江西省南昌市10所省重點中學(xué)命制高三第二次模擬突破沖刺數(shù)學(xué)(理)試題(二)
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南昌市10所省重點中學(xué)命制2013屆高三第二次模擬突破沖刺(二) 數(shù)學(xué)(理)試題 一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分. 在每小題給出的四個選項中,只有一項符合題目要求的. 1.已知集合,,則( ) A. B. C. D. 2.在復(fù)平面內(nèi),復(fù)數(shù)對應(yīng)的點分別為A,B.若C為線段AB的中點,則點C對應(yīng)的復(fù)數(shù)的模是( ) A. B. C. D. 3.下列函數(shù)中既是偶函數(shù),又是區(qū)間上的減函數(shù)的是( ) A. B. C. D. 4.已知函數(shù),則=( ) A. B. C. D. 5.一個幾何體的三視圖如右圖所示,且其左視圖是一個等邊三角形,則這個幾何體的體積為( ) A. B. C. D. 6.已知實數(shù)滿足條件則使得目標(biāo)函數(shù) 取得最大值的的值分別為( ) A.0,12 B.12,0 C.8,4 D.7,5 7.函數(shù)的部分圖象如右圖所示,設(shè)是圖象的最高點,是圖象與軸的交點,記,則的值是( ) A. B. C. D. 8.下列命題中:①“”是“”的充要條件; ②已知隨機(jī)變量服從正態(tài)分布,,則; ③若n組數(shù)據(jù)的散點圖都在直線上,則這n組數(shù)據(jù)的相關(guān)系數(shù)為; ④函數(shù)的所有零點存在區(qū)間是.其中正確的個數(shù)是( ) A.1 B.2 C.3 D.4 9.如右圖所示,單位圓中弧的長為,表示弧與弦所圍成的弓形(陰影部分)面積的2倍,則函數(shù)的圖象是( ) 10.拋物線的焦點為,點在此拋物線上,且,弦的中點在該拋物線準(zhǔn)線上的射影為,則的最大值為( ) A. B. C.1 D. 二、填空題:本大題共4小題,每小題5分,共20分. 11.下圖給出了一個程序框圖,其作用是輸入的值,輸出相應(yīng)的值.若要使輸入的值與輸出的值相等,則這樣的值有________個. 12.一個盒子里有20個大小形狀相同的小球,其中5個紅球,5個黃球,10個綠球,從盒子中任取一球,若它不是紅球,則它是綠球的概率是__________. 13.已知二項式展開式中的常數(shù)項為,且函數(shù),則___________. 14.已知數(shù)列為等差數(shù)列,若,,則.類比上述結(jié)論,對于等比數(shù)列,若,則可以得到=____________. 三、選做題:請考生在下列兩題中任選一題作答. 若兩題都做,則按所做的第一題評閱計分,本題共5分. 15.(1)(極坐標(biāo)與參數(shù)方程選做題)在極坐標(biāo)系中,和極軸垂直且相交的直線l與圓相交于兩點,若,則直線l的極坐標(biāo)方程為____________. (2)(不等式選做題)不等式對任意實數(shù)恒成立,則實數(shù)的取值范圍是____________. 四、解答題:本大題共6小題,共75分. 解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟. 16.(本小題滿分12分) 已知向量,函數(shù) (1)求函數(shù)的最小正周期T及單調(diào)減區(qū)間; (2)已知a,b,c分別為ABC內(nèi)角A,B,C的對邊,其中A為銳角,,,且.求A,b的長和ABC的面積. 17.(本小題滿分12分) 小王參加一次比賽,比賽共設(shè)三關(guān),第一、二關(guān)各有兩個必答題,如果每關(guān)兩個問題都答對,可進(jìn)入下一關(guān),第三關(guān)有三個問題,只要答對其中兩個問題,則闖關(guān)成功.每過一關(guān)可一次性獲得價值分別為1000元,3000元,6000元的獎品(不重復(fù)得獎),小王對三關(guān)中每個問題回答正確的概率依次為,且每個問題回答正確與否相互獨立. (1)求小王過第一關(guān)但未過第二關(guān)的概率; (2)用X表示小王所獲得獎品的價值,寫出X的概率分布列,并求X的數(shù)學(xué)期望. 18.(本小題滿分12分) 各項均為正數(shù)的數(shù)列前項和為,且. (1)求數(shù)列的通項公式; (2)已知公比為的等比數(shù)列滿足,且存在滿足,,求數(shù)列的通項公式. 19.(本小題滿分12分) 如圖,在正三棱柱中,,是的中點,是線段上的動點(與端點不重合),且. (1)若,求證:; (2)若直線與平面所成角的大小為,求的最大值. 20.(本小題滿分13分) 已知橢圓的長軸長是短軸長的兩倍,焦距為. (1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程; (2)設(shè)不過原點的直線與橢圓交于兩點、,且直線、、的斜率依次成等比數(shù)列,求△面積的取值范圍. 21.(本小題滿分14分) 已知函數(shù)(). (1)若函數(shù)在處取得極大值,求的值; (2)時,函數(shù)圖象上的點都在所表示的區(qū)域內(nèi),求的取值范圍; (3)證明:,. 2013屆高三模擬試卷(02)數(shù)學(xué)(理)【參考答案】 二、填空題 11.3 12. 13. 14.bm+n=..解析:觀察{an}的性質(zhì):am+n=,則聯(lián)想nb-ma對應(yīng)等比數(shù)列{bn}中的,而{an}中除以(n-m)對應(yīng)等比數(shù)列中開(n-m)次方,故bm+n=. 三、選做題 15.(1). 解析:設(shè)極點為O,由該圓的極坐標(biāo)方程為ρ=4,知該圓的半徑為4,又直線l被該圓截得的弦長|AB|為4,所以∠AOB=60°,∴極點到直線l的距離為d=4×cos30°=2,所以該直線的極坐標(biāo)方程為. (2)或.解析:f(x)=|x+3|-|x-1|=畫出函數(shù)f(x)的圖象,如圖,可以看出函數(shù)f(x)的最大值為4,故只要a2-3a≥4即可,解得或. 四、解答題 16.解析:(1)…………(2分) …………………………(4分) 單調(diào)遞減區(qū)間是 …………(6分) (2); …………………………………………8分) …………(10分). ………………………………(12分) 17.解析:(1)設(shè)小王過第一關(guān)但未過第二關(guān)的概率為P1, 則P1=2=. …………(4分) (2)X的取值為0,1000,3000, 6000,則P(X=0)=+×=, P(X=1000)=2=, P(X=3000)=22=, P(X=6000)=22=, ∴X的概率分布列為 X 0 1000 3000 6000 P …………………(10分)(錯一列扣2分,扣完為止) ∴X的數(shù)學(xué)期望EX=0×+1000×+3000×+6000×=2160. ……(12分) 18.解析:(1), 兩式相減得:,…………………………………(2分) 即,………………………………(4分) 為首項為1,公差為2的等差數(shù)列,故………………………(6分) (2),依題意得,相除得……(8分) ,代入上式得q=3或q=7,…………………………………(10分) 或.…………………………………………………………………(12分) 19.解析:如圖,建立空間直角系,則…(1分) (1)當(dāng)時,,此時,,…(3分) 因為,所以.………………(5分) (2)設(shè)平面ABN的法向量,則, 即,取。而,………………(7分)………………(9分) ,,故………(11分) 當(dāng)且僅當(dāng),即時,等號成立. …………………………………………(12分) 20.解析:(1)由已知得 ∴方程: (4分) (2)由題意可設(shè)直線的方程為: 聯(lián)立 消去并整理,得: 則△ , 此時設(shè)、∴ 于是 ………………(7分) 又直線、、的斜率依次成等比數(shù)列, ∴ 由 得: .又由△ 得: 顯然 (否則:,則中至少有一個為0,直線、 中至少有一個斜率不存在,矛盾!) ……………………………(10分) 設(shè)原點到直線的距離為,則 故由得取值范圍可得△面積的取值范圍為…………(13分) 21.解析:(1),由 經(jīng)檢驗符合題意……(3分) (2)依題意知,不等式在恒成立.令, 當(dāng)k≤0時,取x=1,有,故k≤0不合.…………………………(4分) 當(dāng)k>0時, g′(x)=-2kx=. 令g′(x)=0,得x1=0,x2=>-1. ……………………………(5分) ①當(dāng)k≥時, ≤0,g′(x)<0在(0,+∞)上恒成立,因此g(x)在[0,+∞)上單調(diào)遞減,從而對任意的x∈[0,+∞),總有g(shù)(x)≤g(0)=0,故k≥符合題意.…………(6分) ②當(dāng)0<k<時,>0, 對于x∈,g′(x)>0, 故g(x)在內(nèi)單調(diào)遞增,因此當(dāng)取x0∈時,g(x0)>g(0)=0,不合. 綜上,. …………………………(8分) (3)證明:當(dāng)n=1時,不等式左邊=2-ln3<2=右邊,所以不等式成立.……………(9分) 當(dāng)n≥2時,在(2)中取k=,得……………(10分) 取x=代入上式得:-ln(1+)≤<………(12分) ≤2-ln3+ -ln(2n+1)≤2-ln3+1-<2. 綜上,-ln(2n+1)<2, ……………………………… (14分) ·10·- 1.請仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對于不預(yù)覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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