項(xiàng)可以把一個(gè)多項(xiàng)式化簡(jiǎn)，在實(shí)際問(wèn)題中，往往列出的式子含有括號(hào)，那么該怎樣化簡(jiǎn)呢？ 二、新授 現(xiàn)在我們來(lái)看本章引言中的問(wèn)題（3）： 在格爾木到拉薩路段，如果列車通過(guò)凍土地段要u小時(shí)，那么它通過(guò)非凍土地段的時(shí)間為（u-0.5）小時(shí)，于是，凍土地段的路程為100u千米，非凍土地段的路程為120（u-0.5）千米，因此，這段鐵路全長(zhǎng)為 100u+120（u-

53、0.5）千米 ① 凍土地段與非凍土地段相差 100u-120（u-0.5）千米 ② 上面的式子①、②都帶有括號(hào)，它們應(yīng)如何化簡(jiǎn)？ 利用分配律，可以去括號(hào)，合并同類項(xiàng)，得： 100u+120（u-0.5）=100u+120u+120×（-0.5）=220u-60 100u-120（u-0.5）=100u-120u-120×（-0.5）=-20u+60 我們知道，化簡(jiǎn)帶有括號(hào)的整式，首先應(yīng)先去括號(hào)． 上面兩式去括號(hào)部分變形分別為： +120（u-0.5）=+120u-60 ③

54、-120（u-0.5）=-120u+60 ④ 比較③、④兩式，你能發(fā)現(xiàn)去括號(hào)時(shí)符號(hào)變化的規(guī)律嗎？ 如果括號(hào)外的因數(shù)是正數(shù)，去括號(hào)后原括號(hào)內(nèi)各項(xiàng)的符號(hào)與原來(lái)的符號(hào)相同； 如果括號(hào)外的因數(shù)是負(fù)數(shù)，去括號(hào)后原括號(hào)內(nèi)各項(xiàng)的符號(hào)與原來(lái)的符號(hào)相反． 特別地，+（x-3）與-（x-3）可以分別看作1與-1分別乘（x-3）． 利用分配律，可以將式子中的括號(hào)去掉，得： +（x-3）=x-3 （括號(hào)沒(méi)了，括號(hào)內(nèi)的每一項(xiàng)都沒(méi)有變號(hào)） -（x-3）=-x+3 （括號(hào)沒(méi)了，括號(hào)內(nèi)的每一項(xiàng)都改變了符號(hào)） 去括號(hào)規(guī)律要準(zhǔn)確理解，去括

55、號(hào)應(yīng)對(duì)括號(hào)的每一項(xiàng)的符號(hào)都予考慮，做到要變都變；要不變，則誰(shuí)也不變；另外，括號(hào)內(nèi)原有幾項(xiàng)去掉括號(hào)后仍有幾項(xiàng)． 例4．化簡(jiǎn)下列各式： （1）8a+2b+（5a-b）； （2）（5a-3b）-3（a2-2b）． 解：（1）8a+2b+（5a-b） （2）（5a-3b）-3（a2-2b）． =8a+2b+5a-b =5a-3b-(3a2-6b) =13a+b =5a-3b-3a2+6b=-3a2+5a+3b 例5．兩船從同一港口同時(shí)出發(fā)反向而行，甲船順?biāo)?，乙船逆水?兩船在靜水中的速度

56、都是50千米/時(shí)，水流速度是a千米/時(shí)． （1）2小時(shí)后兩船相距多遠(yuǎn)？ （2）2小時(shí)后甲船比乙船多航行多少千米？ 解：順?biāo)剿?船速+水速=（50+a）km/h 逆水航速=船速-水速=（50-a）km/h （1）2小時(shí)后兩船相距（單位：km） 2（50+a）-2(50-a)=100+2a+100-2a=200 （2）2小時(shí)后甲船比乙船多航行（單位：km） 2（50+a）-2(50-a)=100+2a-100+2a=4a 三、鞏固練習(xí) 1．課本第67頁(yè) 練習(xí)1、2題． 2．計(jì)算：5xy2-[3xy2-（4xy2-2x2y）]+2x2y

57、-xy2． [5xy2] 四、課堂小結(jié) 去括號(hào)是代數(shù)式變形中的一種常用方法，去括號(hào)時(shí)，特別是括號(hào)前面是“－”號(hào)時(shí)，括號(hào)連同括號(hào)前面的“－”號(hào)去掉，括號(hào)里的各項(xiàng)都改變符號(hào)．去括號(hào)規(guī)律可以簡(jiǎn)單記為“－”變“＋”不變，要變?nèi)甲儯?dāng)括號(hào)前帶有數(shù)字因數(shù)時(shí)，這個(gè)數(shù)字要乘以括號(hào)內(nèi)的每一項(xiàng)，切勿漏乘某些項(xiàng)． 五、作業(yè)布置 1．課本第70頁(yè) 習(xí)題2．2第2、3、5、8題． 六、板書(shū)設(shè)計(jì)： 2.2 整式的加減(2) 第二課時(shí) 1． 如果括號(hào)外的因數(shù)是正數(shù)，去括號(hào)后原括號(hào)內(nèi)各項(xiàng)的符號(hào)與原來(lái)的符號(hào)相同； 如果括號(hào)外的因數(shù)是負(fù)數(shù)，去括號(hào)后原括號(hào)內(nèi)各項(xiàng)的符號(hào)與原

58、來(lái)的符號(hào)相反． 2、隨堂練習(xí)。 3、小結(jié)。 4、課后作業(yè)。 七、課后反思 ①去括號(hào)和添括號(hào)是本章的難點(diǎn)，而添括號(hào)難于去括號(hào)，添“負(fù)號(hào)和括號(hào)”又難于添“正號(hào)和括號(hào)”，因此，本章的最難點(diǎn)在于為了讓學(xué)生學(xué)起來(lái)更覺(jué)自然，降低難度，在引入部分，仍然采用了“以舊引新”的辦法，通過(guò)等式的性質(zhì)，仿照去括號(hào)法則，歸納、概括出添括號(hào)法則。 ②為了讓學(xué)生充分地意識(shí)到，添的不僅僅是括號(hào)，還包括前面的正號(hào)或負(fù)號(hào)，因此，在總結(jié)法則時(shí)，與課本略有不同：添上“+”號(hào)和括號(hào)，括到括號(hào)里的各項(xiàng)都不變號(hào)；添上“-”號(hào)和括號(hào)，括到括號(hào)里的各項(xiàng)都改變符號(hào)。以更利于學(xué)生將括號(hào)及括號(hào)前的符號(hào)看成一個(gè)整體。 ③在教學(xué)中

59、，要使學(xué)生認(rèn)識(shí)到，添括號(hào)和去括號(hào)是兩個(gè)相反的過(guò)程，因此可以用來(lái)互相檢驗(yàn)，就如同加法與減法，乘法與除法的關(guān)系一樣。這樣可使知識(shí)前后呼應(yīng)、渾然一體。 2.2 整式的加減(3) 教學(xué)目標(biāo) 知識(shí)與技能 能根據(jù)題意列出式子：會(huì)進(jìn)行整式加減運(yùn)算，并能說(shuō)明其中的算理． 過(guò)程與方法 經(jīng)歷用字母表示實(shí)際問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系的過(guò)程，發(fā)展符號(hào)感，提高運(yùn)算能力及綜合運(yùn)用知識(shí)進(jìn)行分析、解決問(wèn)題的能力． 情感態(tài)度與價(jià)值觀 培養(yǎng)學(xué)生積極探索的學(xué)習(xí)態(tài)度，發(fā)展學(xué)生有條理地思考及代數(shù)表達(dá)能力，體會(huì)整式的應(yīng)用價(jià)值． 教學(xué)重、難點(diǎn)與

60、關(guān)鍵 1．重點(diǎn)：列式表示實(shí)際問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系，會(huì)進(jìn)行整式加減運(yùn)算． 2．難點(diǎn)：列式表示問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系，去掉括號(hào)前是負(fù)因數(shù)的括號(hào)． 3．關(guān)鍵：明確問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系，熟練掌握去括號(hào)規(guī)律． 教學(xué)過(guò)程 一、 引入新課 1．多項(xiàng)式中具有什么特點(diǎn)的項(xiàng)可以合并，怎樣合并？ 2．如何去括號(hào)，它的依據(jù)是什么？ 二、新授 例：（1）求多項(xiàng)式2x-3y與5x+4y的和．（2x-3y）+（5x+4y） （2） 求多項(xiàng)式8a-7b與4a-5b的差．（8a-7b）-（4a-5b） 解：（1）（2x-3y）+（5x+4y）

61、（2）（8a-7b）-（4a-5b） =2x-3y+5x+4y =8a-7b-4a+5b =7x+y =4a-2b 例7．一種筆記本的單價(jià)是x（元），圓珠筆的單價(jià)是y（元），小紅買這種筆記本3本，買圓珠筆2枝；小明買這種筆記本4個(gè)，買圓珠筆3枝，買這些筆記本和圓珠筆，小紅和小明共花費(fèi)多少錢？ 解法一：小紅買筆記本和圓珠筆共（3x+2y）元，小明買筆記本和圓珠筆共花費(fèi)（4x+3y）元。小紅和小明一共花費(fèi)（單位：元） （3x+2y）+（4x+3y）=3x+2y+4x+3y =

62、7x+5y 解法二:小紅和小明買筆記本共花費(fèi)（3x+4y）元，買圓珠筆共花費(fèi)（3x+2y）元，小紅和小明一共花費(fèi)（單位：元） （3x+4y）+（3x+2y）=7x+5y 例8．做大小兩個(gè)長(zhǎng)方體紙盒，尺寸如下（單位：厘米）． 長(zhǎng) 寬 高 小紙盒 a b c 大紙盒 1.5a 2b 2c （1）做這兩個(gè)紙盒共用料多少平方厘米？ （2）做大紙盒比小紙盒多用料多少平方厘米？ 解：（1）（2ab+2ac+2bc）+（6ab+6ac+8bc） =2ab+2ac+2bc+6ab+6ac+8bc）

63、 =8ab+8ac+10bc （2）（6ab+6ac+8bc）-（2ab+2ac+2bc） =6ab+6ac+8bc-2ab-2ac-2bc =4ab+4ac+6bc 一般地，幾個(gè)整式相加減，如果有括號(hào)就先去括號(hào)，然后再合并同類項(xiàng)． 例9．求x-2（x-y2）+（-x+y2）的值，其中x=-2，y=． 解：x-2（x-y2）+（-x+y2） =x-2x+y2-x+y2 =（-2-）x+（+）y2 =-3x+y2 當(dāng)x=-2，y=時(shí) 原式=-3×（-2）+（

64、）2=6+=6 三、鞏固練習(xí) 1．課本第69頁(yè)練習(xí)1、2、3題． 四、課堂小結(jié) 整式加減是代數(shù)式的基本運(yùn)算，去括號(hào)與合并同類項(xiàng)是整式加減的基礎(chǔ)，在進(jìn)行整式加減時(shí)，如果遇到括號(hào)應(yīng)先去括號(hào)，再合并同類項(xiàng)，整式運(yùn)算是建立在數(shù)的運(yùn)算的基礎(chǔ)上，因此數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)在整式運(yùn)算中仍適用． 五、作業(yè)布置 1．課本第70頁(yè)至第71頁(yè)第4，6，9題． 六、板書(shū)設(shè)計(jì)： 2.2 整式的加減(3) 1．一般地，幾個(gè)整式相加減，如果有括號(hào)就先去括號(hào)，然后再合并同類項(xiàng)． 2、隨堂練習(xí)。 3、小結(jié)。 4、課后作業(yè)。 七、課后反思 通過(guò)實(shí)際問(wèn)題，讓學(xué)生經(jīng)歷一個(gè)實(shí)際背景，去體會(huì)

65、進(jìn)行整式的加減的必要性。通過(guò)“去括號(hào)、合并同類項(xiàng)”習(xí)題的復(fù)習(xí)歸納總結(jié)出整式的加減的一般步驟，培養(yǎng)學(xué)生的觀察、分析、歸納和概括的能力，掌握知識(shí)的發(fā)生發(fā)展過(guò)程，理解整式的加減實(shí)質(zhì)就是去括號(hào)、合并同類項(xiàng)。教學(xué)過(guò)程中由學(xué)生小組討論概括出整式的加減的一般步驟，然后出示例題，由學(xué)生解答，同時(shí)采取由學(xué)生出題，其他同學(xué)搶答等形式，來(lái)提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，充分發(fā)揮他們的主觀能動(dòng)性，提高課堂教學(xué)效益。 第二章《整式的加減》復(fù)習(xí) 教學(xué)目標(biāo)： 1、知識(shí)與技能： 使學(xué)生對(duì)本章內(nèi)容的認(rèn)識(shí)更全面、更系統(tǒng)化。 2、過(guò)程與方法：

66、進(jìn)一步加深學(xué)生對(duì)本章基礎(chǔ)知識(shí)的理解以及基本技能(主要是計(jì)算)的掌握。 3、情感、態(tài)度、價(jià)值觀： 通過(guò)復(fù)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生主動(dòng)分析問(wèn)題的習(xí)慣。 教學(xué)重點(diǎn)：本章基礎(chǔ)知識(shí)的歸納、總結(jié)；基礎(chǔ)知識(shí)的運(yùn)用；整式的加減運(yùn)算。 教學(xué)難點(diǎn)：本章基礎(chǔ)知識(shí)的歸納、總結(jié)；基礎(chǔ)知識(shí)的運(yùn)用；整式的加減運(yùn)算。 教學(xué)準(zhǔn)備：彩色粉筆 教學(xué)過(guò)程： 一、復(fù)習(xí)引入： 1．主要概念： (1)關(guān)于單項(xiàng)式，你都知道什么? (2)關(guān)于多項(xiàng)式，你又知道什么? 引導(dǎo)學(xué)生積極回答所提問(wèn)題，通過(guò)幾名同學(xué)的回答，復(fù)習(xí)單項(xiàng)式的定義、單項(xiàng)式的系數(shù)、次數(shù)的定義，多項(xiàng)式的定義以及多項(xiàng)式的項(xiàng)、同類項(xiàng)、次數(shù)、升降冪排列等定義。 (3)什么叫整式? 在學(xué)生回答的基礎(chǔ)上，進(jìn)行歸納、總結(jié)，用投影演示： 整式 2．主要法則： ①提問(wèn)：在本章中，我們學(xué)習(xí)了哪幾個(gè)重要的法則?分別如何敘述? ②在學(xué)生回答的基礎(chǔ)上，進(jìn)行歸納總結(jié)： 讓學(xué)生回顧總結(jié)，形成知識(shí)體系。 整式的加減 二、講授新課： 1．例題： 例1：找出下列代數(shù)式中的單項(xiàng)式、多項(xiàng)式和整式。 ，4xy，，，x2+x+，0，，m，―2.